- 903/224 × 412/253 × - 7.507/269 × 2.001/219 × - 407/239 × - 417/258 × 389/254 × - 396/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 903/224 × 412/253 × - 7.507/269 × 2.001/219 × - 407/239 × - 417/258 × 389/254 × - 396/254 =
- 903/224 × 412/253 × 7.507/269 × 2.001/219 × 407/239 × 417/258 × 389/254 × 396/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
224 = 25 × 7
ggT (903; 224) = 7
903/224 =
(903 : 7)/(224 : 7) =
129/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
903/224 =
(3 × 7 × 43)/(25 × 7) =
((3 × 7 × 43) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 43)/(25 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 43)/(25 × 1) =
129/32
Der Bruch: 412/253
412/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
253 = 11 × 23
ggT (412; 253) = 1
Der Bruch: 7.507/269
7.507/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.507 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.507; 269) = 1
Der Bruch: 2.001/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.001 = 3 × 23 × 29
219 = 3 × 73
ggT (2.001; 219) = 3
2.001/219 =
(2.001 : 3)/(219 : 3) =
667/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.001/219 =
(3 × 23 × 29)/(3 × 73) =
((3 × 23 × 29) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 29)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 23 × 29)/(1 × 73) =
667/73
Der Bruch: 407/239
407/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (407; 239) = 1
Der Bruch: 417/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
258 = 2 × 3 × 43
ggT (417; 258) = 3
417/258 =
(417 : 3)/(258 : 3) =
139/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
417/258 =
(3 × 139)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 139) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 139)/(2 × 1 × 43) =
139/86
Der Bruch: 389/254
389/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (389; 254) = 1
Der Bruch: 396/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
254 = 2 × 127
ggT (396; 254) = 2
396/254 =
(396 : 2)/(254 : 2) =
198/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/254 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 127) =
((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 32 × 11)/(1 × 127) =
(21 × 32 × 11)/(1 × 127) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 127) =
198/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 903/224 × 412/253 × 7.507/269 × 2.001/219 × 407/239 × 417/258 × 389/254 × 396/254 =
- 129/32 × 412/253 × 7.507/269 × 667/73 × 407/239 × 139/86 × 389/254 × 198/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 129/32 × 412/253 × 7.507/269 × 667/73 × 407/239 × 139/86 × 389/254 × 198/127 =
- (129 × 412 × 7.507 × 667 × 407 × 139 × 389 × 198) / (32 × 253 × 269 × 73 × 239 × 86 × 254 × 127) =
- (3 × 43 × 22 × 103 × 7.507 × 23 × 29 × 11 × 37 × 139 × 389 × 2 × 32 × 11) / (25 × 11 × 23 × 269 × 73 × 239 × 2 × 43 × 2 × 127 × 127) =
- (23 × 33 × 112 × 23 × 29 × 37 × 43 × 103 × 139 × 389 × 7.507) / (27 × 11 × 23 × 43 × 73 × 1272 × 239 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 112 × 23 × 29 × 37 × 43 × 103 × 139 × 389 × 7.507; 27 × 11 × 23 × 43 × 73 × 1272 × 239 × 269) = 23 × 11 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 112 × 23 × 29 × 37 × 43 × 103 × 139 × 389 × 7.507) / (27 × 11 × 23 × 43 × 73 × 1272 × 239 × 269) =
- ((23 × 33 × 112 × 23 × 29 × 37 × 43 × 103 × 139 × 389 × 7.507) : (23 × 11 × 23 × 43)) / ((27 × 11 × 23 × 43 × 73 × 1272 × 239 × 269) : (23 × 11 × 23 × 43)) =
- (23 : 23 × 33 × 112 : 11 × 23 : 23 × 29 × 37 × 43 : 43 × 103 × 139 × 389 × 7.507)/(27 : 23 × 11 : 11 × 23 : 23 × 43 : 43 × 73 × 1272 × 239 × 269) =
- (2(3 - 3) × 33 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 1 × 103 × 139 × 389 × 7.507)/(2(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 73 × 1272 × 239 × 269) =
- (20 × 33 × 111 × 1 × 29 × 37 × 1 × 103 × 139 × 389 × 7.507)/(24 × 1 × 1 × 1 × 73 × 1272 × 239 × 269) =
- (1 × 33 × 11 × 1 × 29 × 37 × 1 × 103 × 139 × 389 × 7.507)/(24 × 1 × 1 × 1 × 73 × 1272 × 239 × 269) =
- (33 × 11 × 29 × 37 × 103 × 139 × 389 × 7.507)/(24 × 73 × 1272 × 239 × 269) =
- (27 × 11 × 29 × 37 × 103 × 139 × 389 × 7.507)/(16 × 73 × 16.129 × 239 × 269) =
- 13.323.680.610.800.571/1.211.157.061.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.323.680.610.800.571 : 1.211.157.061.552 = - 11.000 und der Rest = - 952.933.728.571 ⇒
- 13.323.680.610.800.571 = - 11.000 × 1.211.157.061.552 - 952.933.728.571 ⇒
- 13.323.680.610.800.571/1.211.157.061.552 =
( - 11.000 × 1.211.157.061.552 - 952.933.728.571)/1.211.157.061.552 =
( - 11.000 × 1.211.157.061.552)/1.211.157.061.552 - 952.933.728.571/1.211.157.061.552 =
- 11.000 - 952.933.728.571/1.211.157.061.552 =
- 11.000 952.933.728.571/1.211.157.061.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.000 - 952.933.728.571/1.211.157.061.552 =
- 11.000 - 952.933.728.571 : 1.211.157.061.552 ≈
- 11.000,786796162795 ≈
- 11.000,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.000,786796162795 =
- 11.000,786796162795 × 100/100 =
( - 11.000,786796162795 × 100)/100 =
- 1.100.078,679616279485/100 =
- 1.100.078,679616279485% ≈
- 1.100.078,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 903/224 × 412/253 × - 7.507/269 × 2.001/219 × - 407/239 × - 417/258 × 389/254 × - 396/254 = - 13.323.680.610.800.571/1.211.157.061.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 903/224 × 412/253 × - 7.507/269 × 2.001/219 × - 407/239 × - 417/258 × 389/254 × - 396/254 = - 11.000 952.933.728.571/1.211.157.061.552
Als Dezimalzahl:
- 903/224 × 412/253 × - 7.507/269 × 2.001/219 × - 407/239 × - 417/258 × 389/254 × - 396/254 ≈ - 11.000,79
In Prozent:
- 903/224 × 412/253 × - 7.507/269 × 2.001/219 × - 407/239 × - 417/258 × 389/254 × - 396/254 ≈ - 1.100.078,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.