- 905/238 × - 409/234 × - 7.502/259 × - 2.006/233 × - 389/225 × 386/248 × 392/230 × - 392/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 905/238 × - 409/234 × - 7.502/259 × - 2.006/233 × - 389/225 × 386/248 × 392/230 × - 392/248 =
905/238 × 409/234 × 7.502/259 × 2.006/233 × 389/225 × 386/248 × 392/230 × 392/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/238
905/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
238 = 2 × 7 × 17
ggT (905; 238) = 1
Der Bruch: 409/234
409/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (409; 234) = 1
Der Bruch: 7.502/259
7.502/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.502 = 2 × 112 × 31
259 = 7 × 37
ggT (7.502; 259) = 1
Der Bruch: 2.006/233
2.006/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.006 = 2 × 17 × 59
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.006; 233) = 1
Der Bruch: 389/225
389/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (389; 225) = 1
Der Bruch: 386/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
248 = 23 × 31
ggT (386; 248) = 2
386/248 =
(386 : 2)/(248 : 2) =
193/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/248 =
(2 × 193)/(23 × 31) =
((2 × 193) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 193)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 193)/(22 × 31) =
193/124
Der Bruch: 392/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
230 = 2 × 5 × 23
ggT (392; 230) = 2
392/230 =
(392 : 2)/(230 : 2) =
196/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/230 =
(23 × 72)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 5 × 23) =
(22 × 72)/(1 × 5 × 23) =
196/115
Der Bruch: 392/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
248 = 23 × 31
ggT (392; 248) = 23 = 8
392/248 =
(392 : 8)/(248 : 8) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/248 =
(23 × 72)/(23 × 31) =
((23 × 72) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 72)/(20 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
905/238 × 409/234 × 7.502/259 × 2.006/233 × 389/225 × 386/248 × 392/230 × 392/248 =
905/238 × 409/234 × 7.502/259 × 2.006/233 × 389/225 × 193/124 × 196/115 × 49/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
905/238 × 409/234 × 7.502/259 × 2.006/233 × 389/225 × 193/124 × 196/115 × 49/31 =
(905 × 409 × 7.502 × 2.006 × 389 × 193 × 196 × 49) / (238 × 234 × 259 × 233 × 225 × 124 × 115 × 31) =
(5 × 181 × 409 × 2 × 112 × 31 × 2 × 17 × 59 × 389 × 193 × 22 × 72 × 72) / (2 × 7 × 17 × 2 × 32 × 13 × 7 × 37 × 233 × 32 × 52 × 22 × 31 × 5 × 23 × 31) =
(24 × 5 × 74 × 112 × 17 × 31 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409) / (24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 74 × 112 × 17 × 31 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409; 24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 233) = 24 × 5 × 72 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 74 × 112 × 17 × 31 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409) / (24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 233) =
((24 × 5 × 74 × 112 × 17 × 31 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409) : (24 × 5 × 72 × 17 × 31)) / ((24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 233) : (24 × 5 × 72 × 17 × 31)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 74 : 72 × 112 × 17 : 17 × 31 : 31 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409)/(24 : 24 × 34 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 23 × 312 : 31 × 37 × 233) =
(2(4 - 4) × 1 × 7(4 - 2) × 112 × 1 × 1 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409)/(2(4 - 4) × 34 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 37 × 233) =
(20 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409)/(20 × 34 × 52 × 70 × 13 × 1 × 23 × 311 × 37 × 233) =
(1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409)/(1 × 34 × 52 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 37 × 233) =
(72 × 112 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409)/(34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 233) =
(49 × 121 × 59 × 181 × 193 × 389 × 409)/(81 × 25 × 13 × 23 × 31 × 37 × 233) =
1.944.205.893.130.963/161.813.799.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.944.205.893.130.963 : 161.813.799.225 = 12.015 und der Rest = 13.095.442.588 ⇒
1.944.205.893.130.963 = 12.015 × 161.813.799.225 + 13.095.442.588 ⇒
1.944.205.893.130.963/161.813.799.225 =
(12.015 × 161.813.799.225 + 13.095.442.588)/161.813.799.225 =
(12.015 × 161.813.799.225)/161.813.799.225 + 13.095.442.588/161.813.799.225 =
12.015 + 13.095.442.588/161.813.799.225 =
12.015 13.095.442.588/161.813.799.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.015 + 13.095.442.588/161.813.799.225 =
12.015 + 13.095.442.588 : 161.813.799.225 ≈
12.015,080929084236 ≈
12.015,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.015,080929084236 =
12.015,080929084236 × 100/100 =
(12.015,080929084236 × 100)/100 =
1.201.508,092908423583/100 ≈
1.201.508,092908423583% ≈
1.201.508,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 905/238 × - 409/234 × - 7.502/259 × - 2.006/233 × - 389/225 × 386/248 × 392/230 × - 392/248 = 1.944.205.893.130.963/161.813.799.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 905/238 × - 409/234 × - 7.502/259 × - 2.006/233 × - 389/225 × 386/248 × 392/230 × - 392/248 = 12.015 13.095.442.588/161.813.799.225
Als Dezimalzahl:
- 905/238 × - 409/234 × - 7.502/259 × - 2.006/233 × - 389/225 × 386/248 × 392/230 × - 392/248 ≈ 12.015,08
In Prozent:
- 905/238 × - 409/234 × - 7.502/259 × - 2.006/233 × - 389/225 × 386/248 × 392/230 × - 392/248 ≈ 1.201.508,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.