- 904/534 × 977/514 × - 913/538 × 100.794/544 × - 945/560 × - 100.832/523 × - 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/534 × 977/514 × - 913/538 × 100.794/544 × - 945/560 × - 100.832/523 × - 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514 =
- 904/534 × 977/514 × 913/538 × 100.794/544 × 945/560 × 100.832/523 × 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
534 = 2 × 3 × 89
ggT (904; 534) = 2
904/534 =
(904 : 2)/(534 : 2) =
452/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/534 =
(23 × 113)/(2 × 3 × 89) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 3 × 89) =
(22 × 113)/(1 × 3 × 89) =
452/267
Der Bruch: 977/514
977/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (977; 514) = 1
Der Bruch: 913/538
913/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
538 = 2 × 269
ggT (913; 538) = 1
Der Bruch: 100.794/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.794 = 2 × 3 × 107 × 157
544 = 25 × 17
ggT (100.794; 544) = 2
100.794/544 =
(100.794 : 2)/(544 : 2) =
50.397/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.794/544 =
(2 × 3 × 107 × 157)/(25 × 17) =
((2 × 3 × 107 × 157) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107 × 157)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 107 × 157)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 107 × 157)/(24 × 17) =
50.397/272
Der Bruch: 945/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
560 = 24 × 5 × 7
ggT (945; 560) = 5 × 7 = 35
945/560 =
(945 : 35)/(560 : 35) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/560 =
(33 × 5 × 7)/(24 × 5 × 7) =
((33 × 5 × 7) : (5 × 7))/((24 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(33 × 5 : 5 × 7 : 7)/(24 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(33 × 1 × 1)/(24 × 1 × 1) =
27/16
Der Bruch: 100.832/523
100.832/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.832 = 25 × 23 × 137
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.832; 523) = 1
Der Bruch: 1.795/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.795 = 5 × 359
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.795; 530) = 5
1.795/530 =
(1.795 : 5)/(530 : 5) =
359/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.795/530 =
(5 × 359)/(2 × 5 × 53) =
((5 × 359) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 359)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 359)/(2 × 1 × 53) =
359/106
Der Bruch: 10.825/509
10.825/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.825 = 52 × 433
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.825; 509) = 1
Der Bruch: 10.827/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.827; 552) = 3
10.827/552 =
(10.827 : 3)/(552 : 3) =
3.609/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.827/552 =
(33 × 401)/(23 × 3 × 23) =
((33 × 401) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 401)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(3(3 - 1) × 401)/(23 × 1 × 23) =
(32 × 401)/(23 × 1 × 23) =
3.609/184
Der Bruch: 10.816/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
514 = 2 × 257
ggT (10.816; 514) = 2
10.816/514 =
(10.816 : 2)/(514 : 2) =
5.408/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.816/514 =
(26 × 132)/(2 × 257) =
((26 × 132) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(26 : 2 × 132)/(2 : 2 × 257) =
(2(6 - 1) × 132)/(1 × 257) =
(25 × 132)/(1 × 257) =
5.408/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 904/534 × 977/514 × 913/538 × 100.794/544 × 945/560 × 100.832/523 × 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514 =
- 452/267 × 977/514 × 913/538 × 50.397/272 × 27/16 × 100.832/523 × 359/106 × 10.825/509 × 3.609/184 × 5.408/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 452/267 × 977/514 × 913/538 × 50.397/272 × 27/16 × 100.832/523 × 359/106 × 10.825/509 × 3.609/184 × 5.408/257 =
- (452 × 977 × 913 × 50.397 × 27 × 100.832 × 359 × 10.825 × 3.609 × 5.408) / (267 × 514 × 538 × 272 × 16 × 523 × 106 × 509 × 184 × 257) =
