- 902/489 × - 917/505 × 890/458 × - 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × - 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 902/489 × - 917/505 × 890/458 × - 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × - 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468 =
902/489 × 917/505 × 890/458 × 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/489
902/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
489 = 3 × 163
ggT (902; 489) = 1
Der Bruch: 917/505
917/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
505 = 5 × 101
ggT (917; 505) = 1
Der Bruch: 890/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
458 = 2 × 229
ggT (890; 458) = 2
890/458 =
(890 : 2)/(458 : 2) =
445/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/458 =
(2 × 5 × 89)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 229) =
445/229
Der Bruch: 100.754/499
100.754/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.754 = 2 × 50.377
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.754; 499) = 1
Der Bruch: 927/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
534 = 2 × 3 × 89
ggT (927; 534) = 3
927/534 =
(927 : 3)/(534 : 3) =
309/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
927/534 =
(32 × 103)/(2 × 3 × 89) =
((32 × 103) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 103)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 103)/(2 × 1 × 89) =
(31 × 103)/(2 × 1 × 89) =
(3 × 103)/(2 × 1 × 89) =
309/178
Der Bruch: 100.772/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.772 = 22 × 7 × 59 × 61
512 = 29
ggT (100.772; 512) = 22 = 4
100.772/512 =
(100.772 : 4)/(512 : 4) =
25.193/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.772/512 =
(22 × 7 × 59 × 61)/29 =
((22 × 7 × 59 × 61) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 7 × 59 × 61)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 7 × 59 × 61)/2(9 - 2) =
(20 × 7 × 59 × 61)/27 =
(1 × 7 × 59 × 61)/27 =
25.193/128
Der Bruch: 1.738/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.738 = 2 × 11 × 79
517 = 11 × 47
ggT (1.738; 517) = 11
1.738/517 =
(1.738 : 11)/(517 : 11) =
158/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.738/517 =
(2 × 11 × 79)/(11 × 47) =
((2 × 11 × 79) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 79)/(11 : 11 × 47) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 47) =
158/47
Der Bruch: 10.772/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
422 = 2 × 211
ggT (10.772; 422) = 2
10.772/422 =
(10.772 : 2)/(422 : 2) =
5.386/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.772/422 =
(22 × 2.693)/(2 × 211) =
((22 × 2.693) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 2.693)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 2.693)/(1 × 211) =
(21 × 2.693)/(1 × 211) =
(2 × 2.693)/(1 × 211) =
5.386/211
Der Bruch: 10.815/499
10.815/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.815 = 3 × 5 × 7 × 103
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.815; 499) = 1
Der Bruch: 10.765/468
10.765/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.765; 468) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/489 × 917/505 × 890/458 × 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468 =
902/489 × 917/505 × 445/229 × 100.754/499 × 309/178 × 25.193/128 × 158/47 × 5.386/211 × 10.815/499 × 10.765/468
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
902/489 × 917/505 × 445/229 × 100.754/499 × 309/178 × 25.193/128 × 158/47 × 5.386/211 × 10.815/499 × 10.765/468 =
(902 × 917 × 445 × 100.754 × 309 × 25.193 × 158 × 5.386 × 10.815 × 10.765) / (489 × 505 × 229 × 499 × 178 × 128 × 47 × 211 × 499 × 468) =
(2 × 11 × 41 × 7 × 131 × 5 × 89 × 2 × 50.377 × 3 × 103 × 7 × 59 × 61 × 2 × 79 × 2 × 2.693 × 3 × 5 × 7 × 103 × 5 × 2.153) / (3 × 163 × 5 × 101 × 229 × 499 × 2 × 89 × 27 × 47 × 211 × 499 × 22 × 32 × 13) =
(24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 89 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377) / (210 × 33 × 5 × 13 × 47 × 89 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 89 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377; 210 × 33 × 5 × 13 × 47 × 89 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) = 24 × 32 × 5 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 89 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377) / (210 × 33 × 5 × 13 × 47 × 89 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) =
((24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 89 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377) : (24 × 32 × 5 × 89)) / ((210 × 33 × 5 × 13 × 47 × 89 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) : (24 × 32 × 5 × 89)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 89 : 89 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377)/(210 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 × 47 × 89 : 89 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 1 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377)/(2(10 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 47 × 1 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 1 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377)/(26 × 3 × 1 × 13 × 47 × 1 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 1 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377)/(26 × 3 × 1 × 13 × 47 × 1 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) =
(52 × 73 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 1032 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377)/(26 × 3 × 13 × 47 × 101 × 163 × 211 × 229 × 4992) =
(25 × 343 × 11 × 41 × 59 × 61 × 79 × 10.609 × 131 × 2.153 × 2.693 × 50.377)/(64 × 3 × 13 × 47 × 101 × 163 × 211 × 229 × 249.001) =
446.352.568.371.694.493.027.770.064.275/23.236.485.715.494.502.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
446.352.568.371.694.493.027.770.064.275 : 23.236.485.715.494.502.464 = 19.209.125.417 und der Rest = 12.431.615.022.778.536.787 ⇒
446.352.568.371.694.493.027.770.064.275 = 19.209.125.417 × 23.236.485.715.494.502.464 + 12.431.615.022.778.536.787 ⇒
446.352.568.371.694.493.027.770.064.275/23.236.485.715.494.502.464 =
(19.209.125.417 × 23.236.485.715.494.502.464 + 12.431.615.022.778.536.787)/23.236.485.715.494.502.464 =
(19.209.125.417 × 23.236.485.715.494.502.464)/23.236.485.715.494.502.464 + 12.431.615.022.778.536.787/23.236.485.715.494.502.464 =
19.209.125.417 + 12.431.615.022.778.536.787/23.236.485.715.494.502.464 =
19.209.125.417 12.431.615.022.778.536.787/23.236.485.715.494.502.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.209.125.417 + 12.431.615.022.778.536.787/23.236.485.715.494.502.464 =
19.209.125.417 + 12.431.615.022.778.536.787 : 23.236.485.715.494.502.464 ≈
19.209.125.417,535004095498 ≈
19.209.125.417,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.209.125.417,535004095498 =
19.209.125.417,535004095498 × 100/100 =
(19.209.125.417,535004095498 × 100)/100 =
1.920.912.541.753,500409549835/100 ≈
1.920.912.541.753,500409549835% ≈
1.920.912.541.753,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 902/489 × - 917/505 × 890/458 × - 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × - 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468 = 446.352.568.371.694.493.027.770.064.275/23.236.485.715.494.502.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 902/489 × - 917/505 × 890/458 × - 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × - 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468 = 19.209.125.417 12.431.615.022.778.536.787/23.236.485.715.494.502.464
Als Dezimalzahl:
- 902/489 × - 917/505 × 890/458 × - 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × - 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468 ≈ 19.209.125.417,54
In Prozent:
- 902/489 × - 917/505 × 890/458 × - 100.754/499 × 927/534 × 100.772/512 × - 1.738/517 × 10.772/422 × 10.815/499 × 10.765/468 ≈ 1.920.912.541.753,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.