- 900/270 × 436/257 × - 2.457/276 × 10.270/279 × - 418/233 × 456/260 × 449/295 × - 10.396/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 900/270 × 436/257 × - 2.457/276 × 10.270/279 × - 418/233 × 456/260 × 449/295 × - 10.396/260 =
900/270 × 436/257 × 2.457/276 × 10.270/279 × 418/233 × 456/260 × 449/295 × 10.396/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
270 = 2 × 33 × 5
ggT (900; 270) = 2 × 32 × 5 = 90
900/270 =
(900 : 90)/(270 : 90) =
10/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/270 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 32 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 32 × 5)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1))/(1 × 3(3 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 51)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 5)/(1 × 3 × 1) =
10/3
Der Bruch: 436/257
436/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (436; 257) = 1
Der Bruch: 2.457/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
276 = 22 × 3 × 23
ggT (2.457; 276) = 3
2.457/276 =
(2.457 : 3)/(276 : 3) =
819/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.457/276 =
(33 × 7 × 13)/(22 × 3 × 23) =
((33 × 7 × 13) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 13)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(3(3 - 1) × 7 × 13)/(22 × 1 × 23) =
(32 × 7 × 13)/(22 × 1 × 23) =
819/92
Der Bruch: 10.270/279
10.270/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
279 = 32 × 31
ggT (10.270; 279) = 1
Der Bruch: 418/233
418/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 233) = 1
Der Bruch: 456/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
260 = 22 × 5 × 13
ggT (456; 260) = 22 = 4
456/260 =
(456 : 4)/(260 : 4) =
114/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/260 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 19) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
114/65
Der Bruch: 449/295
449/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (449; 295) = 1
Der Bruch: 10.396/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.396; 260) = 22 = 4
10.396/260 =
(10.396 : 4)/(260 : 4) =
2.599/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/260 =
(22 × 23 × 113)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 23 × 113) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 113)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 23 × 113)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 23 × 113)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 23 × 113)/(1 × 5 × 13) =
2.599/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
900/270 × 436/257 × 2.457/276 × 10.270/279 × 418/233 × 456/260 × 449/295 × 10.396/260 =
10/3 × 436/257 × 819/92 × 10.270/279 × 418/233 × 114/65 × 449/295 × 2.599/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10/3 × 436/257 × 819/92 × 10.270/279 × 418/233 × 114/65 × 449/295 × 2.599/65 =
(10 × 436 × 819 × 10.270 × 418 × 114 × 449 × 2.599) / (3 × 257 × 92 × 279 × 233 × 65 × 295 × 65) =
(2 × 5 × 22 × 109 × 32 × 7 × 13 × 2 × 5 × 13 × 79 × 2 × 11 × 19 × 2 × 3 × 19 × 449 × 23 × 113) / (3 × 257 × 22 × 23 × 32 × 31 × 233 × 5 × 13 × 5 × 59 × 5 × 13) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 79 × 109 × 113 × 449) / (22 × 33 × 53 × 132 × 23 × 31 × 59 × 233 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 79 × 109 × 113 × 449; 22 × 33 × 53 × 132 × 23 × 31 × 59 × 233 × 257) = 22 × 33 × 52 × 132 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 79 × 109 × 113 × 449) / (22 × 33 × 53 × 132 × 23 × 31 × 59 × 233 × 257) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 79 × 109 × 113 × 449) : (22 × 33 × 52 × 132 × 23)) / ((22 × 33 × 53 × 132 × 23 × 31 × 59 × 233 × 257) : (22 × 33 × 52 × 132 × 23)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 × 132 : 132 × 192 × 23 : 23 × 79 × 109 × 113 × 449)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 132 : 132 × 23 : 23 × 31 × 59 × 233 × 257) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13(2 - 2) × 192 × 1 × 79 × 109 × 113 × 449)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 59 × 233 × 257) =
(24 × 30 × 50 × 7 × 11 × 130 × 192 × 1 × 79 × 109 × 113 × 449)/(20 × 30 × 5 × 130 × 1 × 31 × 59 × 233 × 257) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 192 × 1 × 79 × 109 × 113 × 449)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 59 × 233 × 257) =
(24 × 7 × 11 × 192 × 79 × 109 × 113 × 449)/(5 × 31 × 59 × 233 × 257) =
(16 × 7 × 11 × 361 × 79 × 109 × 113 × 449)/(5 × 31 × 59 × 233 × 257) =
194.310.506.330.864/547.611.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
194.310.506.330.864 : 547.611.745 = 354.832 und der Rest = 335.629.024 ⇒
194.310.506.330.864 = 354.832 × 547.611.745 + 335.629.024 ⇒
194.310.506.330.864/547.611.745 =
(354.832 × 547.611.745 + 335.629.024)/547.611.745 =
(354.832 × 547.611.745)/547.611.745 + 335.629.024/547.611.745 =
354.832 + 335.629.024/547.611.745 =
354.832 335.629.024/547.611.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
354.832 + 335.629.024/547.611.745 =
354.832 + 335.629.024 : 547.611.745 ≈
354.832,612895956057 ≈
354.832,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
354.832,612895956057 =
354.832,612895956057 × 100/100 =
(354.832,612895956057 × 100)/100 =
35.483.261,289595605733/100 ≈
35.483.261,289595605733% ≈
35.483.261,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 900/270 × 436/257 × - 2.457/276 × 10.270/279 × - 418/233 × 456/260 × 449/295 × - 10.396/260 = 194.310.506.330.864/547.611.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 900/270 × 436/257 × - 2.457/276 × 10.270/279 × - 418/233 × 456/260 × 449/295 × - 10.396/260 = 354.832 335.629.024/547.611.745
Als Dezimalzahl:
- 900/270 × 436/257 × - 2.457/276 × 10.270/279 × - 418/233 × 456/260 × 449/295 × - 10.396/260 ≈ 354.832,61
In Prozent:
- 900/270 × 436/257 × - 2.457/276 × 10.270/279 × - 418/233 × 456/260 × 449/295 × - 10.396/260 ≈ 35.483.261,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.