- 900/254 × - 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × - 408/241 × 396/272 × 371/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 900/254 × - 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × - 408/241 × 396/272 × 371/236 =
- 900/254 × 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × 408/241 × 396/272 × 371/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
254 = 2 × 127
ggT (900; 254) = 2
900/254 =
(900 : 2)/(254 : 2) =
450/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/254 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 127) =
((22 × 32 × 52) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 32 × 52)/(1 × 127) =
(21 × 32 × 52)/(1 × 127) =
(2 × 32 × 52)/(1 × 127) =
450/127
Der Bruch: 414/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
240 = 24 × 3 × 5
ggT (414; 240) = 2 × 3 = 6
414/240 =
(414 : 6)/(240 : 6) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/240 =
(2 × 32 × 23)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 23)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 23)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 23)/(23 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 23)/(23 × 1 × 5) =
69/40
Der Bruch: 7.496/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.496 = 23 × 937
262 = 2 × 131
ggT (7.496; 262) = 2
7.496/262 =
(7.496 : 2)/(262 : 2) =
3.748/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.496/262 =
(23 × 937)/(2 × 131) =
((23 × 937) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 937)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 937)/(1 × 131) =
(22 × 937)/(1 × 131) =
3.748/131
Der Bruch: 2.029/261
2.029/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (2.029; 261) = 1
Der Bruch: 391/248
391/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
248 = 23 × 31
ggT (391; 248) = 1
Der Bruch: 408/241
408/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 241) = 1
Der Bruch: 396/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
272 = 24 × 17
ggT (396; 272) = 22 = 4
396/272 =
(396 : 4)/(272 : 4) =
99/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/272 =
(22 × 32 × 11)/(24 × 17) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 32 × 11)/(22 × 17) =
(1 × 32 × 11)/(22 × 17) =
99/68
Der Bruch: 371/236
371/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
236 = 22 × 59
ggT (371; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 900/254 × 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × 408/241 × 396/272 × 371/236 =
- 450/127 × 69/40 × 3.748/131 × 2.029/261 × 391/248 × 408/241 × 99/68 × 371/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 450/127 × 69/40 × 3.748/131 × 2.029/261 × 391/248 × 408/241 × 99/68 × 371/236 =
- (450 × 69 × 3.748 × 2.029 × 391 × 408 × 99 × 371) / (127 × 40 × 131 × 261 × 248 × 241 × 68 × 236) =
- (2 × 32 × 52 × 3 × 23 × 22 × 937 × 2.029 × 17 × 23 × 23 × 3 × 17 × 32 × 11 × 7 × 53) / (127 × 23 × 5 × 131 × 32 × 29 × 23 × 31 × 241 × 22 × 17 × 22 × 59) =
- (26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 937 × 2.029) / (210 × 32 × 5 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 937 × 2.029; 210 × 32 × 5 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) = 26 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 937 × 2.029) / (210 × 32 × 5 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) =
- ((26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 937 × 2.029) : (26 × 32 × 5 × 17)) / ((210 × 32 × 5 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) : (26 × 32 × 5 × 17)) =
- (26 : 26 × 36 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 × 172 : 17 × 232 × 53 × 937 × 2.029)/(210 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 : 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) =
- (2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 17(2 - 1) × 232 × 53 × 937 × 2.029)/(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) =
- (20 × 34 × 51 × 7 × 11 × 171 × 232 × 53 × 937 × 2.029)/(24 × 30 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) =
- (1 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 53 × 937 × 2.029)/(24 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) =
- (34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 53 × 937 × 2.029)/(24 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) =
- (81 × 5 × 7 × 11 × 17 × 529 × 53 × 937 × 2.029)/(16 × 29 × 31 × 59 × 127 × 131 × 241) =
- 28.258.418.284.703.145/3.402.700.659.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.258.418.284.703.145 : 3.402.700.659.152 = - 8.304 und der Rest = - 2.392.011.104.937 ⇒
- 28.258.418.284.703.145 = - 8.304 × 3.402.700.659.152 - 2.392.011.104.937 ⇒
- 28.258.418.284.703.145/3.402.700.659.152 =
( - 8.304 × 3.402.700.659.152 - 2.392.011.104.937)/3.402.700.659.152 =
( - 8.304 × 3.402.700.659.152)/3.402.700.659.152 - 2.392.011.104.937/3.402.700.659.152 =
- 8.304 - 2.392.011.104.937/3.402.700.659.152 =
- 8.304 2.392.011.104.937/3.402.700.659.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.304 - 2.392.011.104.937/3.402.700.659.152 =
- 8.304 - 2.392.011.104.937 : 3.402.700.659.152 ≈
- 8.304,702974297343 ≈
- 8.304,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.304,702974297343 =
- 8.304,702974297343 × 100/100 =
( - 8.304,702974297343 × 100)/100 =
- 830.470,297429734331/100 ≈
- 830.470,297429734331% ≈
- 830.470,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 900/254 × - 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × - 408/241 × 396/272 × 371/236 = - 28.258.418.284.703.145/3.402.700.659.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 900/254 × - 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × - 408/241 × 396/272 × 371/236 = - 8.304 2.392.011.104.937/3.402.700.659.152
Als Dezimalzahl:
- 900/254 × - 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × - 408/241 × 396/272 × 371/236 ≈ - 8.304,7
In Prozent:
- 900/254 × - 414/240 × 7.496/262 × 2.029/261 × 391/248 × - 408/241 × 396/272 × 371/236 ≈ - 830.470,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.