- 905/540 × - 975/507 × - 921/525 × 100.797/541 × - 939/571 × - 100.829/520 × - 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 905/540 × - 975/507 × - 921/525 × 100.797/541 × - 939/571 × - 100.829/520 × - 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519 =
905/540 × 975/507 × 921/525 × 100.797/541 × 939/571 × 100.829/520 × 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
540 = 22 × 33 × 5
ggT (905; 540) = 5
905/540 =
(905 : 5)/(540 : 5) =
181/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
905/540 =
(5 × 181)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 181) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 181)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 181)/(22 × 33 × 1) =
181/108
Der Bruch: 975/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
507 = 3 × 132
ggT (975; 507) = 3 × 13 = 39
975/507 =
(975 : 39)/(507 : 39) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
975/507 =
(3 × 52 × 13)/(3 × 132) =
((3 × 52 × 13) : (3 × 13))/((3 × 132) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 52 × 13 : 13)/(3 : 3 × 132 : 13) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 13(2 - 1)) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 131) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 13) =
25/13
Der Bruch: 921/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
525 = 3 × 52 × 7
ggT (921; 525) = 3
921/525 =
(921 : 3)/(525 : 3) =
307/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
921/525 =
(3 × 307)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 307) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 307)/(1 × 52 × 7) =
307/175
Der Bruch: 100.797/541
100.797/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.797; 541) = 1
Der Bruch: 939/571
939/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (939; 571) = 1
Der Bruch: 100.829/520
100.829/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (100.829; 520) = 1
Der Bruch: 1.788/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.788; 525) = 3
1.788/525 =
(1.788 : 3)/(525 : 3) =
596/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.788/525 =
(22 × 3 × 149)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 3 × 149) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(22 × 1 × 149)/(1 × 52 × 7) =
596/175
Der Bruch: 10.830/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.830; 506) = 2
10.830/506 =
(10.830 : 2)/(506 : 2) =
5.415/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.830/506 =
(2 × 3 × 5 × 192)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 192) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 192)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 192)/(1 × 11 × 23) =
5.415/253
Der Bruch: 10.830/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
549 = 32 × 61
ggT (10.830; 549) = 3
10.830/549 =
(10.830 : 3)/(549 : 3) =
3.610/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.830/549 =
(2 × 3 × 5 × 192)/(32 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 192) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 192)/(32 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 192)/(3(2 - 1) × 61) =
(2 × 1 × 5 × 192)/(31 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 192)/(3 × 61) =
3.610/183
Der Bruch: 10.819/519
10.819/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.819 = 31 × 349
519 = 3 × 173
ggT (10.819; 519) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
905/540 × 975/507 × 921/525 × 100.797/541 × 939/571 × 100.829/520 × 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519 =
181/108 × 25/13 × 307/175 × 100.797/541 × 939/571 × 100.829/520 × 596/175 × 5.415/253 × 3.610/183 × 10.819/519
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/108 × 25/13 × 307/175 × 100.797/541 × 939/571 × 100.829/520 × 596/175 × 5.415/253 × 3.610/183 × 10.819/519 =
(181 × 25 × 307 × 100.797 × 939 × 100.829 × 596 × 5.415 × 3.610 × 10.819) / (108 × 13 × 175 × 541 × 571 × 520 × 175 × 253 × 183 × 519) =
(181 × 52 × 307 × 3 × 33.599 × 3 × 313 × 100.829 × 22 × 149 × 3 × 5 × 192 × 2 × 5 × 192 × 31 × 349) / (22 × 33 × 13 × 52 × 7 × 541 × 571 × 23 × 5 × 13 × 52 × 7 × 11 × 23 × 3 × 61 × 3 × 173) =
(23 × 33 × 54 × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829) / (25 × 35 × 55 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829; 25 × 35 × 55 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) = 23 × 33 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829) / (25 × 35 × 55 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) =
((23 × 33 × 54 × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829) : (23 × 33 × 54)) / ((25 × 35 × 55 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) : (23 × 33 × 54)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 54 × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829)/(25 : 23 × 35 : 33 × 55 : 54 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829)/(2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 5(5 - 4) × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) =
(20 × 30 × 50 × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829)/(22 × 32 × 51 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) =
(1 × 1 × 1 × 194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829)/(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) =
(194 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829)/(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) =
(130.321 × 31 × 149 × 181 × 307 × 313 × 349 × 33.599 × 100.829)/(4 × 9 × 5 × 49 × 11 × 169 × 23 × 61 × 173 × 541 × 571) =
12.378.296.825.449.742.079.880.538.891/1.229.377.109.327.787.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.378.296.825.449.742.079.880.538.891 : 1.229.377.109.327.787.420 = 10.068.754.925 und der Rest = 1.223.319.055.402.495.391 ⇒
12.378.296.825.449.742.079.880.538.891 = 10.068.754.925 × 1.229.377.109.327.787.420 + 1.223.319.055.402.495.391 ⇒
12.378.296.825.449.742.079.880.538.891/1.229.377.109.327.787.420 =
(10.068.754.925 × 1.229.377.109.327.787.420 + 1.223.319.055.402.495.391)/1.229.377.109.327.787.420 =
(10.068.754.925 × 1.229.377.109.327.787.420)/1.229.377.109.327.787.420 + 1.223.319.055.402.495.391/1.229.377.109.327.787.420 =
10.068.754.925 + 1.223.319.055.402.495.391/1.229.377.109.327.787.420 =
10.068.754.925 1.223.319.055.402.495.391/1.229.377.109.327.787.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.068.754.925 + 1.223.319.055.402.495.391/1.229.377.109.327.787.420 =
10.068.754.925 + 1.223.319.055.402.495.391 : 1.229.377.109.327.787.420 ≈
10.068.754.925,995072257423 ≈
10.068.754.926
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.068.754.925,995072257423 =
10.068.754.925,995072257423 × 100/100 =
(10.068.754.925,995072257423 × 100)/100 =
1.006.875.492.599,507225742262/100 ≈
1.006.875.492.599,507225742262% ≈
1.006.875.492.599,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 905/540 × - 975/507 × - 921/525 × 100.797/541 × - 939/571 × - 100.829/520 × - 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519 = 12.378.296.825.449.742.079.880.538.891/1.229.377.109.327.787.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 905/540 × - 975/507 × - 921/525 × 100.797/541 × - 939/571 × - 100.829/520 × - 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519 = 10.068.754.925 1.223.319.055.402.495.391/1.229.377.109.327.787.420
Als Dezimalzahl:
- 905/540 × - 975/507 × - 921/525 × 100.797/541 × - 939/571 × - 100.829/520 × - 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519 ≈ 10.068.754.926
In Prozent:
- 905/540 × - 975/507 × - 921/525 × 100.797/541 × - 939/571 × - 100.829/520 × - 1.788/525 × 10.830/506 × 10.830/549 × 10.819/519 ≈ 1.006.875.492.599,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.