- 902/527 × 958/499 × - 908/530 × 100.797/543 × - 922/568 × - 100.820/524 × 1.793/520 × - 10.812/496 × 10.818/542 × - 10.812/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 902/527 × 958/499 × - 908/530 × 100.797/543 × - 922/568 × - 100.820/524 × 1.793/520 × - 10.812/496 × 10.818/542 × - 10.812/523 =
902/527 × 958/499 × 908/530 × 100.797/543 × 922/568 × 100.820/524 × 1.793/520 × 10.812/496 × 10.818/542 × 10.812/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/527
902/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
527 = 17 × 31
ggT (902; 527) = 1
Der Bruch: 958/499
958/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (958; 499) = 1
Der Bruch: 908/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
530 = 2 × 5 × 53
ggT (908; 530) = 2
908/530 =
(908 : 2)/(530 : 2) =
454/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/530 =
(22 × 227)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 227) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 227)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 227)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 227)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 227)/(1 × 5 × 53) =
454/265
Der Bruch: 100.797/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
543 = 3 × 181
ggT (100.797; 543) = 3
100.797/543 =
(100.797 : 3)/(543 : 3) =
33.599/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.797/543 =
(3 × 33.599)/(3 × 181) =
((3 × 33.599) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 33.599)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 33.599)/(1 × 181) =
33.599/181
Der Bruch: 922/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
568 = 23 × 71
ggT (922; 568) = 2
922/568 =
(922 : 2)/(568 : 2) =
461/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
922/568 =
(2 × 461)/(23 × 71) =
((2 × 461) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 461)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 461)/(22 × 71) =
461/284
Der Bruch: 100.820/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.820 = 22 × 5 × 712
524 = 22 × 131
ggT (100.820; 524) = 22 = 4
100.820/524 =
(100.820 : 4)/(524 : 4) =
25.205/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.820/524 =
(22 × 5 × 712)/(22 × 131) =
((22 × 5 × 712) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 712)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 5 × 712)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 5 × 712)/(20 × 131) =
(1 × 5 × 712)/(1 × 131) =
25.205/131
Der Bruch: 1.793/520
1.793/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.793 = 11 × 163
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.793; 520) = 1
Der Bruch: 10.812/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.812 = 22 × 3 × 17 × 53
496 = 24 × 31
ggT (10.812; 496) = 22 = 4
10.812/496 =
(10.812 : 4)/(496 : 4) =
2.703/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.812/496 =
(22 × 3 × 17 × 53)/(24 × 31) =
((22 × 3 × 17 × 53) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17 × 53)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 17 × 53)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 17 × 53)/(22 × 31) =
(1 × 3 × 17 × 53)/(22 × 31) =
2.703/124
Der Bruch: 10.818/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
542 = 2 × 271
ggT (10.818; 542) = 2
10.818/542 =
(10.818 : 2)/(542 : 2) =
5.409/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.818/542 =
(2 × 32 × 601)/(2 × 271) =
((2 × 32 × 601) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 601)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 32 × 601)/(1 × 271) =
5.409/271
Der Bruch: 10.812/523
10.812/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.812 = 22 × 3 × 17 × 53
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.812; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/527 × 958/499 × 908/530 × 100.797/543 × 922/568 × 100.820/524 × 1.793/520 × 10.812/496 × 10.818/542 × 10.812/523 =
902/527 × 958/499 × 454/265 × 33.599/181 × 461/284 × 25.205/131 × 1.793/520 × 2.703/124 × 5.409/271 × 10.812/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
902/527 × 958/499 × 454/265 × 33.599/181 × 461/284 × 25.205/131 × 1.793/520 × 2.703/124 × 5.409/271 × 10.812/523 =
(902 × 958 × 454 × 33.599 × 461 × 25.205 × 1.793 × 2.703 × 5.409 × 10.812) / (527 × 499 × 265 × 181 × 284 × 131 × 520 × 124 × 271 × 523) =
