- 906/1.467 × 9.251/922 × - 7.291/895 × - 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 906/1.467 × 9.251/922 × - 7.291/895 × - 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916 =
- 906/1.467 × 9.251/922 × 7.291/895 × 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/1.467
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
1.467 = 32 × 163
ggT (906; 1.467) = 3
906/1.467 =
(906 : 3)/(1.467 : 3) =
302/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
906/1.467 =
(2 × 3 × 151)/(32 × 163) =
((2 × 3 × 151) : 3)/((32 × 163) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 151)/(32 : 3 × 163) =
(2 × 1 × 151)/(3(2 - 1) × 163) =
(2 × 1 × 151)/(31 × 163) =
(2 × 1 × 151)/(3 × 163) =
302/489
Der Bruch: 9.251/922
9.251/922 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.251 = 11 × 292
922 = 2 × 461
ggT (9.251; 922) = 1
Der Bruch: 7.291/895
7.291/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.291 = 23 × 317
895 = 5 × 179
ggT (7.291; 895) = 1
Der Bruch: 11.132/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.132 = 22 × 112 × 23
950 = 2 × 52 × 19
ggT (11.132; 950) = 2
11.132/950 =
(11.132 : 2)/(950 : 2) =
5.566/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.132/950 =
(22 × 112 × 23)/(2 × 52 × 19) =
((22 × 112 × 23) : 2)/((2 × 52 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 112 × 23)/(2 : 2 × 52 × 19) =
(2(2 - 1) × 112 × 23)/(1 × 52 × 19) =
(21 × 112 × 23)/(1 × 52 × 19) =
(2 × 112 × 23)/(1 × 52 × 19) =
5.566/475
Der Bruch: 963.455/1.694
963.455/1.694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.455 = 5 × 233 × 827
1.694 = 2 × 7 × 112
ggT (963.455; 1.694) = 1
Der Bruch: 1.528/916
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.528 = 23 × 191
916 = 22 × 229
ggT (1.528; 916) = 22 = 4
1.528/916 =
(1.528 : 4)/(916 : 4) =
382/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.528/916 =
(23 × 191)/(22 × 229) =
((23 × 191) : 22)/((22 × 229) : 22) =
(23 : 22 × 191)/(22 : 22 × 229) =
(2(3 - 2) × 191)/(2(2 - 2) × 229) =
(21 × 191)/(20 × 229) =
(2 × 191)/(1 × 229) =
382/229
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 906/1.467 × 9.251/922 × 7.291/895 × 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916 =
- 302/489 × 9.251/922 × 7.291/895 × 5.566/475 × 963.455/1.694 × 382/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 302/489 × 9.251/922 × 7.291/895 × 5.566/475 × 963.455/1.694 × 382/229 =
- (302 × 9.251 × 7.291 × 5.566 × 963.455 × 382) / (489 × 922 × 895 × 475 × 1.694 × 229) =
- (2 × 151 × 11 × 292 × 23 × 317 × 2 × 112 × 23 × 5 × 233 × 827 × 2 × 191) / (3 × 163 × 2 × 461 × 5 × 179 × 52 × 19 × 2 × 7 × 112 × 229) =
- (23 × 5 × 113 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827) / (22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 113 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827; 22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) = 22 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 113 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827) / (22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) =
- ((23 × 5 × 113 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827) : (22 × 5 × 112)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) : (22 × 5 × 112)) =
- (23 : 22 × 5 : 5 × 113 : 112 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827)/(22 : 22 × 3 × 53 : 5 × 7 × 112 : 112 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) =
- (2(3 - 2) × 1 × 11(3 - 2) × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827)/(2(2 - 2) × 3 × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 2) × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) =
- (21 × 1 × 111 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827)/(20 × 3 × 52 × 7 × 110 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) =
- (2 × 1 × 11 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827)/(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) =
- (2 × 11 × 232 × 292 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827)/(3 × 52 × 7 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) =
- (2 × 11 × 529 × 841 × 151 × 191 × 233 × 317 × 827)/(3 × 25 × 7 × 19 × 163 × 179 × 229 × 461) =
- 17.242.703.329.960.207.066/30.724.862.462.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.242.703.329.960.207.066 : 30.724.862.462.175 = - 561.197 und der Rest = - 2.690.774.983.591 ⇒
- 17.242.703.329.960.207.066 = - 561.197 × 30.724.862.462.175 - 2.690.774.983.591 ⇒
- 17.242.703.329.960.207.066/30.724.862.462.175 =
( - 561.197 × 30.724.862.462.175 - 2.690.774.983.591)/30.724.862.462.175 =
( - 561.197 × 30.724.862.462.175)/30.724.862.462.175 - 2.690.774.983.591/30.724.862.462.175 =
- 561.197 - 2.690.774.983.591/30.724.862.462.175 =
- 561.197 2.690.774.983.591/30.724.862.462.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 561.197 - 2.690.774.983.591/30.724.862.462.175 =
- 561.197 - 2.690.774.983.591 : 30.724.862.462.175 ≈
- 561.197,087576469607 ≈
- 561.197,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 561.197,087576469607 =
- 561.197,087576469607 × 100/100 =
( - 561.197,087576469607 × 100)/100 =
- 56.119.708,757646960677/100 ≈
- 56.119.708,757646960677% ≈
- 56.119.708,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 906/1.467 × 9.251/922 × - 7.291/895 × - 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916 = - 17.242.703.329.960.207.066/30.724.862.462.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 906/1.467 × 9.251/922 × - 7.291/895 × - 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916 = - 561.197 2.690.774.983.591/30.724.862.462.175
Als Dezimalzahl:
- 906/1.467 × 9.251/922 × - 7.291/895 × - 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916 ≈ - 561.197,09
In Prozent:
- 906/1.467 × 9.251/922 × - 7.291/895 × - 11.132/950 × 963.455/1.694 × 1.528/916 ≈ - 56.119.708,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.