- 902/1.297 × - 9.051/817 × 7.084/823 × - 10.905/847 × - 963.237/1.608 × 1.340/848 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 902/1.297 × - 9.051/817 × 7.084/823 × - 10.905/847 × - 963.237/1.608 × 1.340/848 =
902/1.297 × 9.051/817 × 7.084/823 × 10.905/847 × 963.237/1.608 × 1.340/848
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 902/1.297
902/1.297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (902; 1.297) = 1
Der Bruch: 9.051/817
9.051/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.051 = 3 × 7 × 431
817 = 19 × 43
ggT (9.051; 817) = 1
Der Bruch: 7.084/823
7.084/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.084 = 22 × 7 × 11 × 23
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.084; 823) = 1
Der Bruch: 10.905/847
10.905/847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.905 = 3 × 5 × 727
847 = 7 × 112
ggT (10.905; 847) = 1
Der Bruch: 963.237/1.608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.237 = 3 × 11 × 172 × 101
1.608 = 23 × 3 × 67
ggT (963.237; 1.608) = 3
963.237/1.608 =
(963.237 : 3)/(1.608 : 3) =
321.079/536
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.237/1.608 =
(3 × 11 × 172 × 101)/(23 × 3 × 67) =
((3 × 11 × 172 × 101) : 3)/((23 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 172 × 101)/(23 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 11 × 172 × 101)/(23 × 1 × 67) =
321.079/536
Der Bruch: 1.340/848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
848 = 24 × 53
ggT (1.340; 848) = 22 = 4
1.340/848 =
(1.340 : 4)/(848 : 4) =
335/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.340/848 =
(22 × 5 × 67)/(24 × 53) =
((22 × 5 × 67) : 22)/((24 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 67)/(24 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 67)/(2(4 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 67)/(22 × 53) =
(1 × 5 × 67)/(22 × 53) =
335/212
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/1.297 × 9.051/817 × 7.084/823 × 10.905/847 × 963.237/1.608 × 1.340/848 =
902/1.297 × 9.051/817 × 7.084/823 × 10.905/847 × 321.079/536 × 335/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
902/1.297 × 9.051/817 × 7.084/823 × 10.905/847 × 321.079/536 × 335/212 =
(902 × 9.051 × 7.084 × 10.905 × 321.079 × 335) / (1.297 × 817 × 823 × 847 × 536 × 212) =
(2 × 11 × 41 × 3 × 7 × 431 × 22 × 7 × 11 × 23 × 3 × 5 × 727 × 11 × 172 × 101 × 5 × 67) / (1.297 × 19 × 43 × 823 × 7 × 112 × 23 × 67 × 22 × 53) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 172 × 23 × 41 × 67 × 101 × 431 × 727) / (25 × 7 × 112 × 19 × 43 × 53 × 67 × 823 × 1.297)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 172 × 23 × 41 × 67 × 101 × 431 × 727; 25 × 7 × 112 × 19 × 43 × 53 × 67 × 823 × 1.297) = 23 × 7 × 112 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 172 × 23 × 41 × 67 × 101 × 431 × 727) / (25 × 7 × 112 × 19 × 43 × 53 × 67 × 823 × 1.297) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 172 × 23 × 41 × 67 × 101 × 431 × 727) : (23 × 7 × 112 × 67)) / ((25 × 7 × 112 × 19 × 43 × 53 × 67 × 823 × 1.297) : (23 × 7 × 112 × 67)) =
(23 : 23 × 32 × 52 × 72 : 7 × 113 : 112 × 172 × 23 × 41 × 67 : 67 × 101 × 431 × 727)/(25 : 23 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 43 × 53 × 67 : 67 × 823 × 1.297) =
(2(3 - 3) × 32 × 52 × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 172 × 23 × 41 × 1 × 101 × 431 × 727)/(2(5 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 43 × 53 × 1 × 823 × 1.297) =
(20 × 32 × 52 × 71 × 111 × 172 × 23 × 41 × 1 × 101 × 431 × 727)/(22 × 1 × 110 × 19 × 43 × 53 × 1 × 823 × 1.297) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 41 × 1 × 101 × 431 × 727)/(22 × 1 × 1 × 19 × 43 × 53 × 1 × 823 × 1.297) =
(32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 41 × 101 × 431 × 727)/(22 × 19 × 43 × 53 × 823 × 1.297) =
(9 × 25 × 7 × 11 × 289 × 23 × 41 × 101 × 431 × 727)/(4 × 19 × 43 × 53 × 823 × 1.297) =
149.422.443.309.545.175/184.883.318.924
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.422.443.309.545.175 : 184.883.318.924 = 808.198 und der Rest = 114.721.806.223 ⇒
149.422.443.309.545.175 = 808.198 × 184.883.318.924 + 114.721.806.223 ⇒
149.422.443.309.545.175/184.883.318.924 =
(808.198 × 184.883.318.924 + 114.721.806.223)/184.883.318.924 =
(808.198 × 184.883.318.924)/184.883.318.924 + 114.721.806.223/184.883.318.924 =
808.198 + 114.721.806.223/184.883.318.924 =
808.198 114.721.806.223/184.883.318.924
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
808.198 + 114.721.806.223/184.883.318.924 =
808.198 + 114.721.806.223 : 184.883.318.924 ≈
808.198,620509231934 ≈
808.198,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
808.198,620509231934 =
808.198,620509231934 × 100/100 =
(808.198,620509231934 × 100)/100 =
80.819.862,050923193432/100 ≈
80.819.862,050923193432% ≈
80.819.862,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 902/1.297 × - 9.051/817 × 7.084/823 × - 10.905/847 × - 963.237/1.608 × 1.340/848 = 149.422.443.309.545.175/184.883.318.924
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 902/1.297 × - 9.051/817 × 7.084/823 × - 10.905/847 × - 963.237/1.608 × 1.340/848 = 808.198 114.721.806.223/184.883.318.924
Als Dezimalzahl:
- 902/1.297 × - 9.051/817 × 7.084/823 × - 10.905/847 × - 963.237/1.608 × 1.340/848 ≈ 808.198,62
In Prozent:
- 902/1.297 × - 9.051/817 × 7.084/823 × - 10.905/847 × - 963.237/1.608 × 1.340/848 ≈ 80.819.862,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.