- 901/1.314 × - 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × - 963.252/1.622 × 1.364/840 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 901/1.314 × - 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × - 963.252/1.622 × 1.364/840 =
- 901/1.314 × 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × 963.252/1.622 × 1.364/840
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 901/1.314
901/1.314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
1.314 = 2 × 32 × 73
ggT (901; 1.314) = 1
Der Bruch: 9.093/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.093 = 3 × 7 × 433
828 = 22 × 32 × 23
ggT (9.093; 828) = 3
9.093/828 =
(9.093 : 3)/(828 : 3) =
3.031/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.093/828 =
(3 × 7 × 433)/(22 × 32 × 23) =
((3 × 7 × 433) : 3)/((22 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 433)/(22 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 433)/(22 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 433)/(22 × 31 × 23) =
(1 × 7 × 433)/(22 × 3 × 23) =
3.031/276
Der Bruch: 7.114/839
7.114/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.114 = 2 × 3.557
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.114; 839) = 1
Der Bruch: 10.920/875
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
875 = 53 × 7
ggT (10.920; 875) = 5 × 7 = 35
10.920/875 =
(10.920 : 35)/(875 : 35) =
312/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.920/875 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13)/(53 × 7) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13) : (5 × 7))/((53 × 7) : (5 × 7)) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13)/(53 : 5 × 7 : 7) =
(23 × 3 × 1 × 1 × 13)/(5(3 - 1) × 1) =
(23 × 3 × 1 × 1 × 13)/(52 × 1) =
312/25
Der Bruch: 963.252/1.622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.252 = 22 × 35 × 991
1.622 = 2 × 811
ggT (963.252; 1.622) = 2
963.252/1.622 =
(963.252 : 2)/(1.622 : 2) =
481.626/811
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.252/1.622 =
(22 × 35 × 991)/(2 × 811) =
((22 × 35 × 991) : 2)/((2 × 811) : 2) =
(22 : 2 × 35 × 991)/(2 : 2 × 811) =
(2(2 - 1) × 35 × 991)/(1 × 811) =
(21 × 35 × 991)/(1 × 811) =
(2 × 35 × 991)/(1 × 811) =
481.626/811
Der Bruch: 1.364/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (1.364; 840) = 22 = 4
1.364/840 =
(1.364 : 4)/(840 : 4) =
341/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.364/840 =
(22 × 11 × 31)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 11 × 31) : 22)/((23 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 31)/(23 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 31)/(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 11 × 31)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 31)/(2 × 3 × 5 × 7) =
341/210
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 901/1.314 × 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × 963.252/1.622 × 1.364/840 =
- 901/1.314 × 3.031/276 × 7.114/839 × 312/25 × 481.626/811 × 341/210
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 901/1.314 × 3.031/276 × 7.114/839 × 312/25 × 481.626/811 × 341/210 =
- (901 × 3.031 × 7.114 × 312 × 481.626 × 341) / (1.314 × 276 × 839 × 25 × 811 × 210) =
- (17 × 53 × 7 × 433 × 2 × 3.557 × 23 × 3 × 13 × 2 × 35 × 991 × 11 × 31) / (2 × 32 × 73 × 22 × 3 × 23 × 839 × 52 × 811 × 2 × 3 × 5 × 7) =
- (25 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557) / (24 × 34 × 53 × 7 × 23 × 73 × 811 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557; 24 × 34 × 53 × 7 × 23 × 73 × 811 × 839) = 24 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557) / (24 × 34 × 53 × 7 × 23 × 73 × 811 × 839) =
- ((25 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557) : (24 × 34 × 7)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 23 × 73 × 811 × 839) : (24 × 34 × 7)) =
- (25 : 24 × 36 : 34 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 23 × 73 × 811 × 839) =
- (2(5 - 4) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 23 × 73 × 811 × 839) =
- (21 × 32 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557)/(20 × 30 × 53 × 1 × 23 × 73 × 811 × 839) =
- (2 × 32 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557)/(1 × 1 × 53 × 1 × 23 × 73 × 811 × 839) =
- (2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557)/(53 × 23 × 73 × 811 × 839) =
- (2 × 9 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 433 × 991 × 3.557)/(125 × 23 × 73 × 811 × 839) =
- 109.733.806.228.506.174/142.805.036.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 109.733.806.228.506.174 : 142.805.036.375 = - 768.416 und der Rest = - 131.397.374.174 ⇒
- 109.733.806.228.506.174 = - 768.416 × 142.805.036.375 - 131.397.374.174 ⇒
- 109.733.806.228.506.174/142.805.036.375 =
( - 768.416 × 142.805.036.375 - 131.397.374.174)/142.805.036.375 =
( - 768.416 × 142.805.036.375)/142.805.036.375 - 131.397.374.174/142.805.036.375 =
- 768.416 - 131.397.374.174/142.805.036.375 =
- 768.416 131.397.374.174/142.805.036.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 768.416 - 131.397.374.174/142.805.036.375 =
- 768.416 - 131.397.374.174 : 142.805.036.375 ≈
- 768.416,920117227721 ≈
- 768.416,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 768.416,920117227721 =
- 768.416,920117227721 × 100/100 =
( - 768.416,920117227721 × 100)/100 =
- 76.841.692,011722772127/100 ≈
- 76.841.692,011722772127% ≈
- 76.841.692,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 901/1.314 × - 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × - 963.252/1.622 × 1.364/840 = - 109.733.806.228.506.174/142.805.036.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 901/1.314 × - 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × - 963.252/1.622 × 1.364/840 = - 768.416 131.397.374.174/142.805.036.375
Als Dezimalzahl:
- 901/1.314 × - 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × - 963.252/1.622 × 1.364/840 ≈ - 768.416,92
In Prozent:
- 901/1.314 × - 9.093/828 × 7.114/839 × 10.920/875 × - 963.252/1.622 × 1.364/840 ≈ - 76.841.692,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.