- 904/538 × - 970/529 × 952/537 × - 100.813/581 × - 967/553 × 100.821/538 × - 1.816/546 × - 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/538 × - 970/529 × 952/537 × - 100.813/581 × - 967/553 × 100.821/538 × - 1.816/546 × - 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532 =
904/538 × 970/529 × 952/537 × 100.813/581 × 967/553 × 100.821/538 × 1.816/546 × 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
538 = 2 × 269
ggT (904; 538) = 2
904/538 =
(904 : 2)/(538 : 2) =
452/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/538 =
(23 × 113)/(2 × 269) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 269) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 269) =
(22 × 113)/(1 × 269) =
452/269
Der Bruch: 970/529
970/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
529 = 232
ggT (970; 529) = 1
Der Bruch: 952/537
952/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
537 = 3 × 179
ggT (952; 537) = 1
Der Bruch: 100.813/581
100.813/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
581 = 7 × 83
ggT (100.813; 581) = 1
Der Bruch: 967/553
967/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
553 = 7 × 79
ggT (967; 553) = 1
Der Bruch: 100.821/538
100.821/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.821 = 3 × 7 × 4.801
538 = 2 × 269
ggT (100.821; 538) = 1
Der Bruch: 1.816/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.816 = 23 × 227
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.816; 546) = 2
1.816/546 =
(1.816 : 2)/(546 : 2) =
908/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.816/546 =
(23 × 227)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((23 × 227) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 227)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 227)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(22 × 227)/(1 × 3 × 7 × 13) =
908/273
Der Bruch: 10.831/508
10.831/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (10.831; 508) = 1
Der Bruch: 10.854/559
10.854/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.854 = 2 × 34 × 67
559 = 13 × 43
ggT (10.854; 559) = 1
Der Bruch: 10.848/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.848 = 25 × 3 × 113
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.848; 532) = 22 = 4
10.848/532 =
(10.848 : 4)/(532 : 4) =
2.712/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.848/532 =
(25 × 3 × 113)/(22 × 7 × 19) =
((25 × 3 × 113) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 113)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(5 - 2) × 3 × 113)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(23 × 3 × 113)/(20 × 7 × 19) =
(23 × 3 × 113)/(1 × 7 × 19) =
2.712/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/538 × 970/529 × 952/537 × 100.813/581 × 967/553 × 100.821/538 × 1.816/546 × 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532 =
452/269 × 970/529 × 952/537 × 100.813/581 × 967/553 × 100.821/538 × 908/273 × 10.831/508 × 10.854/559 × 2.712/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
452/269 × 970/529 × 952/537 × 100.813/581 × 967/553 × 100.821/538 × 908/273 × 10.831/508 × 10.854/559 × 2.712/133 =
(452 × 970 × 952 × 100.813 × 967 × 100.821 × 908 × 10.831 × 10.854 × 2.712) / (269 × 529 × 537 × 581 × 553 × 538 × 273 × 508 × 559 × 133) =
(22 × 113 × 2 × 5 × 97 × 23 × 7 × 17 × 73 × 1.381 × 967 × 3 × 7 × 4.801 × 22 × 227 × 10.831 × 2 × 34 × 67 × 23 × 3 × 113) / (269 × 232 × 3 × 179 × 7 × 83 × 7 × 79 × 2 × 269 × 3 × 7 × 13 × 22 × 127 × 13 × 43 × 7 × 19) =
(212 × 36 × 5 × 72 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831) / (23 × 32 × 74 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 5 × 72 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831; 23 × 32 × 74 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) = 23 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 36 × 5 × 72 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831) / (23 × 32 × 74 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) =
((212 × 36 × 5 × 72 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831) : (23 × 32 × 72)) / ((23 × 32 × 74 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) : (23 × 32 × 72)) =
(212 : 23 × 36 : 32 × 5 × 72 : 72 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831)/(23 : 23 × 32 : 32 × 74 : 72 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) =
(2(12 - 3) × 3(6 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(4 - 2) × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) =
(29 × 34 × 5 × 70 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831)/(20 × 30 × 72 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) =
(29 × 34 × 5 × 1 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831)/(1 × 1 × 72 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) =
(29 × 34 × 5 × 17 × 67 × 73 × 97 × 1132 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831)/(72 × 132 × 19 × 232 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 2692) =
(512 × 81 × 5 × 17 × 67 × 73 × 97 × 12.769 × 227 × 967 × 1.381 × 4.801 × 10.831)/(49 × 169 × 19 × 529 × 43 × 79 × 83 × 127 × 179 × 72.361) =
336.625.073.528.070.039.632.196.946.813.440/38.603.529.057.188.586.061.753
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
336.625.073.528.070.039.632.196.946.813.440 : 38.603.529.057.188.586.061.753 = 8.720.059.583 und der Rest = 35.313.754.706.187.469.384.441 ⇒
336.625.073.528.070.039.632.196.946.813.440 = 8.720.059.583 × 38.603.529.057.188.586.061.753 + 35.313.754.706.187.469.384.441 ⇒
336.625.073.528.070.039.632.196.946.813.440/38.603.529.057.188.586.061.753 =
(8.720.059.583 × 38.603.529.057.188.586.061.753 + 35.313.754.706.187.469.384.441)/38.603.529.057.188.586.061.753 =
(8.720.059.583 × 38.603.529.057.188.586.061.753)/38.603.529.057.188.586.061.753 + 35.313.754.706.187.469.384.441/38.603.529.057.188.586.061.753 =
8.720.059.583 + 35.313.754.706.187.469.384.441/38.603.529.057.188.586.061.753 =
8.720.059.583 35.313.754.706.187.469.384.441/38.603.529.057.188.586.061.753
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.720.059.583 + 35.313.754.706.187.469.384.441/38.603.529.057.188.586.061.753 =
8.720.059.583 + 35.313.754.706.187.469.384.441 : 38.603.529.057.188.586.061.753 ≈
8.720.059.583,914780476517 ≈
8.720.059.583,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.720.059.583,914780476517 =
8.720.059.583,914780476517 × 100/100 =
(8.720.059.583,914780476517 × 100)/100 =
872.005.958.391,478047651738/100 ≈
872.005.958.391,478047651738% ≈
872.005.958.391,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/538 × - 970/529 × 952/537 × - 100.813/581 × - 967/553 × 100.821/538 × - 1.816/546 × - 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532 = 336.625.073.528.070.039.632.196.946.813.440/38.603.529.057.188.586.061.753
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/538 × - 970/529 × 952/537 × - 100.813/581 × - 967/553 × 100.821/538 × - 1.816/546 × - 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532 = 8.720.059.583 35.313.754.706.187.469.384.441/38.603.529.057.188.586.061.753
Als Dezimalzahl:
- 904/538 × - 970/529 × 952/537 × - 100.813/581 × - 967/553 × 100.821/538 × - 1.816/546 × - 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532 ≈ 8.720.059.583,91
In Prozent:
- 904/538 × - 970/529 × 952/537 × - 100.813/581 × - 967/553 × 100.821/538 × - 1.816/546 × - 10.831/508 × 10.854/559 × 10.848/532 ≈ 872.005.958.391,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.