- ⁹⁰¹/₅₃₃ × - ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × - ^10.830/₄₉₈ × - ^10.831/₅₅₁ × - ^10.818/₅₂₈ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × - ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × - ^10.830/₄₉₈ × - ^10.831/₅₅₁ × - ^10.818/₅₂₈ =

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^10.830/₄₉₈ × ^10.831/₅₅₁ × ^10.818/₅₂₈

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁰¹/₅₃₃

⁹⁰¹/₅₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

901 = 17 × 53

533 = 13 × 41

ggT (901; 533) = 1

Der Bruch: ⁹⁷⁰/₅₁₃

⁹⁷⁰/₅₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

970 = 2 × 5 × 97

513 = 3³ × 19

ggT (970; 513) = 1

Der Bruch: ⁹¹⁹/₅₂₃

⁹¹⁹/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (919; 523) = 1

Der Bruch: ^100.808/₅₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.808 = 2³ × 12.601

542 = 2 × 271

ggT (100.808; 542) = 2

^100.808/₅₄₂ =

^{(100.808 : 2)}/_{(542 : 2)} =

^50.404/₂₇₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.808/₅₄₂ =

^{(2³ × 12.601)}/_{(2 × 271)} =

^{((2³ × 12.601) : 2)}/_{((2 × 271) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 12.601)}/_{(2 : 2 × 271)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 12.601)}/_{(1 × 271)} =

^{(2² × 12.601)}/_{(1 × 271)} =

^50.404/₂₇₁

Der Bruch: ⁹³⁹/₅₇₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

939 = 3 × 313

570 = 2 × 3 × 5 × 19

ggT (939; 570) = 3

⁹³⁹/₅₇₀ =

^{(939 : 3)}/_{(570 : 3)} =

³¹³/₁₉₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹³⁹/₅₇₀ =

^{(3 × 313)}/_{(2 × 3 × 5 × 19)} =

^{((3 × 313) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 19) : 3)} =

^{(3 : 3 × 313)}/_{(2 × 3 : 3 × 5 × 19)} =

^{(1 × 313)}/_{(2 × 1 × 5 × 19)} =

³¹³/₁₉₀

Der Bruch: ^100.835/₅₂₃

^100.835/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.835 = 5 × 7 × 43 × 67

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.835; 523) = 1

Der Bruch: ^1.798/₅₂₅

^1.798/₅₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.798 = 2 × 29 × 31

525 = 3 × 5² × 7

ggT (1.798; 525) = 1

Der Bruch: ^10.830/₄₉₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.830 = 2 × 3 × 5 × 19²

498 = 2 × 3 × 83

ggT (10.830; 498) = 2 × 3 = 6

^10.830/₄₉₈ =

^{(10.830 : 6)}/_{(498 : 6)} =

^1.805/₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.830/₄₉₈ =

^{(2 × 3 × 5 × 19²)}/_{(2 × 3 × 83)} =

^{((2 × 3 × 5 × 19²) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 83) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19²)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 83)} =

^{(1 × 1 × 5 × 19²)}/_{(1 × 1 × 83)} =

^1.805/₈₃

Der Bruch: ^10.831/₅₅₁

^10.831/₅₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

551 = 19 × 29

ggT (10.831; 551) = 1

Der Bruch: ^10.818/₅₂₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.818 = 2 × 3² × 601

528 = 2⁴ × 3 × 11

ggT (10.818; 528) = 2 × 3 = 6

^10.818/₅₂₈ =

^{(10.818 : 6)}/_{(528 : 6)} =

^1.803/₈₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.818/₅₂₈ =

^{(2 × 3² × 601)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} =

^{((2 × 3² × 601) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 11) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3² : 3 × 601)}/_{(2⁴ : 2 × 3 : 3 × 11)} =

^{(1 × 3^{(2 - 1)} × 601)}/_{(2^{(4 - 1)} × 1 × 11)} =

^{(1 × 3¹ × 601)}/_{(2³ × 1 × 11)} =

^{(1 × 3 × 601)}/_{(2³ × 1 × 11)} =

^1.803/₈₈

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^10.830/₄₉₈ × ^10.831/₅₅₁ × ^10.818/₅₂₈ =

