- 903/1.305 × - 9.072/830 × 7.096/838 × - 10.922/845 × - 963.266/1.617 × 1.380/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 903/1.305 × - 9.072/830 × 7.096/838 × - 10.922/845 × - 963.266/1.617 × 1.380/857 =
903/1.305 × 9.072/830 × 7.096/838 × 10.922/845 × 963.266/1.617 × 1.380/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 903/1.305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
1.305 = 32 × 5 × 29
ggT (903; 1.305) = 3
903/1.305 =
(903 : 3)/(1.305 : 3) =
301/435
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
903/1.305 =
(3 × 7 × 43)/(32 × 5 × 29) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((32 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(32 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 43)/(3(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 7 × 43)/(31 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 43)/(3 × 5 × 29) =
301/435
Der Bruch: 9.072/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.072 = 24 × 34 × 7
830 = 2 × 5 × 83
ggT (9.072; 830) = 2
9.072/830 =
(9.072 : 2)/(830 : 2) =
4.536/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.072/830 =
(24 × 34 × 7)/(2 × 5 × 83) =
((24 × 34 × 7) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(24 : 2 × 34 × 7)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(2(4 - 1) × 34 × 7)/(1 × 5 × 83) =
(23 × 34 × 7)/(1 × 5 × 83) =
4.536/415
Der Bruch: 7.096/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.096 = 23 × 887
838 = 2 × 419
ggT (7.096; 838) = 2
7.096/838 =
(7.096 : 2)/(838 : 2) =
3.548/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.096/838 =
(23 × 887)/(2 × 419) =
((23 × 887) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(23 : 2 × 887)/(2 : 2 × 419) =
(2(3 - 1) × 887)/(1 × 419) =
(22 × 887)/(1 × 419) =
3.548/419
Der Bruch: 10.922/845
10.922/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.922 = 2 × 43 × 127
845 = 5 × 132
ggT (10.922; 845) = 1
Der Bruch: 963.266/1.617
963.266/1.617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.266 = 2 × 481.633
1.617 = 3 × 72 × 11
ggT (963.266; 1.617) = 1
Der Bruch: 1.380/857
1.380/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.380; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
903/1.305 × 9.072/830 × 7.096/838 × 10.922/845 × 963.266/1.617 × 1.380/857 =
301/435 × 4.536/415 × 3.548/419 × 10.922/845 × 963.266/1.617 × 1.380/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/435 × 4.536/415 × 3.548/419 × 10.922/845 × 963.266/1.617 × 1.380/857 =
(301 × 4.536 × 3.548 × 10.922 × 963.266 × 1.380) / (435 × 415 × 419 × 845 × 1.617 × 857) =
(7 × 43 × 23 × 34 × 7 × 22 × 887 × 2 × 43 × 127 × 2 × 481.633 × 22 × 3 × 5 × 23) / (3 × 5 × 29 × 5 × 83 × 419 × 5 × 132 × 3 × 72 × 11 × 857) =
(29 × 35 × 5 × 72 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633) / (32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 72 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633; 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) = 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 5 × 72 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633) / (32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) =
((29 × 35 × 5 × 72 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633) : (32 × 5 × 72)) / ((32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) : (32 × 5 × 72)) =
(29 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633)/(32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) =
(29 × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633)/(3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) =
(29 × 33 × 1 × 70 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633)/(30 × 52 × 70 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) =
(29 × 33 × 1 × 1 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633)/(1 × 52 × 1 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) =
(29 × 33 × 23 × 432 × 127 × 887 × 481.633)/(52 × 11 × 132 × 29 × 83 × 419 × 857) =
(512 × 27 × 23 × 1.849 × 127 × 887 × 481.633)/(25 × 11 × 169 × 29 × 83 × 419 × 857) =
31.896.427.899.841.583.616/40.168.936.496.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.896.427.899.841.583.616 : 40.168.936.496.975 = 794.057 und der Rest = 2.691.863.106.041 ⇒
31.896.427.899.841.583.616 = 794.057 × 40.168.936.496.975 + 2.691.863.106.041 ⇒
31.896.427.899.841.583.616/40.168.936.496.975 =
(794.057 × 40.168.936.496.975 + 2.691.863.106.041)/40.168.936.496.975 =
(794.057 × 40.168.936.496.975)/40.168.936.496.975 + 2.691.863.106.041/40.168.936.496.975 =
794.057 + 2.691.863.106.041/40.168.936.496.975 =
794.057 2.691.863.106.041/40.168.936.496.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
794.057 + 2.691.863.106.041/40.168.936.496.975 =
794.057 + 2.691.863.106.041 : 40.168.936.496.975 ≈
794.057,067013551784 ≈
794.057,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
794.057,067013551784 =
794.057,067013551784 × 100/100 =
(794.057,067013551784 × 100)/100 =
79.405.706,701355178382/100 ≈
79.405.706,701355178382% ≈
79.405.706,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 903/1.305 × - 9.072/830 × 7.096/838 × - 10.922/845 × - 963.266/1.617 × 1.380/857 = 31.896.427.899.841.583.616/40.168.936.496.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 903/1.305 × - 9.072/830 × 7.096/838 × - 10.922/845 × - 963.266/1.617 × 1.380/857 = 794.057 2.691.863.106.041/40.168.936.496.975
Als Dezimalzahl:
- 903/1.305 × - 9.072/830 × 7.096/838 × - 10.922/845 × - 963.266/1.617 × 1.380/857 ≈ 794.057,07
In Prozent:
- 903/1.305 × - 9.072/830 × 7.096/838 × - 10.922/845 × - 963.266/1.617 × 1.380/857 ≈ 79.405.706,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.