- 900/528 × - 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × - 1.818/537 × - 10.835/514 × - 10.849/564 × 10.854/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 900/528 × - 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × - 1.818/537 × - 10.835/514 × - 10.849/564 × 10.854/530 =
- 900/528 × 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × 1.818/537 × 10.835/514 × 10.849/564 × 10.854/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
528 = 24 × 3 × 11
ggT (900; 528) = 22 × 3 = 12
900/528 =
(900 : 12)/(528 : 12) =
75/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/528 =
(22 × 32 × 52)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 52) : (22 × 3))/((24 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52)/(24 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52)/(2(4 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 52)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 1 × 11) =
75/44
Der Bruch: 970/529
970/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
529 = 232
ggT (970; 529) = 1
Der Bruch: 945/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
545 = 5 × 109
ggT (945; 545) = 5
945/545 =
(945 : 5)/(545 : 5) =
189/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/545 =
(33 × 5 × 7)/(5 × 109) =
((33 × 5 × 7) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 109) =
(33 × 1 × 7)/(1 × 109) =
189/109
Der Bruch: 100.808/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.808 = 23 × 12.601
572 = 22 × 11 × 13
ggT (100.808; 572) = 22 = 4
100.808/572 =
(100.808 : 4)/(572 : 4) =
25.202/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.808/572 =
(23 × 12.601)/(22 × 11 × 13) =
((23 × 12.601) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 12.601)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(3 - 2) × 12.601)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(21 × 12.601)/(20 × 11 × 13) =
(2 × 12.601)/(1 × 11 × 13) =
25.202/143
Der Bruch: 971/556
971/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
556 = 22 × 139
ggT (971; 556) = 1
Der Bruch: 100.821/538
100.821/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.821 = 3 × 7 × 4.801
538 = 2 × 269
ggT (100.821; 538) = 1
Der Bruch: 1.818/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
537 = 3 × 179
ggT (1.818; 537) = 3
1.818/537 =
(1.818 : 3)/(537 : 3) =
606/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.818/537 =
(2 × 32 × 101)/(3 × 179) =
((2 × 32 × 101) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 101)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 3(2 - 1) × 101)/(1 × 179) =
(2 × 31 × 101)/(1 × 179) =
(2 × 3 × 101)/(1 × 179) =
606/179
Der Bruch: 10.835/514
10.835/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
514 = 2 × 257
ggT (10.835; 514) = 1
Der Bruch: 10.849/564
10.849/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.849 = 19 × 571
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.849; 564) = 1
Der Bruch: 10.854/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.854 = 2 × 34 × 67
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.854; 530) = 2
10.854/530 =
(10.854 : 2)/(530 : 2) =
5.427/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.854/530 =
(2 × 34 × 67)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 34 × 67) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 67)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 34 × 67)/(1 × 5 × 53) =
5.427/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 900/528 × 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × 1.818/537 × 10.835/514 × 10.849/564 × 10.854/530 =
- 75/44 × 970/529 × 189/109 × 25.202/143 × 971/556 × 100.821/538 × 606/179 × 10.835/514 × 10.849/564 × 5.427/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/44 × 970/529 × 189/109 × 25.202/143 × 971/556 × 100.821/538 × 606/179 × 10.835/514 × 10.849/564 × 5.427/265 =
- (75 × 970 × 189 × 25.202 × 971 × 100.821 × 606 × 10.835 × 10.849 × 5.427) / (44 × 529 × 109 × 143 × 556 × 538 × 179 × 514 × 564 × 265) =
- (3 × 52 × 2 × 5 × 97 × 33 × 7 × 2 × 12.601 × 971 × 3 × 7 × 4.801 × 2 × 3 × 101 × 5 × 11 × 197 × 19 × 571 × 34 × 67) / (22 × 11 × 232 × 109 × 11 × 13 × 22 × 139 × 2 × 269 × 179 × 2 × 257 × 22 × 3 × 47 × 5 × 53) =
- (23 × 310 × 54 × 72 × 11 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601) / (28 × 3 × 5 × 112 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 310 × 54 × 72 × 11 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601; 28 × 3 × 5 × 112 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 310 × 54 × 72 × 11 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601) / (28 × 3 × 5 × 112 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) =
- ((23 × 310 × 54 × 72 × 11 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((28 × 3 × 5 × 112 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
- (23 : 23 × 310 : 3 × 54 : 5 × 72 × 11 : 11 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) =
- (2(3 - 3) × 3(10 - 1) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) =
- (20 × 39 × 53 × 72 × 1 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601)/(25 × 1 × 1 × 111 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) =
- (1 × 39 × 53 × 72 × 1 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601)/(25 × 1 × 1 × 11 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) =
- (39 × 53 × 72 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601)/(25 × 11 × 13 × 232 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) =
- (19.683 × 125 × 49 × 19 × 67 × 97 × 101 × 197 × 571 × 971 × 4.801 × 12.601)/(32 × 11 × 13 × 529 × 47 × 53 × 109 × 139 × 179 × 257 × 269) =
- 9.935.212.925.116.085.589.318.854.172.375/1.130.563.988.412.612.230.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.935.212.925.116.085.589.318.854.172.375 : 1.130.563.988.412.612.230.048 = - 8.787.837.775 und der Rest = - 689.069.547.676.049.709.175 ⇒
- 9.935.212.925.116.085.589.318.854.172.375 = - 8.787.837.775 × 1.130.563.988.412.612.230.048 - 689.069.547.676.049.709.175 ⇒
- 9.935.212.925.116.085.589.318.854.172.375/1.130.563.988.412.612.230.048 =
( - 8.787.837.775 × 1.130.563.988.412.612.230.048 - 689.069.547.676.049.709.175)/1.130.563.988.412.612.230.048 =
( - 8.787.837.775 × 1.130.563.988.412.612.230.048)/1.130.563.988.412.612.230.048 - 689.069.547.676.049.709.175/1.130.563.988.412.612.230.048 =
- 8.787.837.775 - 689.069.547.676.049.709.175/1.130.563.988.412.612.230.048 =
- 8.787.837.775 689.069.547.676.049.709.175/1.130.563.988.412.612.230.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.787.837.775 - 689.069.547.676.049.709.175/1.130.563.988.412.612.230.048 =
- 8.787.837.775 - 689.069.547.676.049.709.175 : 1.130.563.988.412.612.230.048 ≈
- 8.787.837.775,609491859584 ≈
- 8.787.837.775,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.787.837.775,609491859584 =
- 8.787.837.775,609491859584 × 100/100 =
( - 8.787.837.775,609491859584 × 100)/100 =
- 878.783.777.560,949185958377/100 ≈
- 878.783.777.560,949185958377% ≈
- 878.783.777.560,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 900/528 × - 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × - 1.818/537 × - 10.835/514 × - 10.849/564 × 10.854/530 = - 9.935.212.925.116.085.589.318.854.172.375/1.130.563.988.412.612.230.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 900/528 × - 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × - 1.818/537 × - 10.835/514 × - 10.849/564 × 10.854/530 = - 8.787.837.775 689.069.547.676.049.709.175/1.130.563.988.412.612.230.048
Als Dezimalzahl:
- 900/528 × - 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × - 1.818/537 × - 10.835/514 × - 10.849/564 × 10.854/530 ≈ - 8.787.837.775,61
In Prozent:
- 900/528 × - 970/529 × 945/545 × 100.808/572 × 971/556 × 100.821/538 × - 1.818/537 × - 10.835/514 × - 10.849/564 × 10.854/530 ≈ - 878.783.777.560,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.