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^50.404/₂₇₁ × ³¹³/₁₉₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^1.805/₈₃ × ^10.831/₅₅₁ × ^1.803/₈₈

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^50.404/₂₇₁ × ³¹³/₁₉₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^1.805/₈₃ × ^10.831/₅₅₁ × ^1.803/₈₈ =

- ^{(901 × 970 × 919 × 50.404 × 313 × 100.835 × 1.798 × 1.805 × 10.831 × 1.803)} / _{(533 × 513 × 523 × 271 × 190 × 523 × 525 × 83 × 551 × 88)} =

- ^{(17 × 53 × 2 × 5 × 97 × 919 × 2² × 12.601 × 313 × 5 × 7 × 43 × 67 × 2 × 29 × 31 × 5 × 19² × 10.831 × 3 × 601)} / _{(13 × 41 × 3³ × 19 × 523 × 271 × 2 × 5 × 19 × 523 × 3 × 5² × 7 × 83 × 19 × 29 × 2³ × 11)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601; 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²) = 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 19² × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{((2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601) : (2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 19² × 29))} / _{((2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²) : (2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 19² × 29))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5³ : 5³ × 7 : 7 × 17 × 19² : 19² × 29 : 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3 × 5³ : 5³ × 7 : 7 × 11 × 13 × 19³ : 19² × 29 : 29 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5^{(3 - 3)} × 1 × 17 × 19^{(2 - 2)} × 1 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 1)} × 5^{(3 - 3)} × 1 × 11 × 13 × 19^{(3 - 2)} × 1 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 1 × 17 × 19⁰ × 1 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(2⁰ × 3³ × 5⁰ × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(1 × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(17 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(3³ × 11 × 13 × 19 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(17 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(27 × 11 × 13 × 19 × 41 × 83 × 271 × 273.529)} =

- ^{184.165.961.905.825.442.555.166.619}/_{18.504.954.444.305.043}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 184.165.961.905.825.442.555.166.619 : 18.504.954.444.305.043 = - 9.952.251.569 und der Rest = - 3.217.055.243.804.152 ⇒

- 184.165.961.905.825.442.555.166.619 = - 9.952.251.569 × 18.504.954.444.305.043 - 3.217.055.243.804.152 ⇒

- ^{184.165.961.905.825.442.555.166.619}/_{18.504.954.444.305.043} =

^{( - 9.952.251.569 × 18.504.954.444.305.043 - 3.217.055.243.804.152)}/_{18.504.954.444.305.043} =

^{( - 9.952.251.569 × 18.504.954.444.305.043)}/_{18.504.954.444.305.043} - ^{3.217.055.243.804.152}/_{18.504.954.444.305.043} =

- 9.952.251.569 - ^{3.217.055.243.804.152}/_{18.504.954.444.305.043} =

- 9.952.251.569 ^{3.217.055.243.804.152}/_{18.504.954.444.305.043}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 9.952.251.569 - ^{3.217.055.243.804.152}/_{18.504.954.444.305.043} =

- 9.952.251.569 - 3.217.055.243.804.152 : 18.504.954.444.305.043 ≈

- 9.952.251.569,173848320107 ≈

- 9.952.251.569,17

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 9.952.251.569,173848320107 =

- 9.952.251.569,173848320107 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 9.952.251.569,173848320107 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 995.225.156.917,384832010728}/₁₀₀ ≈

- 995.225.156.917,384832010728% ≈

- 995.225.156.917,38%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁰¹/₅₃₃ × - ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × - ^10.830/₄₉₈ × - ^10.831/₅₅₁ × - ^10.818/₅₂₈ = - ^{184.165.961.905.825.442.555.166.619}/_{18.504.954.444.305.043}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁰¹/₅₃₃ × - ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × - ^10.830/₄₉₈ × - ^10.831/₅₅₁ × - ^10.818/₅₂₈ = - 9.952.251.569 ^{3.217.055.243.804.152}/_{18.504.954.444.305.043}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁰¹/₅₃₃ × - ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × - ^10.830/₄₉₈ × - ^10.831/₅₅₁ × - ^10.818/₅₂₈ ≈ - 9.952.251.569,17

