- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × - 375/211 × 381/221 × 363/221 × - 359/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × - 375/211 × 381/221 × 363/221 × - 359/223 =
- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × 375/211 × 381/221 × 363/221 × 359/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/235
903/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
235 = 5 × 47
ggT (903; 235) = 1
Der Bruch: 381/209
381/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
209 = 11 × 19
ggT (381; 209) = 1
Der Bruch: 7.465/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.465 = 5 × 1.493
215 = 5 × 43
ggT (7.465; 215) = 5
7.465/215 =
(7.465 : 5)/(215 : 5) =
1.493/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.465/215 =
(5 × 1.493)/(5 × 43) =
((5 × 1.493) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 1.493)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 1.493)/(1 × 43) =
1.493/43
Der Bruch: 2.005/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.005 = 5 × 401
225 = 32 × 52
ggT (2.005; 225) = 5
2.005/225 =
(2.005 : 5)/(225 : 5) =
401/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.005/225 =
(5 × 401)/(32 × 52) =
((5 × 401) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 401)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 401)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 401)/(32 × 51) =
(1 × 401)/(32 × 5) =
401/45
Der Bruch: 375/211
375/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 211) = 1
Der Bruch: 381/221
381/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
221 = 13 × 17
ggT (381; 221) = 1
Der Bruch: 363/221
363/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
221 = 13 × 17
ggT (363; 221) = 1
Der Bruch: 359/223
359/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × 375/211 × 381/221 × 363/221 × 359/223 =
- 903/235 × 381/209 × 1.493/43 × 401/45 × 375/211 × 381/221 × 363/221 × 359/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 903/235 × 381/209 × 1.493/43 × 401/45 × 375/211 × 381/221 × 363/221 × 359/223 =
- (903 × 381 × 1.493 × 401 × 375 × 381 × 363 × 359) / (235 × 209 × 43 × 45 × 211 × 221 × 221 × 223) =
- (3 × 7 × 43 × 3 × 127 × 1.493 × 401 × 3 × 53 × 3 × 127 × 3 × 112 × 359) / (5 × 47 × 11 × 19 × 43 × 32 × 5 × 211 × 13 × 17 × 13 × 17 × 223) =
- (35 × 53 × 7 × 112 × 43 × 1272 × 359 × 401 × 1.493) / (32 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 53 × 7 × 112 × 43 × 1272 × 359 × 401 × 1.493; 32 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 211 × 223) = 32 × 52 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 53 × 7 × 112 × 43 × 1272 × 359 × 401 × 1.493) / (32 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 211 × 223) =
- ((35 × 53 × 7 × 112 × 43 × 1272 × 359 × 401 × 1.493) : (32 × 52 × 11 × 43)) / ((32 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 211 × 223) : (32 × 52 × 11 × 43)) =
- (35 : 32 × 53 : 52 × 7 × 112 : 11 × 43 : 43 × 1272 × 359 × 401 × 1.493)/(32 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 172 × 19 × 43 : 43 × 47 × 211 × 223) =
- (3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 1272 × 359 × 401 × 1.493)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 172 × 19 × 1 × 47 × 211 × 223) =
- (33 × 51 × 7 × 111 × 1 × 1272 × 359 × 401 × 1.493)/(30 × 50 × 1 × 132 × 172 × 19 × 1 × 47 × 211 × 223) =
- (33 × 5 × 7 × 11 × 1 × 1272 × 359 × 401 × 1.493)/(1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 19 × 1 × 47 × 211 × 223) =
- (33 × 5 × 7 × 11 × 1272 × 359 × 401 × 1.493)/(132 × 172 × 19 × 47 × 211 × 223) =
- (27 × 5 × 7 × 11 × 16.129 × 359 × 401 × 1.493)/(169 × 289 × 19 × 47 × 211 × 223) =
- 36.035.501.007.321.585/2.052.217.206.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.035.501.007.321.585 : 2.052.217.206.689 = - 17.559 und der Rest = - 619.075.069.434 ⇒
- 36.035.501.007.321.585 = - 17.559 × 2.052.217.206.689 - 619.075.069.434 ⇒
- 36.035.501.007.321.585/2.052.217.206.689 =
( - 17.559 × 2.052.217.206.689 - 619.075.069.434)/2.052.217.206.689 =
( - 17.559 × 2.052.217.206.689)/2.052.217.206.689 - 619.075.069.434/2.052.217.206.689 =
- 17.559 - 619.075.069.434/2.052.217.206.689 =
- 17.559 619.075.069.434/2.052.217.206.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.559 - 619.075.069.434/2.052.217.206.689 =
- 17.559 - 619.075.069.434 : 2.052.217.206.689 ≈
- 17.559,301661572379 ≈
- 17.559,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.559,301661572379 =
- 17.559,301661572379 × 100/100 =
( - 17.559,301661572379 × 100)/100 =
- 1.755.930,166157237947/100 ≈
- 1.755.930,166157237947% ≈
- 1.755.930,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × - 375/211 × 381/221 × 363/221 × - 359/223 = - 36.035.501.007.321.585/2.052.217.206.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × - 375/211 × 381/221 × 363/221 × - 359/223 = - 17.559 619.075.069.434/2.052.217.206.689
Als Dezimalzahl:
- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × - 375/211 × 381/221 × 363/221 × - 359/223 ≈ - 17.559,3
In Prozent:
- 903/235 × 381/209 × 7.465/215 × 2.005/225 × - 375/211 × 381/221 × 363/221 × - 359/223 ≈ - 1.755.930,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.