- 903/438 × 807/418 × - 772/410 × - 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × - 1.704/437 × - 10.702/460 × - 10.676/470 × 10.666/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 903/438 × 807/418 × - 772/410 × - 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × - 1.704/437 × - 10.702/460 × - 10.676/470 × 10.666/454 =
903/438 × 807/418 × 772/410 × 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × 1.704/437 × 10.702/460 × 10.676/470 × 10.666/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
438 = 2 × 3 × 73
ggT (903; 438) = 3
903/438 =
(903 : 3)/(438 : 3) =
301/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
903/438 =
(3 × 7 × 43)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 1 × 73) =
301/146
Der Bruch: 807/418
807/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
418 = 2 × 11 × 19
ggT (807; 418) = 1
Der Bruch: 772/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
410 = 2 × 5 × 41
ggT (772; 410) = 2
772/410 =
(772 : 2)/(410 : 2) =
386/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/410 =
(22 × 193)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 193)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 193)/(1 × 5 × 41) =
386/205
Der Bruch: 100.688/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.688 = 24 × 7 × 29 × 31
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.688; 430) = 2
100.688/430 =
(100.688 : 2)/(430 : 2) =
50.344/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.688/430 =
(24 × 7 × 29 × 31)/(2 × 5 × 43) =
((24 × 7 × 29 × 31) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 29 × 31)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(4 - 1) × 7 × 29 × 31)/(1 × 5 × 43) =
(23 × 7 × 29 × 31)/(1 × 5 × 43) =
50.344/215
Der Bruch: 783/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
426 = 2 × 3 × 71
ggT (783; 426) = 3
783/426 =
(783 : 3)/(426 : 3) =
261/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/426 =
(33 × 29)/(2 × 3 × 71) =
((33 × 29) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(3 - 1) × 29)/(2 × 1 × 71) =
(32 × 29)/(2 × 1 × 71) =
261/142
Der Bruch: 100.669/481
100.669/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (100.669; 481) = 1
Der Bruch: 1.704/437
1.704/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
437 = 19 × 23
ggT (1.704; 437) = 1
Der Bruch: 10.702/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.702; 460) = 2
10.702/460 =
(10.702 : 2)/(460 : 2) =
5.351/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.702/460 =
(2 × 5.351)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 5.351) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.351)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 5.351)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 5.351)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 5.351)/(2 × 5 × 23) =
5.351/230
Der Bruch: 10.676/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.676; 470) = 2
10.676/470 =
(10.676 : 2)/(470 : 2) =
5.338/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/470 =
(22 × 17 × 157)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 17 × 157) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 157)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 17 × 157)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 17 × 157)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 17 × 157)/(1 × 5 × 47) =
5.338/235
Der Bruch: 10.666/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.666 = 2 × 5.333
454 = 2 × 227
ggT (10.666; 454) = 2
10.666/454 =
(10.666 : 2)/(454 : 2) =
5.333/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.666/454 =
(2 × 5.333)/(2 × 227) =
((2 × 5.333) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 5.333)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 5.333)/(1 × 227) =
5.333/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
903/438 × 807/418 × 772/410 × 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × 1.704/437 × 10.702/460 × 10.676/470 × 10.666/454 =
301/146 × 807/418 × 386/205 × 50.344/215 × 261/142 × 100.669/481 × 1.704/437 × 5.351/230 × 5.338/235 × 5.333/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/146 × 807/418 × 386/205 × 50.344/215 × 261/142 × 100.669/481 × 1.704/437 × 5.351/230 × 5.338/235 × 5.333/227 =
(301 × 807 × 386 × 50.344 × 261 × 100.669 × 1.704 × 5.351 × 5.338 × 5.333) / (146 × 418 × 205 × 215 × 142 × 481 × 437 × 230 × 235 × 227) =
