- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × - 10.828/552 × - 10.820/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × - 10.828/552 × - 10.820/519 =
- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × 10.828/552 × 10.820/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
540 = 22 × 33 × 5
ggT (905; 540) = 5
905/540 =
(905 : 5)/(540 : 5) =
181/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
905/540 =
(5 × 181)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 181) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 181)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 181)/(22 × 33 × 1) =
181/108
Der Bruch: 978/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
508 = 22 × 127
ggT (978; 508) = 2
978/508 =
(978 : 2)/(508 : 2) =
489/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
978/508 =
(2 × 3 × 163)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 163) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 163)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 163)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 163)/(21 × 127) =
(1 × 3 × 163)/(2 × 127) =
489/254
Der Bruch: 916/521
916/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (916; 521) = 1
Der Bruch: 100.804/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.804 = 22 × 11 × 29 × 79
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.804; 546) = 2
100.804/546 =
(100.804 : 2)/(546 : 2) =
50.402/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.804/546 =
(22 × 11 × 29 × 79)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 11 × 29 × 79) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 29 × 79)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 29 × 79)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(21 × 11 × 29 × 79)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 11 × 29 × 79)/(1 × 3 × 7 × 13) =
50.402/273
Der Bruch: 941/573
941/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
573 = 3 × 191
ggT (941; 573) = 1
Der Bruch: 100.830/517
100.830/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.830 = 2 × 3 × 5 × 3.361
517 = 11 × 47
ggT (100.830; 517) = 1
Der Bruch: 1.797/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.797 = 3 × 599
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.797; 534) = 3
1.797/534 =
(1.797 : 3)/(534 : 3) =
599/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.797/534 =
(3 × 599)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 599) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 599)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 599)/(2 × 1 × 89) =
599/178
Der Bruch: 10.828/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
508 = 22 × 127
ggT (10.828; 508) = 22 = 4
10.828/508 =
(10.828 : 4)/(508 : 4) =
2.707/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/508 =
(22 × 2.707)/(22 × 127) =
((22 × 2.707) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 2.707)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 2.707)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 2.707)/(20 × 127) =
(1 × 2.707)/(1 × 127) =
2.707/127
Der Bruch: 10.828/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.828; 552) = 22 = 4
10.828/552 =
(10.828 : 4)/(552 : 4) =
2.707/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/552 =
(22 × 2.707)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 2.707) : 22)/((23 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.707)/(23 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.707)/(2(3 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 2.707)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 2.707)/(2 × 3 × 23) =
2.707/138
Der Bruch: 10.820/519
10.820/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
519 = 3 × 173
ggT (10.820; 519) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × 10.828/552 × 10.820/519 =
- 181/108 × 489/254 × 916/521 × 50.402/273 × 941/573 × 100.830/517 × 599/178 × 2.707/127 × 2.707/138 × 10.820/519
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 181/108 × 489/254 × 916/521 × 50.402/273 × 941/573 × 100.830/517 × 599/178 × 2.707/127 × 2.707/138 × 10.820/519 =
- (181 × 489 × 916 × 50.402 × 941 × 100.830 × 599 × 2.707 × 2.707 × 10.820) / (108 × 254 × 521 × 273 × 573 × 517 × 178 × 127 × 138 × 519) =
- (181 × 3 × 163 × 22 × 229 × 2 × 11 × 29 × 79 × 941 × 2 × 3 × 5 × 3.361 × 599 × 2.707 × 2.707 × 22 × 5 × 541) / (22 × 33 × 2 × 127 × 521 × 3 × 7 × 13 × 3 × 191 × 11 × 47 × 2 × 89 × 127 × 2 × 3 × 23 × 3 × 173) =
- (26 × 32 × 52 × 11 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361) / (25 × 37 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 11 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361; 25 × 37 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) = 25 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 11 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361) / (25 × 37 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) =
- ((26 × 32 × 52 × 11 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361) : (25 × 32 × 11)) / ((25 × 37 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) : (25 × 32 × 11)) =
- (26 : 25 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361)/(25 : 25 × 37 : 32 × 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361)/(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) =
- (21 × 30 × 52 × 1 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361)/(20 × 35 × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) =
- (2 × 1 × 52 × 1 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361)/(1 × 35 × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) =
- (2 × 52 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 2.7072 × 3.361)/(35 × 7 × 13 × 23 × 47 × 89 × 1272 × 173 × 191 × 521) =
- (2 × 25 × 29 × 79 × 163 × 181 × 229 × 541 × 599 × 941 × 7.327.849 × 3.361)/(243 × 7 × 13 × 23 × 47 × 89 × 16.129 × 173 × 191 × 521) =
- 5.812.399.946.082.513.044.293.311.092.350/590.728.606.071.241.889.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.812.399.946.082.513.044.293.311.092.350 : 590.728.606.071.241.889.979 = - 9.839.374.437 und der Rest = - 300.492.591.190.372.025.527 ⇒
- 5.812.399.946.082.513.044.293.311.092.350 = - 9.839.374.437 × 590.728.606.071.241.889.979 - 300.492.591.190.372.025.527 ⇒
- 5.812.399.946.082.513.044.293.311.092.350/590.728.606.071.241.889.979 =
( - 9.839.374.437 × 590.728.606.071.241.889.979 - 300.492.591.190.372.025.527)/590.728.606.071.241.889.979 =
( - 9.839.374.437 × 590.728.606.071.241.889.979)/590.728.606.071.241.889.979 - 300.492.591.190.372.025.527/590.728.606.071.241.889.979 =
- 9.839.374.437 - 300.492.591.190.372.025.527/590.728.606.071.241.889.979 =
- 9.839.374.437 300.492.591.190.372.025.527/590.728.606.071.241.889.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.839.374.437 - 300.492.591.190.372.025.527/590.728.606.071.241.889.979 =
- 9.839.374.437 - 300.492.591.190.372.025.527 : 590.728.606.071.241.889.979 ≈
- 9.839.374.437,508681293071 ≈
- 9.839.374.437,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.839.374.437,508681293071 =
- 9.839.374.437,508681293071 × 100/100 =
( - 9.839.374.437,508681293071 × 100)/100 =
- 983.937.443.750,868129307104/100 ≈
- 983.937.443.750,868129307104% ≈
- 983.937.443.750,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × - 10.828/552 × - 10.820/519 = - 5.812.399.946.082.513.044.293.311.092.350/590.728.606.071.241.889.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × - 10.828/552 × - 10.820/519 = - 9.839.374.437 300.492.591.190.372.025.527/590.728.606.071.241.889.979
Als Dezimalzahl:
- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × - 10.828/552 × - 10.820/519 ≈ - 9.839.374.437,51
In Prozent:
- 905/540 × 978/508 × 916/521 × 100.804/546 × 941/573 × 100.830/517 × 1.797/534 × 10.828/508 × - 10.828/552 × - 10.820/519 ≈ - 983.937.443.750,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.