- 904/531 × 982/513 × 918/538 × - 100.793/540 × - 945/557 × - 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/531 × 982/513 × 918/538 × - 100.793/540 × - 945/557 × - 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516 =
904/531 × 982/513 × 918/538 × 100.793/540 × 945/557 × 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/531
904/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
531 = 32 × 59
ggT (904; 531) = 1
Der Bruch: 982/513
982/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
513 = 33 × 19
ggT (982; 513) = 1
Der Bruch: 918/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
538 = 2 × 269
ggT (918; 538) = 2
918/538 =
(918 : 2)/(538 : 2) =
459/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/538 =
(2 × 33 × 17)/(2 × 269) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 33 × 17)/(1 × 269) =
459/269
Der Bruch: 100.793/540
100.793/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.793 = 72 × 112 × 17
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.793; 540) = 1
Der Bruch: 945/557
945/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 557) = 1
Der Bruch: 100.833/526
100.833/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.833 = 3 × 19 × 29 × 61
526 = 2 × 263
ggT (100.833; 526) = 1
Der Bruch: 1.791/535
1.791/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.791 = 32 × 199
535 = 5 × 107
ggT (1.791; 535) = 1
Der Bruch: 10.828/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.828; 510) = 2
10.828/510 =
(10.828 : 2)/(510 : 2) =
5.414/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/510 =
(22 × 2.707)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 2.707) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.707)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.707)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 2.707)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 2.707)/(1 × 3 × 5 × 17) =
5.414/255
Der Bruch: 10.828/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
556 = 22 × 139
ggT (10.828; 556) = 22 = 4
10.828/556 =
(10.828 : 4)/(556 : 4) =
2.707/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/556 =
(22 × 2.707)/(22 × 139) =
((22 × 2.707) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 2.707)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 2.707)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 2.707)/(20 × 139) =
(1 × 2.707)/(1 × 139) =
2.707/139
Der Bruch: 10.815/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.815 = 3 × 5 × 7 × 103
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.815; 516) = 3
10.815/516 =
(10.815 : 3)/(516 : 3) =
3.605/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.815/516 =
(3 × 5 × 7 × 103)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 5 × 7 × 103) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 103)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 103)/(22 × 1 × 43) =
3.605/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/531 × 982/513 × 918/538 × 100.793/540 × 945/557 × 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516 =
904/531 × 982/513 × 459/269 × 100.793/540 × 945/557 × 100.833/526 × 1.791/535 × 5.414/255 × 2.707/139 × 3.605/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
904/531 × 982/513 × 459/269 × 100.793/540 × 945/557 × 100.833/526 × 1.791/535 × 5.414/255 × 2.707/139 × 3.605/172 =
(904 × 982 × 459 × 100.793 × 945 × 100.833 × 1.791 × 5.414 × 2.707 × 3.605) / (531 × 513 × 269 × 540 × 557 × 526 × 535 × 255 × 139 × 172) =
(23 × 113 × 2 × 491 × 33 × 17 × 72 × 112 × 17 × 33 × 5 × 7 × 3 × 19 × 29 × 61 × 32 × 199 × 2 × 2.707 × 2.707 × 5 × 7 × 103) / (32 × 59 × 33 × 19 × 269 × 22 × 33 × 5 × 557 × 2 × 263 × 5 × 107 × 3 × 5 × 17 × 139 × 22 × 43) =
(25 × 39 × 52 × 74 × 112 × 172 × 19 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072) / (25 × 39 × 53 × 17 × 19 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 52 × 74 × 112 × 172 × 19 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072; 25 × 39 × 53 × 17 × 19 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) = 25 × 39 × 52 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 39 × 52 × 74 × 112 × 172 × 19 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072) / (25 × 39 × 53 × 17 × 19 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) =
((25 × 39 × 52 × 74 × 112 × 172 × 19 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072) : (25 × 39 × 52 × 17 × 19)) / ((25 × 39 × 53 × 17 × 19 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) : (25 × 39 × 52 × 17 × 19)) =
(25 : 25 × 39 : 39 × 52 : 52 × 74 × 112 × 172 : 17 × 19 : 19 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072)/(25 : 25 × 39 : 39 × 53 : 52 × 17 : 17 × 19 : 19 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) =
(2(5 - 5) × 3(9 - 9) × 5(2 - 2) × 74 × 112 × 17(2 - 1) × 1 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072)/(2(5 - 5) × 3(9 - 9) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) =
(20 × 30 × 50 × 74 × 112 × 171 × 1 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 112 × 17 × 1 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) =
(74 × 112 × 17 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 2.7072)/(5 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) =
(2.401 × 121 × 17 × 29 × 61 × 103 × 113 × 199 × 491 × 7.327.849)/(5 × 43 × 59 × 107 × 139 × 263 × 269 × 557) =
72.808.323.820.957.409.375.326.867/7.434.508.685.486.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.808.323.820.957.409.375.326.867 : 7.434.508.685.486.395 = 9.793.293.262 und der Rest = 5.103.020.029.156.377 ⇒
72.808.323.820.957.409.375.326.867 = 9.793.293.262 × 7.434.508.685.486.395 + 5.103.020.029.156.377 ⇒
72.808.323.820.957.409.375.326.867/7.434.508.685.486.395 =
(9.793.293.262 × 7.434.508.685.486.395 + 5.103.020.029.156.377)/7.434.508.685.486.395 =
(9.793.293.262 × 7.434.508.685.486.395)/7.434.508.685.486.395 + 5.103.020.029.156.377/7.434.508.685.486.395 =
9.793.293.262 + 5.103.020.029.156.377/7.434.508.685.486.395 =
9.793.293.262 5.103.020.029.156.377/7.434.508.685.486.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.793.293.262 + 5.103.020.029.156.377/7.434.508.685.486.395 =
9.793.293.262 + 5.103.020.029.156.377 : 7.434.508.685.486.395 ≈
9.793.293.262,68639640426 ≈
9.793.293.262,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.793.293.262,68639640426 =
9.793.293.262,68639640426 × 100/100 =
(9.793.293.262,68639640426 × 100)/100 =
979.329.326.268,639640425984/100 ≈
979.329.326.268,639640425984% ≈
979.329.326.268,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/531 × 982/513 × 918/538 × - 100.793/540 × - 945/557 × - 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516 = 72.808.323.820.957.409.375.326.867/7.434.508.685.486.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/531 × 982/513 × 918/538 × - 100.793/540 × - 945/557 × - 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516 = 9.793.293.262 5.103.020.029.156.377/7.434.508.685.486.395
Als Dezimalzahl:
- 904/531 × 982/513 × 918/538 × - 100.793/540 × - 945/557 × - 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516 ≈ 9.793.293.262,69
In Prozent:
- 904/531 × 982/513 × 918/538 × - 100.793/540 × - 945/557 × - 100.833/526 × 1.791/535 × 10.828/510 × 10.828/556 × 10.815/516 ≈ 979.329.326.268,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.