- 901/501 × - 915/502 × 872/460 × - 100.755/507 × - 903/527 × 100.770/508 × - 1.734/507 × 10.775/449 × - 10.799/500 × 10.776/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 901/501 × - 915/502 × 872/460 × - 100.755/507 × - 903/527 × 100.770/508 × - 1.734/507 × 10.775/449 × - 10.799/500 × 10.776/453 =
901/501 × 915/502 × 872/460 × 100.755/507 × 903/527 × 100.770/508 × 1.734/507 × 10.775/449 × 10.799/500 × 10.776/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 901/501
901/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
501 = 3 × 167
ggT (901; 501) = 1
Der Bruch: 915/502
915/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
502 = 2 × 251
ggT (915; 502) = 1
Der Bruch: 872/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
460 = 22 × 5 × 23
ggT (872; 460) = 22 = 4
872/460 =
(872 : 4)/(460 : 4) =
218/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/460 =
(23 × 109)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 109) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 109)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 109)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 109)/(1 × 5 × 23) =
218/115
Der Bruch: 100.755/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.755 = 32 × 5 × 2.239
507 = 3 × 132
ggT (100.755; 507) = 3
100.755/507 =
(100.755 : 3)/(507 : 3) =
33.585/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.755/507 =
(32 × 5 × 2.239)/(3 × 132) =
((32 × 5 × 2.239) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 2.239)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 5 × 2.239)/(1 × 132) =
(31 × 5 × 2.239)/(1 × 132) =
(3 × 5 × 2.239)/(1 × 132) =
33.585/169
Der Bruch: 903/527
903/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
527 = 17 × 31
ggT (903; 527) = 1
Der Bruch: 100.770/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.770 = 2 × 3 × 5 × 3.359
508 = 22 × 127
ggT (100.770; 508) = 2
100.770/508 =
(100.770 : 2)/(508 : 2) =
50.385/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.770/508 =
(2 × 3 × 5 × 3.359)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 5 × 3.359) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 3.359)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 5 × 3.359)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 5 × 3.359)/(21 × 127) =
(1 × 3 × 5 × 3.359)/(2 × 127) =
50.385/254
Der Bruch: 1.734/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.734 = 2 × 3 × 172
507 = 3 × 132
ggT (1.734; 507) = 3
1.734/507 =
(1.734 : 3)/(507 : 3) =
578/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.734/507 =
(2 × 3 × 172)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 172) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 172)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 172)/(1 × 132) =
578/169
Der Bruch: 10.775/449
10.775/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.775; 449) = 1
Der Bruch: 10.799/500
10.799/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (10.799; 500) = 1
Der Bruch: 10.776/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
453 = 3 × 151
ggT (10.776; 453) = 3
10.776/453 =
(10.776 : 3)/(453 : 3) =
3.592/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.776/453 =
(23 × 3 × 449)/(3 × 151) =
((23 × 3 × 449) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 449)/(3 : 3 × 151) =
(23 × 1 × 449)/(1 × 151) =
3.592/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
901/501 × 915/502 × 872/460 × 100.755/507 × 903/527 × 100.770/508 × 1.734/507 × 10.775/449 × 10.799/500 × 10.776/453 =
901/501 × 915/502 × 218/115 × 33.585/169 × 903/527 × 50.385/254 × 578/169 × 10.775/449 × 10.799/500 × 3.592/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
901/501 × 915/502 × 218/115 × 33.585/169 × 903/527 × 50.385/254 × 578/169 × 10.775/449 × 10.799/500 × 3.592/151 =
(901 × 915 × 218 × 33.585 × 903 × 50.385 × 578 × 10.775 × 10.799 × 3.592) / (501 × 502 × 115 × 169 × 527 × 254 × 169 × 449 × 500 × 151) =
(17 × 53 × 3 × 5 × 61 × 2 × 109 × 3 × 5 × 2.239 × 3 × 7 × 43 × 3 × 5 × 3.359 × 2 × 172 × 52 × 431 × 10.799 × 23 × 449) / (3 × 167 × 2 × 251 × 5 × 23 × 132 × 17 × 31 × 2 × 127 × 132 × 449 × 22 × 53 × 151) =
