- 9/27 × 60/14 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9/27
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9 = 32
27 = 33
ggT (9; 27) = 32 = 9
9/27 =
(9 : 9)/(27 : 9) =
1/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9/27 =
32/33 =
(32 : 32)/(33 : 32) =
3(2 - 2)/3(3 - 2) =
30/31 =
1/3
Der Bruch: 60/14
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
14 = 2 × 7
ggT (60; 14) = 2
60/14 =
(60 : 2)/(14 : 2) =
30/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
60/14 =
(22 × 3 × 5)/(2 × 7) =
((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 7) =
(2(2 - 1) × 3 × 5)/(1 × 7) =
(21 × 3 × 5)/(1 × 7) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 7) =
30/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 9/27 × 60/14 =
- 1/3 × 30/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1/3 × 30/7 =
- 30 / (3 × 7) =
- (2 × 3 × 5) / (3 × 7)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5; 3 × 7) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5) / (3 × 7) =
- ((2 × 3 × 5) : 3) / ((3 × 7) : 3) =
- (2 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7) =
- (2 × 1 × 5)/(1 × 7) =
- (2 × 5)/7 =
- 10/7
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10 : 7 = - 1 und der Rest = - 3 ⇒
- 10 = - 1 × 7 - 3 ⇒
- 10/7 =
( - 1 × 7 - 3)/7 =
( - 1 × 7)/7 - 3/7 =
- 1 - 3/7 =
- 1 3/7
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 3/7 =
- 1 - 3 : 7 ≈
- 1,428571428571 ≈
- 1,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,428571428571 =
- 1,428571428571 × 100/100 =
( - 1,428571428571 × 100)/100 =
- 142,857142857143/100 ≈
- 142,857142857143% ≈
- 142,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 9/27 × 60/14 = - 10/7
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 9/27 × 60/14 = - 1 3/7
Als Dezimalzahl:
- 9/27 × 60/14 ≈ - 1,43
In Prozent:
- 9/27 × 60/14 ≈ - 142,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.