- 904/248 × - 440/288 × - 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × - 460/261 × - 456/250 × 10.393/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/248 × - 440/288 × - 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × - 460/261 × - 456/250 × 10.393/253 =
- 904/248 × 440/288 × 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × 460/261 × 456/250 × 10.393/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
248 = 23 × 31
ggT (904; 248) = 23 = 8
904/248 =
(904 : 8)/(248 : 8) =
113/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/248 =
(23 × 113)/(23 × 31) =
((23 × 113) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 113)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 113)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 113)/(20 × 31) =
(1 × 113)/(1 × 31) =
113/31
Der Bruch: 440/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
288 = 25 × 32
ggT (440; 288) = 23 = 8
440/288 =
(440 : 8)/(288 : 8) =
55/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/288 =
(23 × 5 × 11)/(25 × 32) =
((23 × 5 × 11) : 23)/((25 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 11)/(25 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 5 × 11)/(2(5 - 3) × 32) =
(20 × 5 × 11)/(22 × 32) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 32) =
55/36
Der Bruch: 7.349/265
7.349/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (7.349; 265) = 1
Der Bruch: 8.471/279
8.471/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.471 = 43 × 197
279 = 32 × 31
ggT (8.471; 279) = 1
Der Bruch: 450/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
262 = 2 × 131
ggT (450; 262) = 2
450/262 =
(450 : 2)/(262 : 2) =
225/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/262 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 131) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 131) =
225/131
Der Bruch: 460/261
460/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
261 = 32 × 29
ggT (460; 261) = 1
Der Bruch: 456/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
250 = 2 × 53
ggT (456; 250) = 2
456/250 =
(456 : 2)/(250 : 2) =
228/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/250 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 53) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 53) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 53) =
228/125
Der Bruch: 10.393/253
10.393/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
253 = 11 × 23
ggT (10.393; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 904/248 × 440/288 × 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × 460/261 × 456/250 × 10.393/253 =
- 113/31 × 55/36 × 7.349/265 × 8.471/279 × 225/131 × 460/261 × 228/125 × 10.393/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/31 × 55/36 × 7.349/265 × 8.471/279 × 225/131 × 460/261 × 228/125 × 10.393/253 =
- (113 × 55 × 7.349 × 8.471 × 225 × 460 × 228 × 10.393) / (31 × 36 × 265 × 279 × 131 × 261 × 125 × 253) =
- (113 × 5 × 11 × 7.349 × 43 × 197 × 32 × 52 × 22 × 5 × 23 × 22 × 3 × 19 × 19 × 547) / (31 × 22 × 32 × 5 × 53 × 32 × 31 × 131 × 32 × 29 × 53 × 11 × 23) =
- (24 × 33 × 54 × 11 × 192 × 23 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349) / (22 × 36 × 54 × 11 × 23 × 29 × 312 × 53 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 11 × 192 × 23 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349; 22 × 36 × 54 × 11 × 23 × 29 × 312 × 53 × 131) = 22 × 33 × 54 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 54 × 11 × 192 × 23 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349) / (22 × 36 × 54 × 11 × 23 × 29 × 312 × 53 × 131) =
- ((24 × 33 × 54 × 11 × 192 × 23 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349) : (22 × 33 × 54 × 11 × 23)) / ((22 × 36 × 54 × 11 × 23 × 29 × 312 × 53 × 131) : (22 × 33 × 54 × 11 × 23)) =
- (24 : 22 × 33 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 192 × 23 : 23 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349)/(22 : 22 × 36 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 312 × 53 × 131) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 192 × 1 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 29 × 312 × 53 × 131) =
- (22 × 30 × 50 × 1 × 192 × 1 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349)/(20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 29 × 312 × 53 × 131) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 53 × 131) =
- (22 × 192 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349)/(33 × 29 × 312 × 53 × 131) =
- (4 × 361 × 43 × 113 × 197 × 547 × 7.349)/(27 × 29 × 961 × 53 × 131) =
- 5.556.430.571.928.836/5.224.350.609
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.556.430.571.928.836 : 5.224.350.609 = - 1.063.563 und der Rest = - 4.565.168.969 ⇒
- 5.556.430.571.928.836 = - 1.063.563 × 5.224.350.609 - 4.565.168.969 ⇒
- 5.556.430.571.928.836/5.224.350.609 =
( - 1.063.563 × 5.224.350.609 - 4.565.168.969)/5.224.350.609 =
( - 1.063.563 × 5.224.350.609)/5.224.350.609 - 4.565.168.969/5.224.350.609 =
- 1.063.563 - 4.565.168.969/5.224.350.609 =
- 1.063.563 4.565.168.969/5.224.350.609
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.063.563 - 4.565.168.969/5.224.350.609 =
- 1.063.563 - 4.565.168.969 : 5.224.350.609 ≈
- 1.063.563,873825152764 ≈
- 1.063.563,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.063.563,873825152764 =
- 1.063.563,873825152764 × 100/100 =
( - 1.063.563,873825152764 × 100)/100 =
- 106.356.387,382515276359/100 ≈
- 106.356.387,382515276359% ≈
- 106.356.387,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/248 × - 440/288 × - 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × - 460/261 × - 456/250 × 10.393/253 = - 5.556.430.571.928.836/5.224.350.609
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/248 × - 440/288 × - 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × - 460/261 × - 456/250 × 10.393/253 = - 1.063.563 4.565.168.969/5.224.350.609
Als Dezimalzahl:
- 904/248 × - 440/288 × - 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × - 460/261 × - 456/250 × 10.393/253 ≈ - 1.063.563,87
In Prozent:
- 904/248 × - 440/288 × - 7.349/265 × 8.471/279 × 450/262 × - 460/261 × - 456/250 × 10.393/253 ≈ - 106.356.387,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.