In Prozent:
- ⁹⁰¹/₅₃₃ × - ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × - ^10.830/₄₉₈ × - ^10.831/₅₅₁ × - ^10.818/₅₂₈ ≈ - 995.225.156.917,38%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁰⁷/₅₃₆ × - ⁹⁷⁸/₅₂₂ × - ⁹²⁶/₅₂₅ × ^100.817/₅₄₇ × ⁹⁴⁷/₅₇₈ × - ^100.841/₅₂₇ × - ^1.807/₅₃₄ × - ^10.841/₅₀₇ × - ^10.836/₅₅₆ × - ^10.824/₅₃₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 901/533 × - 970/513 × 919/523 × 100.808/542 × 939/570 × 100.835/523 × 1.798/525 × - 10.830/498 × - 10.831/551 × - 10.818/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 901/533 × - 970/513 × 919/523 × 100.808/542 × 939/570 × 100.835/523 × 1.798/525 × - 10.830/498 × - 10.831/551 × - 10.818/528 =

- 901/533 × 970/513 × 919/523 × 100.808/542 × 939/570 × 100.835/523 × 1.798/525 × 10.830/498 × 10.831/551 × 10.818/528

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 901/533

901/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

901 = 17 × 53

533 = 13 × 41

ggT (901; 533) = 1

Der Bruch: 970/513

970/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

970 = 2 × 5 × 97

513 = 33 × 19

ggT (970; 513) = 1

Der Bruch: 919/523

919/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (919; 523) = 1

Der Bruch: 100.808/542

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.808 = 23 × 12.601

542 = 2 × 271

ggT (100.808; 542) = 2

100.808/542 =

(100.808 : 2)/(542 : 2) =

50.404/271

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.808/542 =

(23 × 12.601)/(2 × 271) =

((23 × 12.601) : 2)/((2 × 271) : 2) =

(23 : 2 × 12.601)/(2 : 2 × 271) =

(2(3 - 1) × 12.601)/(1 × 271) =

(22 × 12.601)/(1 × 271) =

50.404/271

Der Bruch: 939/570

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

939 = 3 × 313

570 = 2 × 3 × 5 × 19

ggT (939; 570) = 3

939/570 =

(939 : 3)/(570 : 3) =

313/190

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

939/570 =

(3 × 313)/(2 × 3 × 5 × 19) =

((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =

(3 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =

(1 × 313)/(2 × 1 × 5 × 19) =

313/190

Der Bruch: 100.835/523

100.835/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.835 = 5 × 7 × 43 × 67

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.835; 523) = 1

Der Bruch: 1.798/525

1.798/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.798 = 2 × 29 × 31

525 = 3 × 52 × 7

ggT (1.798; 525) = 1

Der Bruch: 10.830/498

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × - ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × - ^10.830/₄₉₈ × - ^10.831/₅₅₁ × - ^10.818/₅₂₈ =

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^10.830/₄₉₈ × ^10.831/₅₅₁ × ^10.818/₅₂₈

Der Bruch: ⁹⁰¹/₅₃₃

⁹⁰¹/₅₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁷⁰/₅₁₃

⁹⁷⁰/₅₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

513 = 3³ × 19

Der Bruch: ⁹¹⁹/₅₂₃

⁹¹⁹/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.808/₅₄₂

100.808 = 2³ × 12.601

^100.808/₅₄₂ =

^{(100.808 : 2)}/_{(542 : 2)} =

^50.404/₂₇₁

^100.808/₅₄₂ =

^{(2³ × 12.601)}/_{(2 × 271)} =

^{((2³ × 12.601) : 2)}/_{((2 × 271) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 12.601)}/_{(2 : 2 × 271)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 12.601)}/_{(1 × 271)} =

