- 904/256 × - 455/288 × 7.345/286 × - 8.484/293 × - 476/283 × - 450/272 × - 466/249 × - 10.414/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/256 × - 455/288 × 7.345/286 × - 8.484/293 × - 476/283 × - 450/272 × - 466/249 × - 10.414/264 =
- 904/256 × 455/288 × 7.345/286 × 8.484/293 × 476/283 × 450/272 × 466/249 × 10.414/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
256 = 28
ggT (904; 256) = 23 = 8
904/256 =
(904 : 8)/(256 : 8) =
113/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/256 =
(23 × 113)/28 =
((23 × 113) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 113)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 113)/2(8 - 3) =
(20 × 113)/25 =
(1 × 113)/25 =
113/32
Der Bruch: 455/288
455/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
288 = 25 × 32
ggT (455; 288) = 1
Der Bruch: 7.345/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.345 = 5 × 13 × 113
286 = 2 × 11 × 13
ggT (7.345; 286) = 13
7.345/286 =
(7.345 : 13)/(286 : 13) =
565/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.345/286 =
(5 × 13 × 113)/(2 × 11 × 13) =
((5 × 13 × 113) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 113)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(5 × 1 × 113)/(2 × 11 × 1) =
565/22
Der Bruch: 8.484/293
8.484/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.484 = 22 × 3 × 7 × 101
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.484; 293) = 1
Der Bruch: 476/283
476/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (476; 283) = 1
Der Bruch: 450/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
272 = 24 × 17
ggT (450; 272) = 2
450/272 =
(450 : 2)/(272 : 2) =
225/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/272 =
(2 × 32 × 52)/(24 × 17) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 52)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 52)/(23 × 17) =
225/136
Der Bruch: 466/249
466/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
249 = 3 × 83
ggT (466; 249) = 1
Der Bruch: 10.414/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.414; 264) = 2
10.414/264 =
(10.414 : 2)/(264 : 2) =
5.207/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/264 =
(2 × 41 × 127)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 41 × 127)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 41 × 127)/(22 × 3 × 11) =
5.207/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 904/256 × 455/288 × 7.345/286 × 8.484/293 × 476/283 × 450/272 × 466/249 × 10.414/264 =
- 113/32 × 455/288 × 565/22 × 8.484/293 × 476/283 × 225/136 × 466/249 × 5.207/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/32 × 455/288 × 565/22 × 8.484/293 × 476/283 × 225/136 × 466/249 × 5.207/132 =
- (113 × 455 × 565 × 8.484 × 476 × 225 × 466 × 5.207) / (32 × 288 × 22 × 293 × 283 × 136 × 249 × 132) =
- (113 × 5 × 7 × 13 × 5 × 113 × 22 × 3 × 7 × 101 × 22 × 7 × 17 × 32 × 52 × 2 × 233 × 41 × 127) / (25 × 25 × 32 × 2 × 11 × 293 × 283 × 23 × 17 × 3 × 83 × 22 × 3 × 11) =
- (25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233) / (216 × 34 × 112 × 17 × 83 × 283 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233; 216 × 34 × 112 × 17 × 83 × 283 × 293) = 25 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233) / (216 × 34 × 112 × 17 × 83 × 283 × 293) =
- ((25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 17 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233) : (25 × 33 × 17)) / ((216 × 34 × 112 × 17 × 83 × 283 × 293) : (25 × 33 × 17)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 54 × 73 × 13 × 17 : 17 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233)/(216 : 25 × 34 : 33 × 112 × 17 : 17 × 83 × 283 × 293) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 54 × 73 × 13 × 1 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233)/(2(16 - 5) × 3(4 - 3) × 112 × 1 × 83 × 283 × 293) =
- (20 × 30 × 54 × 73 × 13 × 1 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233)/(211 × 3 × 112 × 1 × 83 × 283 × 293) =
- (1 × 1 × 54 × 73 × 13 × 1 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233)/(211 × 3 × 112 × 1 × 83 × 283 × 293) =
- (54 × 73 × 13 × 41 × 101 × 1132 × 127 × 233)/(211 × 3 × 112 × 83 × 283 × 293) =
- (625 × 343 × 13 × 41 × 101 × 12.769 × 127 × 233)/(2.048 × 3 × 121 × 83 × 283 × 293) =
- 4.360.529.702.870.875.625/5.116.449.896.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.360.529.702.870.875.625 : 5.116.449.896.448 = - 852.256 und der Rest = - 4.579.923.688.937 ⇒
- 4.360.529.702.870.875.625 = - 852.256 × 5.116.449.896.448 - 4.579.923.688.937 ⇒
- 4.360.529.702.870.875.625/5.116.449.896.448 =
( - 852.256 × 5.116.449.896.448 - 4.579.923.688.937)/5.116.449.896.448 =
( - 852.256 × 5.116.449.896.448)/5.116.449.896.448 - 4.579.923.688.937/5.116.449.896.448 =
- 852.256 - 4.579.923.688.937/5.116.449.896.448 =
- 852.256 4.579.923.688.937/5.116.449.896.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 852.256 - 4.579.923.688.937/5.116.449.896.448 =
- 852.256 - 4.579.923.688.937 : 5.116.449.896.448 ≈
- 852.256,895137015241 ≈
- 852.256,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 852.256,895137015241 =
- 852.256,895137015241 × 100/100 =
( - 852.256,895137015241 × 100)/100 =
- 85.225.689,513701524108/100 =
- 85.225.689,513701524108% ≈
- 85.225.689,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/256 × - 455/288 × 7.345/286 × - 8.484/293 × - 476/283 × - 450/272 × - 466/249 × - 10.414/264 = - 4.360.529.702.870.875.625/5.116.449.896.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/256 × - 455/288 × 7.345/286 × - 8.484/293 × - 476/283 × - 450/272 × - 466/249 × - 10.414/264 = - 852.256 4.579.923.688.937/5.116.449.896.448
Als Dezimalzahl:
- 904/256 × - 455/288 × 7.345/286 × - 8.484/293 × - 476/283 × - 450/272 × - 466/249 × - 10.414/264 ≈ - 852.256,9
In Prozent:
- 904/256 × - 455/288 × 7.345/286 × - 8.484/293 × - 476/283 × - 450/272 × - 466/249 × - 10.414/264 ≈ - 85.225.689,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.