- 900/459 × 820/417 × 771/412 × - 100.703/431 × - 787/408 × - 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × - 10.661/450 × 10.652/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 900/459 × 820/417 × 771/412 × - 100.703/431 × - 787/408 × - 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × - 10.661/450 × 10.652/455 =
- 900/459 × 820/417 × 771/412 × 100.703/431 × 787/408 × 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × 10.661/450 × 10.652/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
459 = 33 × 17
ggT (900; 459) = 32 = 9
900/459 =
(900 : 9)/(459 : 9) =
100/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/459 =
(22 × 32 × 52)/(33 × 17) =
((22 × 32 × 52) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 52)/(33 : 32 × 17) =
(22 × 3(2 - 2) × 52)/(3(3 - 2) × 17) =
(22 × 30 × 52)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 52)/(3 × 17) =
100/51
Der Bruch: 820/417
820/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
417 = 3 × 139
ggT (820; 417) = 1
Der Bruch: 771/412
771/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
412 = 22 × 103
ggT (771; 412) = 1
Der Bruch: 100.703/431
100.703/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.703 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.703; 431) = 1
Der Bruch: 787/408
787/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (787; 408) = 1
Der Bruch: 100.676/479
100.676/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.676; 479) = 1
Der Bruch: 1.700/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
436 = 22 × 109
ggT (1.700; 436) = 22 = 4
1.700/436 =
(1.700 : 4)/(436 : 4) =
425/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.700/436 =
(22 × 52 × 17)/(22 × 109) =
((22 × 52 × 17) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 17)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 52 × 17)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 52 × 17)/(20 × 109) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 109) =
425/109
Der Bruch: 10.683/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.683; 465) = 3
10.683/465 =
(10.683 : 3)/(465 : 3) =
3.561/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.683/465 =
(32 × 1.187)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 1.187) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 1.187)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 1.187)/(1 × 5 × 31) =
(31 × 1.187)/(1 × 5 × 31) =
(3 × 1.187)/(1 × 5 × 31) =
3.561/155
Der Bruch: 10.661/450
10.661/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.661; 450) = 1
Der Bruch: 10.652/455
10.652/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.652; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 900/459 × 820/417 × 771/412 × 100.703/431 × 787/408 × 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × 10.661/450 × 10.652/455 =
- 100/51 × 820/417 × 771/412 × 100.703/431 × 787/408 × 100.676/479 × 425/109 × 3.561/155 × 10.661/450 × 10.652/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100/51 × 820/417 × 771/412 × 100.703/431 × 787/408 × 100.676/479 × 425/109 × 3.561/155 × 10.661/450 × 10.652/455 =
- (100 × 820 × 771 × 100.703 × 787 × 100.676 × 425 × 3.561 × 10.661 × 10.652) / (51 × 417 × 412 × 431 × 408 × 479 × 109 × 155 × 450 × 455) =
- (22 × 52 × 22 × 5 × 41 × 3 × 257 × 100.703 × 787 × 22 × 25.169 × 52 × 17 × 3 × 1.187 × 7 × 1.523 × 22 × 2.663) / (3 × 17 × 3 × 139 × 22 × 103 × 431 × 23 × 3 × 17 × 479 × 109 × 5 × 31 × 2 × 32 × 52 × 5 × 7 × 13) =
- (28 × 32 × 55 × 7 × 17 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703) / (26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 7 × 17 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703; 26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) = 26 × 32 × 54 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 55 × 7 × 17 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703) / (26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) =
- ((28 × 32 × 55 × 7 × 17 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703) : (26 × 32 × 54 × 7 × 17)) / ((26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) : (26 × 32 × 54 × 7 × 17)) =
- (28 : 26 × 32 : 32 × 55 : 54 × 7 : 7 × 17 : 17 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703)/(26 : 26 × 35 : 32 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) =
- (2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 4) × 1 × 1 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703)/(2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) =
- (22 × 30 × 51 × 1 × 1 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703)/(20 × 33 × 50 × 1 × 13 × 171 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) =
- (22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) =
- (22 × 5 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703)/(33 × 13 × 17 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) =
- (4 × 5 × 41 × 257 × 787 × 1.187 × 1.523 × 2.663 × 25.169 × 100.703)/(27 × 13 × 17 × 31 × 103 × 109 × 139 × 431 × 479) =
- 2.023.726.721.476.809.289.020.111.580/59.594.892.149.000.169
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.023.726.721.476.809.289.020.111.580 : 59.594.892.149.000.169 = - 33.958.056.613 und der Rest = - 35.432.318.771.543.983 ⇒
- 2.023.726.721.476.809.289.020.111.580 = - 33.958.056.613 × 59.594.892.149.000.169 - 35.432.318.771.543.983 ⇒
- 2.023.726.721.476.809.289.020.111.580/59.594.892.149.000.169 =
( - 33.958.056.613 × 59.594.892.149.000.169 - 35.432.318.771.543.983)/59.594.892.149.000.169 =
( - 33.958.056.613 × 59.594.892.149.000.169)/59.594.892.149.000.169 - 35.432.318.771.543.983/59.594.892.149.000.169 =
- 33.958.056.613 - 35.432.318.771.543.983/59.594.892.149.000.169 =
- 33.958.056.613 35.432.318.771.543.983/59.594.892.149.000.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.958.056.613 - 35.432.318.771.543.983/59.594.892.149.000.169 =
- 33.958.056.613 - 35.432.318.771.543.983 : 59.594.892.149.000.169 ≈
- 33.958.056.613,594552947306 ≈
- 33.958.056.613,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.958.056.613,594552947306 =
- 33.958.056.613,594552947306 × 100/100 =
( - 33.958.056.613,594552947306 × 100)/100 =
- 3.395.805.661.359,455294730554/100 ≈
- 3.395.805.661.359,455294730554% ≈
- 3.395.805.661.359,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 900/459 × 820/417 × 771/412 × - 100.703/431 × - 787/408 × - 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × - 10.661/450 × 10.652/455 = - 2.023.726.721.476.809.289.020.111.580/59.594.892.149.000.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 900/459 × 820/417 × 771/412 × - 100.703/431 × - 787/408 × - 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × - 10.661/450 × 10.652/455 = - 33.958.056.613 35.432.318.771.543.983/59.594.892.149.000.169
Als Dezimalzahl:
- 900/459 × 820/417 × 771/412 × - 100.703/431 × - 787/408 × - 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × - 10.661/450 × 10.652/455 ≈ - 33.958.056.613,59
In Prozent:
- 900/459 × 820/417 × 771/412 × - 100.703/431 × - 787/408 × - 100.676/479 × 1.700/436 × 10.683/465 × - 10.661/450 × 10.652/455 ≈ - 3.395.805.661.359,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.