- 904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × - 448/261 × 463/262 × - 464/250 × - 10.392/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × - 448/261 × 463/262 × - 464/250 × - 10.392/251 =
904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × 448/261 × 463/262 × 464/250 × 10.392/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 904/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
246 = 2 × 3 × 41
ggT (904; 246) = 2
904/246 =
(904 : 2)/(246 : 2) =
452/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
904/246 =
(23 × 113)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 113)/(1 × 3 × 41) =
452/123
Der Bruch: 442/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
290 = 2 × 5 × 29
ggT (442; 290) = 2
442/290 =
(442 : 2)/(290 : 2) =
221/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/290 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 29) =
221/145
Der Bruch: 7.345/268
7.345/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.345 = 5 × 13 × 113
268 = 22 × 67
ggT (7.345; 268) = 1
Der Bruch: 8.473/288
8.473/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.473 = 37 × 229
288 = 25 × 32
ggT (8.473; 288) = 1
Der Bruch: 448/261
448/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
261 = 32 × 29
ggT (448; 261) = 1
Der Bruch: 463/262
463/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (463; 262) = 1
Der Bruch: 464/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
250 = 2 × 53
ggT (464; 250) = 2
464/250 =
(464 : 2)/(250 : 2) =
232/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/250 =
(24 × 29)/(2 × 53) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 53) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 53) =
(23 × 29)/(1 × 53) =
232/125
Der Bruch: 10.392/251
10.392/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.392; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × 448/261 × 463/262 × 464/250 × 10.392/251 =
452/123 × 221/145 × 7.345/268 × 8.473/288 × 448/261 × 463/262 × 232/125 × 10.392/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
452/123 × 221/145 × 7.345/268 × 8.473/288 × 448/261 × 463/262 × 232/125 × 10.392/251 =
(452 × 221 × 7.345 × 8.473 × 448 × 463 × 232 × 10.392) / (123 × 145 × 268 × 288 × 261 × 262 × 125 × 251) =
(22 × 113 × 13 × 17 × 5 × 13 × 113 × 37 × 229 × 26 × 7 × 463 × 23 × 29 × 23 × 3 × 433) / (3 × 41 × 5 × 29 × 22 × 67 × 25 × 32 × 32 × 29 × 2 × 131 × 53 × 251) =
(214 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463) / (28 × 35 × 54 × 292 × 41 × 67 × 131 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463; 28 × 35 × 54 × 292 × 41 × 67 × 131 × 251) = 28 × 3 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463) / (28 × 35 × 54 × 292 × 41 × 67 × 131 × 251) =
((214 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463) : (28 × 3 × 5 × 29)) / ((28 × 35 × 54 × 292 × 41 × 67 × 131 × 251) : (28 × 3 × 5 × 29)) =
(214 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 132 × 17 × 29 : 29 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463)/(28 : 28 × 35 : 3 × 54 : 5 × 292 : 29 × 41 × 67 × 131 × 251) =
(2(14 - 8) × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 1 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463)/(2(8 - 8) × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 29(2 - 1) × 41 × 67 × 131 × 251) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 1 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463)/(20 × 34 × 53 × 291 × 41 × 67 × 131 × 251) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 1 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463)/(1 × 34 × 53 × 29 × 41 × 67 × 131 × 251) =
(26 × 7 × 132 × 17 × 37 × 1132 × 229 × 433 × 463)/(34 × 53 × 29 × 41 × 67 × 131 × 251) =
(64 × 7 × 169 × 17 × 37 × 12.769 × 229 × 433 × 463)/(81 × 125 × 29 × 41 × 67 × 131 × 251) =
27.917.506.166.292.771.392/26.521.415.917.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.917.506.166.292.771.392 : 26.521.415.917.875 = 1.052.640 und der Rest = 2.914.500.831.392 ⇒
27.917.506.166.292.771.392 = 1.052.640 × 26.521.415.917.875 + 2.914.500.831.392 ⇒
27.917.506.166.292.771.392/26.521.415.917.875 =
(1.052.640 × 26.521.415.917.875 + 2.914.500.831.392)/26.521.415.917.875 =
(1.052.640 × 26.521.415.917.875)/26.521.415.917.875 + 2.914.500.831.392/26.521.415.917.875 =
1.052.640 + 2.914.500.831.392/26.521.415.917.875 =
1.052.640 2.914.500.831.392/26.521.415.917.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.052.640 + 2.914.500.831.392/26.521.415.917.875 =
1.052.640 + 2.914.500.831.392 : 26.521.415.917.875 ≈
1.052.640,10989235418 ≈
1.052.640,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.052.640,10989235418 =
1.052.640,10989235418 × 100/100 =
(1.052.640,10989235418 × 100)/100 =
105.264.010,989235417962/100 ≈
105.264.010,989235417962% ≈
105.264.010,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × - 448/261 × 463/262 × - 464/250 × - 10.392/251 = 27.917.506.166.292.771.392/26.521.415.917.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × - 448/261 × 463/262 × - 464/250 × - 10.392/251 = 1.052.640 2.914.500.831.392/26.521.415.917.875
Als Dezimalzahl:
- 904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × - 448/261 × 463/262 × - 464/250 × - 10.392/251 ≈ 1.052.640,11
In Prozent:
- 904/246 × 442/290 × 7.345/268 × 8.473/288 × - 448/261 × 463/262 × - 464/250 × - 10.392/251 ≈ 105.264.010,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.