- 901/443 × - 811/414 × - 774/419 × 100.691/426 × - 780/425 × - 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × - 10.661/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 901/443 × - 811/414 × - 774/419 × 100.691/426 × - 780/425 × - 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × - 10.661/462 =
901/443 × 811/414 × 774/419 × 100.691/426 × 780/425 × 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × 10.661/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 901/443
901/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (901; 443) = 1
Der Bruch: 811/414
811/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (811; 414) = 1
Der Bruch: 774/419
774/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 419) = 1
Der Bruch: 100.691/426
100.691/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.691; 426) = 1
Der Bruch: 780/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
425 = 52 × 17
ggT (780; 425) = 5
780/425 =
(780 : 5)/(425 : 5) =
156/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/425 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(52 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 13)/(52 : 5 × 17) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(5(2 - 1) × 17) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(51 × 17) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(5 × 17) =
156/85
Der Bruch: 100.668/475
100.668/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.668 = 22 × 3 × 8.389
475 = 52 × 19
ggT (100.668; 475) = 1
Der Bruch: 1.702/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.702 = 2 × 23 × 37
436 = 22 × 109
ggT (1.702; 436) = 2
1.702/436 =
(1.702 : 2)/(436 : 2) =
851/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.702/436 =
(2 × 23 × 37)/(22 × 109) =
((2 × 23 × 37) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 23 × 37)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 23 × 37)/(21 × 109) =
(1 × 23 × 37)/(2 × 109) =
851/218
Der Bruch: 10.695/464
10.695/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
464 = 24 × 29
ggT (10.695; 464) = 1
Der Bruch: 10.674/463
10.674/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.674; 463) = 1
Der Bruch: 10.661/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.661; 462) = 7
10.661/462 =
(10.661 : 7)/(462 : 7) =
1.523/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.661/462 =
(7 × 1.523)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 1.523) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 1.523)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1.523)/(2 × 3 × 1 × 11) =
1.523/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
901/443 × 811/414 × 774/419 × 100.691/426 × 780/425 × 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × 10.661/462 =
901/443 × 811/414 × 774/419 × 100.691/426 × 156/85 × 100.668/475 × 851/218 × 10.695/464 × 10.674/463 × 1.523/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
901/443 × 811/414 × 774/419 × 100.691/426 × 156/85 × 100.668/475 × 851/218 × 10.695/464 × 10.674/463 × 1.523/66 =
(901 × 811 × 774 × 100.691 × 156 × 100.668 × 851 × 10.695 × 10.674 × 1.523) / (443 × 414 × 419 × 426 × 85 × 475 × 218 × 464 × 463 × 66) =
(17 × 53 × 811 × 2 × 32 × 43 × 17 × 5.923 × 22 × 3 × 13 × 22 × 3 × 8.389 × 23 × 37 × 3 × 5 × 23 × 31 × 2 × 32 × 593 × 1.523) / (443 × 2 × 32 × 23 × 419 × 2 × 3 × 71 × 5 × 17 × 52 × 19 × 2 × 109 × 24 × 29 × 463 × 2 × 3 × 11) =
(26 × 37 × 5 × 13 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389) / (28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 13 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389; 28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) = 26 × 34 × 5 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 13 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389) / (28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) =
((26 × 37 × 5 × 13 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389) : (26 × 34 × 5 × 17 × 23)) / ((28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) : (26 × 34 × 5 × 17 × 23)) =
(26 : 26 × 37 : 34 × 5 : 5 × 13 × 172 : 17 × 232 : 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389)/(28 : 26 × 34 : 34 × 53 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 4) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23(2 - 1) × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389)/(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) =
(20 × 33 × 1 × 13 × 171 × 231 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389)/(22 × 30 × 52 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) =
(1 × 33 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389)/(22 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) =
(33 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389)/(22 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) =
(27 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 593 × 811 × 1.523 × 5.923 × 8.389)/(4 × 25 × 11 × 19 × 29 × 71 × 109 × 419 × 443 × 463) =
13.056.266.160.982.383.794.342.021.979/403.113.990.323.900.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.056.266.160.982.383.794.342.021.979 : 403.113.990.323.900.900 = 32.388.521.545 und der Rest = 285.797.966.247.131.479 ⇒
13.056.266.160.982.383.794.342.021.979 = 32.388.521.545 × 403.113.990.323.900.900 + 285.797.966.247.131.479 ⇒
13.056.266.160.982.383.794.342.021.979/403.113.990.323.900.900 =
(32.388.521.545 × 403.113.990.323.900.900 + 285.797.966.247.131.479)/403.113.990.323.900.900 =
(32.388.521.545 × 403.113.990.323.900.900)/403.113.990.323.900.900 + 285.797.966.247.131.479/403.113.990.323.900.900 =
32.388.521.545 + 285.797.966.247.131.479/403.113.990.323.900.900 =
32.388.521.545 285.797.966.247.131.479/403.113.990.323.900.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.388.521.545 + 285.797.966.247.131.479/403.113.990.323.900.900 =
32.388.521.545 + 285.797.966.247.131.479 : 403.113.990.323.900.900 ≈
32.388.521.545,708975558049 ≈
32.388.521.545,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.388.521.545,708975558049 =
32.388.521.545,708975558049 × 100/100 =
(32.388.521.545,708975558049 × 100)/100 =
3.238.852.154.570,897555804871/100 ≈
3.238.852.154.570,897555804871% ≈
3.238.852.154.570,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 901/443 × - 811/414 × - 774/419 × 100.691/426 × - 780/425 × - 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × - 10.661/462 = 13.056.266.160.982.383.794.342.021.979/403.113.990.323.900.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 901/443 × - 811/414 × - 774/419 × 100.691/426 × - 780/425 × - 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × - 10.661/462 = 32.388.521.545 285.797.966.247.131.479/403.113.990.323.900.900
Als Dezimalzahl:
- 901/443 × - 811/414 × - 774/419 × 100.691/426 × - 780/425 × - 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × - 10.661/462 ≈ 32.388.521.545,71
In Prozent:
- 901/443 × - 811/414 × - 774/419 × 100.691/426 × - 780/425 × - 100.668/475 × 1.702/436 × 10.695/464 × 10.674/463 × - 10.661/462 ≈ 3.238.852.154.570,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.