- (22 × 113 × 977 × 11 × 83 × 3 × 107 × 157 × 33 × 25 × 23 × 137 × 359 × 52 × 433 × 32 × 401 × 25 × 132) / (3 × 89 × 2 × 257 × 2 × 269 × 24 × 17 × 24 × 523 × 2 × 53 × 509 × 23 × 23 × 257) =
- (212 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977) / (214 × 3 × 17 × 23 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977; 214 × 3 × 17 × 23 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) = 212 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977) / (214 × 3 × 17 × 23 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) =
- ((212 × 36 × 52 × 11 × 132 × 23 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977) : (212 × 3 × 23)) / ((214 × 3 × 17 × 23 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) : (212 × 3 × 23)) =
- (212 : 212 × 36 : 3 × 52 × 11 × 132 × 23 : 23 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977)/(214 : 212 × 3 : 3 × 17 × 23 : 23 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) =
- (2(12 - 12) × 3(6 - 1) × 52 × 11 × 132 × 1 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977)/(2(14 - 12) × 1 × 17 × 1 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) =
- (20 × 35 × 52 × 11 × 132 × 1 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977)/(22 × 1 × 17 × 1 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) =
- (1 × 35 × 52 × 11 × 132 × 1 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977)/(22 × 1 × 17 × 1 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) =
- (35 × 52 × 11 × 132 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977)/(22 × 17 × 53 × 89 × 2572 × 269 × 509 × 523) =
- (243 × 25 × 11 × 169 × 83 × 107 × 113 × 137 × 157 × 359 × 401 × 433 × 977)/(4 × 17 × 53 × 89 × 66.049 × 269 × 509 × 523) =
- 14.845.932.664.382.764.381.797.778.275/1.517.095.034.241.505.052
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.845.932.664.382.764.381.797.778.275 : 1.517.095.034.241.505.052 = - 9.785.763.138 und der Rest = - 1.459.396.454.295.405.099 ⇒
- 14.845.932.664.382.764.381.797.778.275 = - 9.785.763.138 × 1.517.095.034.241.505.052 - 1.459.396.454.295.405.099 ⇒
- 14.845.932.664.382.764.381.797.778.275/1.517.095.034.241.505.052 =
( - 9.785.763.138 × 1.517.095.034.241.505.052 - 1.459.396.454.295.405.099)/1.517.095.034.241.505.052 =
( - 9.785.763.138 × 1.517.095.034.241.505.052)/1.517.095.034.241.505.052 - 1.459.396.454.295.405.099/1.517.095.034.241.505.052 =
- 9.785.763.138 - 1.459.396.454.295.405.099/1.517.095.034.241.505.052 =
- 9.785.763.138 1.459.396.454.295.405.099/1.517.095.034.241.505.052
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.785.763.138 - 1.459.396.454.295.405.099/1.517.095.034.241.505.052 =
- 9.785.763.138 - 1.459.396.454.295.405.099 : 1.517.095.034.241.505.052 ≈
- 9.785.763.138,961967722098 ≈
- 9.785.763.138,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.785.763.138,961967722098 =
- 9.785.763.138,961967722098 × 100/100 =
( - 9.785.763.138,961967722098 × 100)/100 =
- 978.576.313.896,196772209795/100 ≈
- 978.576.313.896,196772209795% ≈
- 978.576.313.896,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/534 × 977/514 × - 913/538 × 100.794/544 × - 945/560 × - 100.832/523 × - 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514 = - 14.845.932.664.382.764.381.797.778.275/1.517.095.034.241.505.052
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/534 × 977/514 × - 913/538 × 100.794/544 × - 945/560 × - 100.832/523 × - 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514 = - 9.785.763.138 1.459.396.454.295.405.099/1.517.095.034.241.505.052
Als Dezimalzahl:
- 904/534 × 977/514 × - 913/538 × 100.794/544 × - 945/560 × - 100.832/523 × - 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514 ≈ - 9.785.763.138,96
In Prozent:
- 904/534 × 977/514 × - 913/538 × 100.794/544 × - 945/560 × - 100.832/523 × - 1.795/530 × 10.825/509 × 10.827/552 × 10.816/514 ≈ - 978.576.313.896,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.