(25 × 34 × 55 × 7 × 173 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 449 × 2.239 × 3.359 × 10.799) / (24 × 3 × 54 × 134 × 17 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 55 × 7 × 173 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 449 × 2.239 × 3.359 × 10.799; 24 × 3 × 54 × 134 × 17 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 449) = 24 × 3 × 54 × 17 × 449
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 55 × 7 × 173 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 449 × 2.239 × 3.359 × 10.799) / (24 × 3 × 54 × 134 × 17 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 449) =
((25 × 34 × 55 × 7 × 173 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 449 × 2.239 × 3.359 × 10.799) : (24 × 3 × 54 × 17 × 449)) / ((24 × 3 × 54 × 134 × 17 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 449) : (24 × 3 × 54 × 17 × 449)) =
(25 : 24 × 34 : 3 × 55 : 54 × 7 × 173 : 17 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 449 : 449 × 2.239 × 3.359 × 10.799)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 54 × 134 × 17 : 17 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 449 : 449) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 1) × 5(5 - 4) × 7 × 17(3 - 1) × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 1 × 2.239 × 3.359 × 10.799)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 4) × 134 × 1 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 1) =
(21 × 33 × 51 × 7 × 172 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 1 × 2.239 × 3.359 × 10.799)/(20 × 1 × 50 × 134 × 1 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 1) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 172 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 1 × 2.239 × 3.359 × 10.799)/(1 × 1 × 1 × 134 × 1 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251 × 1) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 172 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 2.239 × 3.359 × 10.799)/(134 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251) =
(2 × 27 × 5 × 7 × 289 × 43 × 53 × 61 × 109 × 431 × 2.239 × 3.359 × 10.799)/(28.561 × 23 × 31 × 127 × 151 × 167 × 251) =
289.724.494.512.674.184.766.697.790/16.369.439.153.579.837
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
289.724.494.512.674.184.766.697.790 : 16.369.439.153.579.837 = 17.699.109.407 und der Rest = 2.235.173.994.471.131 ⇒
289.724.494.512.674.184.766.697.790 = 17.699.109.407 × 16.369.439.153.579.837 + 2.235.173.994.471.131 ⇒
289.724.494.512.674.184.766.697.790/16.369.439.153.579.837 =
(17.699.109.407 × 16.369.439.153.579.837 + 2.235.173.994.471.131)/16.369.439.153.579.837 =
(17.699.109.407 × 16.369.439.153.579.837)/16.369.439.153.579.837 + 2.235.173.994.471.131/16.369.439.153.579.837 =
17.699.109.407 + 2.235.173.994.471.131/16.369.439.153.579.837 =
17.699.109.407 2.235.173.994.471.131/16.369.439.153.579.837
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.699.109.407 + 2.235.173.994.471.131/16.369.439.153.579.837 =
17.699.109.407 + 2.235.173.994.471.131 : 16.369.439.153.579.837 ≈
17.699.109.407,136545545238 ≈
17.699.109.407,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.699.109.407,136545545238 =
17.699.109.407,136545545238 × 100/100 =
(17.699.109.407,136545545238 × 100)/100 =
1.769.910.940.713,654554523832/100 ≈
1.769.910.940.713,654554523832% ≈
1.769.910.940.713,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 901/501 × - 915/502 × 872/460 × - 100.755/507 × - 903/527 × 100.770/508 × - 1.734/507 × 10.775/449 × - 10.799/500 × 10.776/453 = 289.724.494.512.674.184.766.697.790/16.369.439.153.579.837
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 901/501 × - 915/502 × 872/460 × - 100.755/507 × - 903/527 × 100.770/508 × - 1.734/507 × 10.775/449 × - 10.799/500 × 10.776/453 = 17.699.109.407 2.235.173.994.471.131/16.369.439.153.579.837
Als Dezimalzahl:
- 901/501 × - 915/502 × 872/460 × - 100.755/507 × - 903/527 × 100.770/508 × - 1.734/507 × 10.775/449 × - 10.799/500 × 10.776/453 ≈ 17.699.109.407,14
In Prozent:
- 901/501 × - 915/502 × 872/460 × - 100.755/507 × - 903/527 × 100.770/508 × - 1.734/507 × 10.775/449 × - 10.799/500 × 10.776/453 ≈ 1.769.910.940.713,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.