- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 =
904/250 × 428/233 × 7.510/260 × 2.040/259 × 390/243 × 425/247 × 378/261 × 380/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
250 = 2 × 53
ggT (904; 250) = 2
904/250 =
(904 : 2)/(250 : 2) =
452/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/250 =
(23 × 113)/(2 × 53) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 53) =
(22 × 113)/(1 × 53) =
452/125
Der Bruch: 428/233
428/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (428; 233) = 1
Der Bruch: 7.510/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.510 = 2 × 5 × 751
260 = 22 × 5 × 13
ggT (7.510; 260) = 2 × 5 = 10
7.510/260 =
(7.510 : 10)/(260 : 10) =
751/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.510/260 =
(2 × 5 × 751)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 751) : (2 × 5))/((22 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 751)/(22 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 751)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 751)/(2 × 1 × 13) =
751/26
Der Bruch: 2.040/259
2.040/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
259 = 7 × 37
ggT (2.040; 259) = 1
Der Bruch: 390/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
243 = 35
ggT (390; 243) = 3
390/243 =
(390 : 3)/(243 : 3) =
130/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/243 =
(2 × 3 × 5 × 13)/35 =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 5 × 13)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 5 × 13)/34 =
130/81
Der Bruch: 425/247
425/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
247 = 13 × 19
ggT (425; 247) = 1
Der Bruch: 378/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
261 = 32 × 29
ggT (378; 261) = 32 = 9
378/261 =
(378 : 9)/(261 : 9) =
42/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/261 =
(2 × 33 × 7)/(32 × 29) =
((2 × 33 × 7) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 7)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(3 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 31 × 7)/(30 × 29) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 29) =
42/29
Der Bruch: 380/239
380/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/250 × 428/233 × 7.510/260 × 2.040/259 × 390/243 × 425/247 × 378/261 × 380/239 =
452/125 × 428/233 × 751/26 × 2.040/259 × 130/81 × 425/247 × 42/29 × 380/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
452/125 × 428/233 × 751/26 × 2.040/259 × 130/81 × 425/247 × 42/29 × 380/239 =
(452 × 428 × 751 × 2.040 × 130 × 425 × 42 × 380) / (125 × 233 × 26 × 259 × 81 × 247 × 29 × 239) =
(22 × 113 × 22 × 107 × 751 × 23 × 3 × 5 × 17 × 2 × 5 × 13 × 52 × 17 × 2 × 3 × 7 × 22 × 5 × 19) / (53 × 233 × 2 × 13 × 7 × 37 × 34 × 13 × 19 × 29 × 239) =
(211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751) / (2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751; 2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239) = 2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751) / (2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239) =
((211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19)) / ((2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19)) =
(211 : 2 × 32 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 107 × 113 × 751)/(2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 172 × 1 × 107 × 113 × 751)/(1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(210 × 30 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 107 × 113 × 751)/(1 × 32 × 50 × 1 × 13 × 1 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(210 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 107 × 113 × 751)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(210 × 52 × 172 × 107 × 113 × 751)/(32 × 13 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(1.024 × 25 × 289 × 107 × 113 × 751)/(9 × 13 × 29 × 37 × 233 × 239) =
67.179.994.854.400/6.991.001.667
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.179.994.854.400 : 6.991.001.667 = 9.609 und der Rest = 3.459.836.197 ⇒
67.179.994.854.400 = 9.609 × 6.991.001.667 + 3.459.836.197 ⇒
67.179.994.854.400/6.991.001.667 =
(9.609 × 6.991.001.667 + 3.459.836.197)/6.991.001.667 =
(9.609 × 6.991.001.667)/6.991.001.667 + 3.459.836.197/6.991.001.667 =
9.609 + 3.459.836.197/6.991.001.667 =
9.609 3.459.836.197/6.991.001.667
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.609 + 3.459.836.197/6.991.001.667 =
9.609 + 3.459.836.197 : 6.991.001.667 ≈
9.609,494898494064 ≈
9.609,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.609,494898494064 =
9.609,494898494064 × 100/100 =
(9.609,494898494064 × 100)/100 =
960.949,48984940644/100 ≈
960.949,48984940644% ≈
960.949,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 = 67.179.994.854.400/6.991.001.667
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 = 9.609 3.459.836.197/6.991.001.667
Als Dezimalzahl:
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 ≈ 9.609,49
In Prozent:
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 ≈ 960.949,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.