^{(2² × 12.601)}/_{(1 × 271)} =

^50.404/₂₇₁

Der Bruch: ⁹³⁹/₅₇₀

⁹³⁹/₅₇₀ =

^{(939 : 3)}/_{(570 : 3)} =

³¹³/₁₉₀

⁹³⁹/₅₇₀ =

^{(3 × 313)}/_{(2 × 3 × 5 × 19)} =

^{((3 × 313) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 19) : 3)} =

^{(3 : 3 × 313)}/_{(2 × 3 : 3 × 5 × 19)} =

^{(1 × 313)}/_{(2 × 1 × 5 × 19)} =

³¹³/₁₉₀

Der Bruch: ^100.835/₅₂₃

^100.835/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.798/₅₂₅

^1.798/₅₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

525 = 3 × 5² × 7

Der Bruch: ^10.830/₄₉₈

10.830 = 2 × 3 × 5 × 19²

^10.830/₄₉₈ =

^{(10.830 : 6)}/_{(498 : 6)} =

^1.805/₈₃

^10.830/₄₉₈ =

^{(2 × 3 × 5 × 19²)}/_{(2 × 3 × 83)} =

^{((2 × 3 × 5 × 19²) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 83) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19²)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 83)} =

^{(1 × 1 × 5 × 19²)}/_{(1 × 1 × 83)} =

^1.805/₈₃

Der Bruch: ^10.831/₅₅₁

^10.831/₅₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.818/₅₂₈

10.818 = 2 × 3² × 601

528 = 2⁴ × 3 × 11

^10.818/₅₂₈ =

^{(10.818 : 6)}/_{(528 : 6)} =

^1.803/₈₈

^10.818/₅₂₈ =

^{(2 × 3² × 601)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} =

^{((2 × 3² × 601) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 11) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3² : 3 × 601)}/_{(2⁴ : 2 × 3 : 3 × 11)} =

^{(1 × 3^{(2 - 1)} × 601)}/_{(2^{(4 - 1)} × 1 × 11)} =

^{(1 × 3¹ × 601)}/_{(2³ × 1 × 11)} =

^{(1 × 3 × 601)}/_{(2³ × 1 × 11)} =

^1.803/₈₈

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^100.808/₅₄₂ × ⁹³⁹/₅₇₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^10.830/₄₉₈ × ^10.831/₅₅₁ × ^10.818/₅₂₈ =

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^50.404/₂₇₁ × ³¹³/₁₉₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^1.805/₈₃ × ^10.831/₅₅₁ × ^1.803/₈₈

- ⁹⁰¹/₅₃₃ × ⁹⁷⁰/₅₁₃ × ⁹¹⁹/₅₂₃ × ^50.404/₂₇₁ × ³¹³/₁₉₀ × ^100.835/₅₂₃ × ^1.798/₅₂₅ × ^1.805/₈₃ × ^10.831/₅₅₁ × ^1.803/₈₈ =

- ^{(901 × 970 × 919 × 50.404 × 313 × 100.835 × 1.798 × 1.805 × 10.831 × 1.803)} / _{(533 × 513 × 523 × 271 × 190 × 523 × 525 × 83 × 551 × 88)} =

- ^{(17 × 53 × 2 × 5 × 97 × 919 × 2² × 12.601 × 313 × 5 × 7 × 43 × 67 × 2 × 29 × 31 × 5 × 19² × 10.831 × 3 × 601)} / _{(13 × 41 × 3³ × 19 × 523 × 271 × 2 × 5 × 19 × 523 × 3 × 5² × 7 × 83 × 19 × 29 × 2³ × 11)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601; 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²) = 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 19² × 29

- ^{(2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{((2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19² × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601) : (2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 19² × 29))} / _{((2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19³ × 29 × 41 × 83 × 271 × 523²) : (2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 19² × 29))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5³ : 5³ × 7 : 7 × 17 × 19² : 19² × 29 : 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3 × 5³ : 5³ × 7 : 7 × 11 × 13 × 19³ : 19² × 29 : 29 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5^{(3 - 3)} × 1 × 17 × 19^{(2 - 2)} × 1 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 1)} × 5^{(3 - 3)} × 1 × 11 × 13 × 19^{(3 - 2)} × 1 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 1 × 17 × 19⁰ × 1 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(2⁰ × 3³ × 5⁰ × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(1 × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(17 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(3³ × 11 × 13 × 19 × 41 × 83 × 271 × 523²)} =

- ^{(17 × 31 × 43 × 53 × 67 × 97 × 313 × 601 × 919 × 10.831 × 12.601)}/_{(27 × 11 × 13 × 19 × 41 × 83 × 271 × 273.529)} =

- ^{184.165.961.905.825.442.555.166.619}/_{18.504.954.444.305.043}