(7 × 43 × 3 × 269 × 2 × 193 × 23 × 7 × 29 × 31 × 32 × 29 × 100.669 × 23 × 3 × 71 × 5.351 × 2 × 17 × 157 × 5.333) / (2 × 73 × 2 × 11 × 19 × 5 × 41 × 5 × 43 × 2 × 71 × 13 × 37 × 19 × 23 × 2 × 5 × 23 × 5 × 47 × 227) =
(28 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 43 × 71 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669) / (24 × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 73 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 43 × 71 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669; 24 × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 73 × 227) = 24 × 43 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 43 × 71 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669) / (24 × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 73 × 227) =
((28 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 43 × 71 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669) : (24 × 43 × 71)) / ((24 × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 73 × 227) : (24 × 43 × 71)) =
(28 : 24 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 43 : 43 × 71 : 71 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669)/(24 : 24 × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 43 : 43 × 47 × 71 : 71 × 73 × 227) =
(2(8 - 4) × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 1 × 1 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669)/(2(4 - 4) × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 1 × 47 × 1 × 73 × 227) =
(24 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 1 × 1 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669)/(20 × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 1 × 47 × 1 × 73 × 227) =
(24 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 1 × 1 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669)/(1 × 54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 1 × 47 × 1 × 73 × 227) =
(24 × 34 × 72 × 17 × 292 × 31 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669)/(54 × 11 × 13 × 192 × 232 × 37 × 41 × 47 × 73 × 227) =
(16 × 81 × 49 × 17 × 841 × 31 × 157 × 193 × 269 × 5.333 × 5.351 × 100.669)/(625 × 11 × 13 × 361 × 529 × 37 × 41 × 47 × 73 × 227) =
659.051.303.295.472.028.954.575.902.864/20.165.597.047.256.464.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
659.051.303.295.472.028.954.575.902.864 : 20.165.597.047.256.464.375 = 32.681.963.333 und der Rest = 8.983.192.003.605.140.989 ⇒
659.051.303.295.472.028.954.575.902.864 = 32.681.963.333 × 20.165.597.047.256.464.375 + 8.983.192.003.605.140.989 ⇒
659.051.303.295.472.028.954.575.902.864/20.165.597.047.256.464.375 =
(32.681.963.333 × 20.165.597.047.256.464.375 + 8.983.192.003.605.140.989)/20.165.597.047.256.464.375 =
(32.681.963.333 × 20.165.597.047.256.464.375)/20.165.597.047.256.464.375 + 8.983.192.003.605.140.989/20.165.597.047.256.464.375 =
32.681.963.333 + 8.983.192.003.605.140.989/20.165.597.047.256.464.375 =
32.681.963.333 8.983.192.003.605.140.989/20.165.597.047.256.464.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.681.963.333 + 8.983.192.003.605.140.989/20.165.597.047.256.464.375 =
32.681.963.333 + 8.983.192.003.605.140.989 : 20.165.597.047.256.464.375 ≈
32.681.963.333,445471164705 ≈
32.681.963.333,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.681.963.333,445471164705 =
32.681.963.333,445471164705 × 100/100 =
(32.681.963.333,445471164705 × 100)/100 =
3.268.196.333.344,547116470461/100 ≈
3.268.196.333.344,547116470461% ≈
3.268.196.333.344,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 903/438 × 807/418 × - 772/410 × - 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × - 1.704/437 × - 10.702/460 × - 10.676/470 × 10.666/454 = 659.051.303.295.472.028.954.575.902.864/20.165.597.047.256.464.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 903/438 × 807/418 × - 772/410 × - 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × - 1.704/437 × - 10.702/460 × - 10.676/470 × 10.666/454 = 32.681.963.333 8.983.192.003.605.140.989/20.165.597.047.256.464.375
Als Dezimalzahl:
- 903/438 × 807/418 × - 772/410 × - 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × - 1.704/437 × - 10.702/460 × - 10.676/470 × 10.666/454 ≈ 32.681.963.333,45
In Prozent:
- 903/438 × 807/418 × - 772/410 × - 100.688/430 × 783/426 × 100.669/481 × - 1.704/437 × - 10.702/460 × - 10.676/470 × 10.666/454 ≈ 3.268.196.333.344,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.