- 906/1.305 × - 9.067/824 × - 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × - 1.357/848 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 906/1.305 × - 9.067/824 × - 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × - 1.357/848 =
906/1.305 × 9.067/824 × 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × 1.357/848
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/1.305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
1.305 = 32 × 5 × 29
ggT (906; 1.305) = 3
906/1.305 =
(906 : 3)/(1.305 : 3) =
302/435
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
906/1.305 =
(2 × 3 × 151)/(32 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 151) : 3)/((32 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 151)/(32 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 1 × 151)/(3(2 - 1) × 5 × 29) =
(2 × 1 × 151)/(31 × 5 × 29) =
(2 × 1 × 151)/(3 × 5 × 29) =
302/435
Der Bruch: 9.067/824
9.067/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.067 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
824 = 23 × 103
ggT (9.067; 824) = 1
Der Bruch: 7.096/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.096 = 23 × 887
828 = 22 × 32 × 23
ggT (7.096; 828) = 22 = 4
7.096/828 =
(7.096 : 4)/(828 : 4) =
1.774/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.096/828 =
(23 × 887)/(22 × 32 × 23) =
((23 × 887) : 22)/((22 × 32 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 887)/(22 : 22 × 32 × 23) =
(2(3 - 2) × 887)/(2(2 - 2) × 32 × 23) =
(21 × 887)/(20 × 32 × 23) =
(2 × 887)/(1 × 32 × 23) =
1.774/207
Der Bruch: 10.915/834
10.915/834 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.915 = 5 × 37 × 59
834 = 2 × 3 × 139
ggT (10.915; 834) = 1
Der Bruch: 963.251/1.623
963.251/1.623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.251 = 61 × 15.791
1.623 = 3 × 541
ggT (963.251; 1.623) = 1
Der Bruch: 1.357/848
1.357/848 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
848 = 24 × 53
ggT (1.357; 848) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
906/1.305 × 9.067/824 × 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × 1.357/848 =
302/435 × 9.067/824 × 1.774/207 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × 1.357/848
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
302/435 × 9.067/824 × 1.774/207 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × 1.357/848 =
(302 × 9.067 × 1.774 × 10.915 × 963.251 × 1.357) / (435 × 824 × 207 × 834 × 1.623 × 848) =
(2 × 151 × 9.067 × 2 × 887 × 5 × 37 × 59 × 61 × 15.791 × 23 × 59) / (3 × 5 × 29 × 23 × 103 × 32 × 23 × 2 × 3 × 139 × 3 × 541 × 24 × 53) =
(22 × 5 × 23 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791) / (28 × 35 × 5 × 23 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 23 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791; 28 × 35 × 5 × 23 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) = 22 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 23 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791) / (28 × 35 × 5 × 23 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) =
((22 × 5 × 23 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791) : (22 × 5 × 23)) / ((28 × 35 × 5 × 23 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) : (22 × 5 × 23)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 23 : 23 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791)/(28 : 22 × 35 × 5 : 5 × 23 : 23 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791)/(2(8 - 2) × 35 × 1 × 1 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) =
(20 × 1 × 1 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791)/(26 × 35 × 1 × 1 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) =
(1 × 1 × 1 × 37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791)/(26 × 35 × 1 × 1 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) =
(37 × 592 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791)/(26 × 35 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) =
(37 × 3.481 × 61 × 151 × 887 × 9.067 × 15.791)/(64 × 243 × 29 × 53 × 103 × 139 × 541) =
150.663.967.167.441.699.613/185.143.898.881.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.663.967.167.441.699.613 : 185.143.898.881.728 = 813.766 und der Rest = 157.150.053.431.965 ⇒
150.663.967.167.441.699.613 = 813.766 × 185.143.898.881.728 + 157.150.053.431.965 ⇒
150.663.967.167.441.699.613/185.143.898.881.728 =
(813.766 × 185.143.898.881.728 + 157.150.053.431.965)/185.143.898.881.728 =
(813.766 × 185.143.898.881.728)/185.143.898.881.728 + 157.150.053.431.965/185.143.898.881.728 =
813.766 + 157.150.053.431.965/185.143.898.881.728 =
813.766 157.150.053.431.965/185.143.898.881.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
813.766 + 157.150.053.431.965/185.143.898.881.728 =
813.766 + 157.150.053.431.965 : 185.143.898.881.728 ≈
813.766,848799525024 ≈
813.766,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
813.766,848799525024 =
813.766,848799525024 × 100/100 =
(813.766,848799525024 × 100)/100 =
81.376.684,879952502434/100 ≈
81.376.684,879952502434% ≈
81.376.684,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 906/1.305 × - 9.067/824 × - 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × - 1.357/848 = 150.663.967.167.441.699.613/185.143.898.881.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 906/1.305 × - 9.067/824 × - 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × - 1.357/848 = 813.766 157.150.053.431.965/185.143.898.881.728
Als Dezimalzahl:
- 906/1.305 × - 9.067/824 × - 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × - 1.357/848 ≈ 813.766,85
In Prozent:
- 906/1.305 × - 9.067/824 × - 7.096/828 × 10.915/834 × 963.251/1.623 × - 1.357/848 ≈ 81.376.684,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.