(2 × 11 × 41 × 2 × 479 × 2 × 227 × 33.599 × 461 × 5 × 712 × 11 × 163 × 3 × 17 × 53 × 32 × 601 × 22 × 3 × 17 × 53) / (17 × 31 × 499 × 5 × 53 × 181 × 22 × 71 × 131 × 23 × 5 × 13 × 22 × 31 × 271 × 523) =
(25 × 34 × 5 × 112 × 172 × 41 × 532 × 712 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599) / (27 × 52 × 13 × 17 × 312 × 53 × 71 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 112 × 172 × 41 × 532 × 712 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599; 27 × 52 × 13 × 17 × 312 × 53 × 71 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) = 25 × 5 × 17 × 53 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 112 × 172 × 41 × 532 × 712 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599) / (27 × 52 × 13 × 17 × 312 × 53 × 71 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) =
((25 × 34 × 5 × 112 × 172 × 41 × 532 × 712 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599) : (25 × 5 × 17 × 53 × 71)) / ((27 × 52 × 13 × 17 × 312 × 53 × 71 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) : (25 × 5 × 17 × 53 × 71)) =
(25 : 25 × 34 × 5 : 5 × 112 × 172 : 17 × 41 × 532 : 53 × 712 : 71 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599)/(27 : 25 × 52 : 5 × 13 × 17 : 17 × 312 × 53 : 53 × 71 : 71 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) =
(2(5 - 5) × 34 × 1 × 112 × 17(2 - 1) × 41 × 53(2 - 1) × 71(2 - 1) × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599)/(2(7 - 5) × 5(2 - 1) × 13 × 1 × 312 × 1 × 1 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) =
(20 × 34 × 1 × 112 × 171 × 41 × 531 × 711 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599)/(22 × 5 × 13 × 1 × 312 × 1 × 1 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) =
(1 × 34 × 1 × 112 × 17 × 41 × 53 × 71 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599)/(22 × 5 × 13 × 1 × 312 × 1 × 1 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) =
(34 × 112 × 17 × 41 × 53 × 71 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599)/(22 × 5 × 13 × 312 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) =
(81 × 121 × 17 × 41 × 53 × 71 × 163 × 227 × 461 × 479 × 601 × 33.599)/(4 × 5 × 13 × 961 × 131 × 181 × 271 × 499 × 523) =
4.241.193.721.115.769.879.424.653.591/419.003.963.891.202.820
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.241.193.721.115.769.879.424.653.591 : 419.003.963.891.202.820 = 10.122.084.960 und der Rest = 32.242.738.793.066.391 ⇒
4.241.193.721.115.769.879.424.653.591 = 10.122.084.960 × 419.003.963.891.202.820 + 32.242.738.793.066.391 ⇒
4.241.193.721.115.769.879.424.653.591/419.003.963.891.202.820 =
(10.122.084.960 × 419.003.963.891.202.820 + 32.242.738.793.066.391)/419.003.963.891.202.820 =
(10.122.084.960 × 419.003.963.891.202.820)/419.003.963.891.202.820 + 32.242.738.793.066.391/419.003.963.891.202.820 =
10.122.084.960 + 32.242.738.793.066.391/419.003.963.891.202.820 =
10.122.084.960 32.242.738.793.066.391/419.003.963.891.202.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.122.084.960 + 32.242.738.793.066.391/419.003.963.891.202.820 =
10.122.084.960 + 32.242.738.793.066.391 : 419.003.963.891.202.820 ≈
10.122.084.960,076950915914 ≈
10.122.084.960,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.122.084.960,076950915914 =
10.122.084.960,076950915914 × 100/100 =
(10.122.084.960,076950915914 × 100)/100 =
1.012.208.496.007,69509159141/100 ≈
1.012.208.496.007,69509159141% ≈
1.012.208.496.007,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 902/527 × 958/499 × - 908/530 × 100.797/543 × - 922/568 × - 100.820/524 × 1.793/520 × - 10.812/496 × 10.818/542 × - 10.812/523 = 4.241.193.721.115.769.879.424.653.591/419.003.963.891.202.820
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 902/527 × 958/499 × - 908/530 × 100.797/543 × - 922/568 × - 100.820/524 × 1.793/520 × - 10.812/496 × 10.818/542 × - 10.812/523 = 10.122.084.960 32.242.738.793.066.391/419.003.963.891.202.820
Als Dezimalzahl:
- 902/527 × 958/499 × - 908/530 × 100.797/543 × - 922/568 × - 100.820/524 × 1.793/520 × - 10.812/496 × 10.818/542 × - 10.812/523 ≈ 10.122.084.960,08
In Prozent:
- 902/527 × 958/499 × - 908/530 × 100.797/543 × - 922/568 × - 100.820/524 × 1.793/520 × - 10.812/496 × 10.818/542 × - 10.812/523 ≈ 1.012.208.496.007,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.