- 902/251 × - 455/294 × - 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × - 453/263 × - 467/247 × - 10.404/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 902/251 × - 455/294 × - 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × - 453/263 × - 467/247 × - 10.404/261 =
902/251 × 455/294 × 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × 453/263 × 467/247 × 10.404/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/251
902/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (902; 251) = 1
Der Bruch: 455/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
294 = 2 × 3 × 72
ggT (455; 294) = 7
455/294 =
(455 : 7)/(294 : 7) =
65/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/294 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 71) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 7) =
65/42
Der Bruch: 7.349/284
7.349/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (7.349; 284) = 1
Der Bruch: 8.488/285
8.488/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.488 = 23 × 1.061
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.488; 285) = 1
Der Bruch: 474/277
474/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (474; 277) = 1
Der Bruch: 453/263
453/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (453; 263) = 1
Der Bruch: 467/247
467/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (467; 247) = 1
Der Bruch: 10.404/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
261 = 32 × 29
ggT (10.404; 261) = 32 = 9
10.404/261 =
(10.404 : 9)/(261 : 9) =
1.156/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/261 =
(22 × 32 × 172)/(32 × 29) =
((22 × 32 × 172) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 172)/(32 : 32 × 29) =
(22 × 3(2 - 2) × 172)/(3(2 - 2) × 29) =
(22 × 30 × 172)/(30 × 29) =
(22 × 1 × 172)/(1 × 29) =
1.156/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/251 × 455/294 × 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × 453/263 × 467/247 × 10.404/261 =
902/251 × 65/42 × 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × 453/263 × 467/247 × 1.156/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
902/251 × 65/42 × 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × 453/263 × 467/247 × 1.156/29 =
(902 × 65 × 7.349 × 8.488 × 474 × 453 × 467 × 1.156) / (251 × 42 × 284 × 285 × 277 × 263 × 247 × 29) =
(2 × 11 × 41 × 5 × 13 × 7.349 × 23 × 1.061 × 2 × 3 × 79 × 3 × 151 × 467 × 22 × 172) / (251 × 2 × 3 × 7 × 22 × 71 × 3 × 5 × 19 × 277 × 263 × 13 × 19 × 29) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349; 23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) = 23 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) =
((27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349) : (23 × 32 × 5 × 13)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) : (23 × 32 × 5 × 13)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) =
(24 × 30 × 1 × 11 × 1 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) =
(24 × 11 × 172 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349)/(7 × 192 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) =
(16 × 11 × 289 × 41 × 79 × 151 × 467 × 1.061 × 7.349)/(7 × 361 × 29 × 71 × 251 × 263 × 277) =
90.585.548.369.533.416.848/95.141.682.563.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
90.585.548.369.533.416.848 : 95.141.682.563.893 = 952.112 und der Rest = 10.700.260.124.832 ⇒
90.585.548.369.533.416.848 = 952.112 × 95.141.682.563.893 + 10.700.260.124.832 ⇒
90.585.548.369.533.416.848/95.141.682.563.893 =
(952.112 × 95.141.682.563.893 + 10.700.260.124.832)/95.141.682.563.893 =
(952.112 × 95.141.682.563.893)/95.141.682.563.893 + 10.700.260.124.832/95.141.682.563.893 =
952.112 + 10.700.260.124.832/95.141.682.563.893 =
952.112 10.700.260.124.832/95.141.682.563.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
952.112 + 10.700.260.124.832/95.141.682.563.893 =
952.112 + 10.700.260.124.832 : 95.141.682.563.893 ≈
952.112,112466584955 ≈
952.112,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
952.112,112466584955 =
952.112,112466584955 × 100/100 =
(952.112,112466584955 × 100)/100 =
95.211.211,246658495498/100 ≈
95.211.211,246658495498% ≈
95.211.211,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 902/251 × - 455/294 × - 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × - 453/263 × - 467/247 × - 10.404/261 = 90.585.548.369.533.416.848/95.141.682.563.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 902/251 × - 455/294 × - 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × - 453/263 × - 467/247 × - 10.404/261 = 952.112 10.700.260.124.832/95.141.682.563.893
Als Dezimalzahl:
- 902/251 × - 455/294 × - 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × - 453/263 × - 467/247 × - 10.404/261 ≈ 952.112,11
In Prozent:
- 902/251 × - 455/294 × - 7.349/284 × 8.488/285 × 474/277 × - 453/263 × - 467/247 × - 10.404/261 ≈ 95.211.211,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.