- 905/228 × - 380/208 × - 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × - 377/218 × - 360/230 × - 362/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 905/228 × - 380/208 × - 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × - 377/218 × - 360/230 × - 362/223 =
905/228 × 380/208 × 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × 377/218 × 360/230 × 362/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 905/228
905/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
228 = 22 × 3 × 19
ggT (905; 228) = 1
Der Bruch: 380/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
208 = 24 × 13
ggT (380; 208) = 22 = 4
380/208 =
(380 : 4)/(208 : 4) =
95/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/208 =
(22 × 5 × 19)/(24 × 13) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 19)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 13) =
95/52
Der Bruch: 7.462/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.462 = 2 × 7 × 13 × 41
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (7.462; 210) = 2 × 7 = 14
7.462/210 =
(7.462 : 14)/(210 : 14) =
533/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.462/210 =
(2 × 7 × 13 × 41)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 13 × 41) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 41)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 41)/(1 × 3 × 5 × 1) =
533/15
Der Bruch: 2.013/224
2.013/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.013 = 3 × 11 × 61
224 = 25 × 7
ggT (2.013; 224) = 1
Der Bruch: 372/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
218 = 2 × 109
ggT (372; 218) = 2
372/218 =
(372 : 2)/(218 : 2) =
186/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/218 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 109) =
186/109
Der Bruch: 377/218
377/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
218 = 2 × 109
ggT (377; 218) = 1
Der Bruch: 360/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
230 = 2 × 5 × 23
ggT (360; 230) = 2 × 5 = 10
360/230 =
(360 : 10)/(230 : 10) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/230 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 362/223
362/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
905/228 × 380/208 × 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × 377/218 × 360/230 × 362/223 =
905/228 × 95/52 × 533/15 × 2.013/224 × 186/109 × 377/218 × 36/23 × 362/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
905/228 × 95/52 × 533/15 × 2.013/224 × 186/109 × 377/218 × 36/23 × 362/223 =
(905 × 95 × 533 × 2.013 × 186 × 377 × 36 × 362) / (228 × 52 × 15 × 224 × 109 × 218 × 23 × 223) =
(5 × 181 × 5 × 19 × 13 × 41 × 3 × 11 × 61 × 2 × 3 × 31 × 13 × 29 × 22 × 32 × 2 × 181) / (22 × 3 × 19 × 22 × 13 × 3 × 5 × 25 × 7 × 109 × 2 × 109 × 23 × 223) =
(24 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812) / (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 1092 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812; 210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 1092 × 223) = 24 × 32 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812) / (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 1092 × 223) =
((24 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812) : (24 × 32 × 5 × 13 × 19)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 1092 × 223) : (24 × 32 × 5 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812)/(210 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 1092 × 223) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1092 × 223) =
(20 × 32 × 51 × 11 × 131 × 1 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812)/(26 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1092 × 223) =
(1 × 32 × 5 × 11 × 13 × 1 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812)/(26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1092 × 223) =
(32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 61 × 1812)/(26 × 7 × 23 × 1092 × 223) =
(9 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 61 × 32.761)/(64 × 7 × 23 × 11.881 × 223) =
474.000.810.676.965/27.300.066.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
474.000.810.676.965 : 27.300.066.752 = 17.362 und der Rest = 17.051.728.741 ⇒
474.000.810.676.965 = 17.362 × 27.300.066.752 + 17.051.728.741 ⇒
474.000.810.676.965/27.300.066.752 =
(17.362 × 27.300.066.752 + 17.051.728.741)/27.300.066.752 =
(17.362 × 27.300.066.752)/27.300.066.752 + 17.051.728.741/27.300.066.752 =
17.362 + 17.051.728.741/27.300.066.752 =
17.362 17.051.728.741/27.300.066.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.362 + 17.051.728.741/27.300.066.752 =
17.362 + 17.051.728.741 : 27.300.066.752 ≈
17.362,624603921152 ≈
17.362,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.362,624603921152 =
17.362,624603921152 × 100/100 =
(17.362,624603921152 × 100)/100 =
1.736.262,460392115161/100 ≈
1.736.262,460392115161% ≈
1.736.262,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 905/228 × - 380/208 × - 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × - 377/218 × - 360/230 × - 362/223 = 474.000.810.676.965/27.300.066.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 905/228 × - 380/208 × - 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × - 377/218 × - 360/230 × - 362/223 = 17.362 17.051.728.741/27.300.066.752
Als Dezimalzahl:
- 905/228 × - 380/208 × - 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × - 377/218 × - 360/230 × - 362/223 ≈ 17.362,62
In Prozent:
- 905/228 × - 380/208 × - 7.462/210 × 2.013/224 × 372/218 × - 377/218 × - 360/230 × - 362/223 ≈ 1.736.262,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.