- 904/455 × - 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × - 786/415 × - 100.675/490 × - 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/455 × - 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × - 786/415 × - 100.675/490 × - 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455 =
- 904/455 × 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × 786/415 × 100.675/490 × 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/455
904/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
455 = 5 × 7 × 13
ggT (904; 455) = 1
Der Bruch: 819/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
408 = 23 × 3 × 17
ggT (819; 408) = 3
819/408 =
(819 : 3)/(408 : 3) =
273/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/408 =
(32 × 7 × 13)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 7 × 13)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 7 × 13)/(23 × 1 × 17) =
273/136
Der Bruch: 775/407
775/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
407 = 11 × 37
ggT (775; 407) = 1
Der Bruch: 100.700/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.700; 442) = 2
100.700/442 =
(100.700 : 2)/(442 : 2) =
50.350/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.700/442 =
(22 × 52 × 19 × 53)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 52 × 19 × 53) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 19 × 53)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 52 × 19 × 53)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 52 × 19 × 53)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 52 × 19 × 53)/(1 × 13 × 17) =
50.350/221
Der Bruch: 786/415
786/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
415 = 5 × 83
ggT (786; 415) = 1
Der Bruch: 100.675/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.675 = 52 × 4.027
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.675; 490) = 5
100.675/490 =
(100.675 : 5)/(490 : 5) =
20.135/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.675/490 =
(52 × 4.027)/(2 × 5 × 72) =
((52 × 4.027) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(52 : 5 × 4.027)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(5(2 - 1) × 4.027)/(2 × 1 × 72) =
(51 × 4.027)/(2 × 1 × 72) =
(5 × 4.027)/(2 × 1 × 72) =
20.135/98
Der Bruch: 1.685/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.685 = 5 × 337
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.685; 440) = 5
1.685/440 =
(1.685 : 5)/(440 : 5) =
337/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.685/440 =
(5 × 337)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 337) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 337)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 337)/(23 × 1 × 11) =
337/88
Der Bruch: 10.695/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.695; 470) = 5
10.695/470 =
(10.695 : 5)/(470 : 5) =
2.139/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.695/470 =
(3 × 5 × 23 × 31)/(2 × 5 × 47) =
((3 × 5 × 23 × 31) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23 × 31)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 23 × 31)/(2 × 1 × 47) =
2.139/94
Der Bruch: 10.674/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.674; 450) = 2 × 32 = 18
10.674/450 =
(10.674 : 18)/(450 : 18) =
593/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.674/450 =
(2 × 32 × 593)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 32 × 593) : (2 × 32))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 593)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52) =
(1 × 3(2 - 2) × 593)/(1 × 3(2 - 2) × 52) =
(1 × 30 × 593)/(1 × 30 × 52) =
(1 × 1 × 593)/(1 × 1 × 52) =
593/25
Der Bruch: 10.659/455
10.659/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.659 = 3 × 11 × 17 × 19
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.659; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 904/455 × 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × 786/415 × 100.675/490 × 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455 =
- 904/455 × 273/136 × 775/407 × 50.350/221 × 786/415 × 20.135/98 × 337/88 × 2.139/94 × 593/25 × 10.659/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 904/455 × 273/136 × 775/407 × 50.350/221 × 786/415 × 20.135/98 × 337/88 × 2.139/94 × 593/25 × 10.659/455 =
- (904 × 273 × 775 × 50.350 × 786 × 20.135 × 337 × 2.139 × 593 × 10.659) / (455 × 136 × 407 × 221 × 415 × 98 × 88 × 94 × 25 × 455) =
- (23 × 113 × 3 × 7 × 13 × 52 × 31 × 2 × 52 × 19 × 53 × 2 × 3 × 131 × 5 × 4.027 × 337 × 3 × 23 × 31 × 593 × 3 × 11 × 17 × 19) / (5 × 7 × 13 × 23 × 17 × 11 × 37 × 13 × 17 × 5 × 83 × 2 × 72 × 23 × 11 × 2 × 47 × 52 × 5 × 7 × 13) =
- (25 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027) / (28 × 55 × 74 × 112 × 133 × 172 × 37 × 47 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027; 28 × 55 × 74 × 112 × 133 × 172 × 37 × 47 × 83) = 25 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027) / (28 × 55 × 74 × 112 × 133 × 172 × 37 × 47 × 83) =
- ((25 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027) : (25 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((28 × 55 × 74 × 112 × 133 × 172 × 37 × 47 × 83) : (25 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
- (25 : 25 × 34 × 55 : 55 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027)/(28 : 25 × 55 : 55 × 74 : 7 × 112 : 11 × 133 : 13 × 172 : 17 × 37 × 47 × 83) =
- (2(5 - 5) × 34 × 5(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027)/(2(8 - 5) × 5(5 - 5) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 17(2 - 1) × 37 × 47 × 83) =
- (20 × 34 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027)/(23 × 50 × 73 × 11 × 132 × 171 × 37 × 47 × 83) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027)/(23 × 1 × 73 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 83) =
- (34 × 192 × 23 × 312 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027)/(23 × 73 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 83) =
- (81 × 361 × 23 × 961 × 53 × 113 × 131 × 337 × 593 × 4.027)/(8 × 343 × 11 × 169 × 17 × 37 × 47 × 83) =
- 408.070.572.270.244.000.216.299/12.516.707.186.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 408.070.572.270.244.000.216.299 : 12.516.707.186.984 = - 32.602.070.670 und der Rest = - 4.494.728.057.019 ⇒
- 408.070.572.270.244.000.216.299 = - 32.602.070.670 × 12.516.707.186.984 - 4.494.728.057.019 ⇒
- 408.070.572.270.244.000.216.299/12.516.707.186.984 =
( - 32.602.070.670 × 12.516.707.186.984 - 4.494.728.057.019)/12.516.707.186.984 =
( - 32.602.070.670 × 12.516.707.186.984)/12.516.707.186.984 - 4.494.728.057.019/12.516.707.186.984 =
- 32.602.070.670 - 4.494.728.057.019/12.516.707.186.984 =
- 32.602.070.670 4.494.728.057.019/12.516.707.186.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.602.070.670 - 4.494.728.057.019/12.516.707.186.984 =
- 32.602.070.670 - 4.494.728.057.019 : 12.516.707.186.984 ≈
- 32.602.070.670,359098282789 ≈
- 32.602.070.670,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.602.070.670,359098282789 =
- 32.602.070.670,359098282789 × 100/100 =
( - 32.602.070.670,359098282789 × 100)/100 =
- 3.260.207.067.035,909828278902/100 ≈
- 3.260.207.067.035,909828278902% ≈
- 3.260.207.067.035,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/455 × - 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × - 786/415 × - 100.675/490 × - 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455 = - 408.070.572.270.244.000.216.299/12.516.707.186.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/455 × - 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × - 786/415 × - 100.675/490 × - 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455 = - 32.602.070.670 4.494.728.057.019/12.516.707.186.984
Als Dezimalzahl:
- 904/455 × - 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × - 786/415 × - 100.675/490 × - 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455 ≈ - 32.602.070.670,36
In Prozent:
- 904/455 × - 819/408 × 775/407 × 100.700/442 × - 786/415 × - 100.675/490 × - 1.685/440 × 10.695/470 × 10.674/450 × 10.659/455 ≈ - 3.260.207.067.035,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.