- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × - ^100.791/₅₃₂ × - ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × - ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × - ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × - ^100.791/₅₃₂ × - ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × - ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × - ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ =

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁹⁹/₅₂₈

⁸⁹⁹/₅₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

899 = 29 × 31

528 = 2⁴ × 3 × 11

ggT (899; 528) = 1

Der Bruch: ⁹⁵⁷/₅₀₅

⁹⁵⁷/₅₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

957 = 3 × 11 × 29

505 = 5 × 101

ggT (957; 505) = 1

Der Bruch: ⁹¹¹/₅₁₇

⁹¹¹/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

517 = 11 × 47

ggT (911; 517) = 1

Der Bruch: ^100.791/₅₃₂

^100.791/₅₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.791 = 3³ × 3.733

532 = 2² × 7 × 19

ggT (100.791; 532) = 1

Der Bruch: ⁹³⁰/₅₆₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

930 = 2 × 3 × 5 × 31

564 = 2² × 3 × 47

ggT (930; 564) = 2 × 3 = 6

⁹³⁰/₅₆₄ =

^{(930 : 6)}/_{(564 : 6)} =

¹⁵⁵/₉₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹³⁰/₅₆₄ =

^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 47)} =

^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 47) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)}/_{(2² : 2 × 3 : 3 × 47)} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 47)} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(2 × 1 × 47)} =

¹⁵⁵/₉₄

Der Bruch: ^100.824/₅₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.824 = 2³ × 3 × 4.201

508 = 2² × 127

ggT (100.824; 508) = 2² = 4

^100.824/₅₀₈ =

^{(100.824 : 4)}/_{(508 : 4)} =

^25.206/₁₂₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.824/₅₀₈ =

^{(2³ × 3 × 4.201)}/_{(2² × 127)} =

^{((2³ × 3 × 4.201) : 2²)}/_{((2² × 127) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 4.201)}/_{(2² : 2² × 127)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 4.201)}/_{(2^{(2 - 2)} × 127)} =

^{(2¹ × 3 × 4.201)}/_{(2⁰ × 127)} =

^{(2 × 3 × 4.201)}/_{(1 × 127)} =

^25.206/₁₂₇

Der Bruch: ^1.791/₅₃₃

^1.791/₅₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.791 = 3² × 199

533 = 13 × 41

ggT (1.791; 533) = 1

Der Bruch: ^10.810/₄₉₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.810 = 2 × 5 × 23 × 47

494 = 2 × 13 × 19

ggT (10.810; 494) = 2

^10.810/₄₉₄ =

^{(10.810 : 2)}/_{(494 : 2)} =

^5.405/₂₄₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.810/₄₉₄ =

^{(2 × 5 × 23 × 47)}/_{(2 × 13 × 19)} =

^{((2 × 5 × 23 × 47) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 23 × 47)}/_{(2 : 2 × 13 × 19)} =

^{(1 × 5 × 23 × 47)}/_{(1 × 13 × 19)} =

^5.405/₂₄₇

Der Bruch: ^10.826/₅₅₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.826 = 2 × 5.413

556 = 2² × 139

ggT (10.826; 556) = 2

^10.826/₅₅₆ =

^{(10.826 : 2)}/_{(556 : 2)} =

^5.413/₂₇₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.826/₅₅₆ =

^{(2 × 5.413)}/_{(2² × 139)} =

^{((2 × 5.413) : 2)}/_{((2² × 139) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.413)}/_{(2² : 2 × 139)} =

^{(1 × 5.413)}/_{(2^{(2 - 1)} × 139)} =

^{(1 × 5.413)}/_{(2¹ × 139)} =

^{(1 × 5.413)}/_{(2 × 139)} =

^5.413/₂₇₈

Der Bruch: ^10.813/₅₁₉

^10.813/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.813 = 11 × 983

519 = 3 × 173

ggT (10.813; 519) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ =

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ¹⁵⁵/₉₄ × ^25.206/₁₂₇ × ^1.791/₅₃₃ × ^5.405/₂₄₇ × ^5.413/₂₇₈ × ^10.813/₅₁₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ¹⁵⁵/₉₄ × ^25.206/₁₂₇ × ^1.791/₅₃₃ × ^5.405/₂₄₇ × ^5.413/₂₇₈ × ^10.813/₅₁₉ =

- ^{(899 × 957 × 911 × 100.791 × 155 × 25.206 × 1.791 × 5.405 × 5.413 × 10.813)} / _{(528 × 505 × 517 × 532 × 94 × 127 × 533 × 247 × 278 × 519)} =

- ^{(29 × 31 × 3 × 11 × 29 × 911 × 3³ × 3.733 × 5 × 31 × 2 × 3 × 4.201 × 3² × 199 × 5 × 23 × 47 × 5.413 × 11 × 983)} / _{(2⁴ × 3 × 11 × 5 × 101 × 11 × 47 × 2² × 7 × 19 × 2 × 47 × 127 × 13 × 41 × 13 × 19 × 2 × 139 × 3 × 173)} =

- ^{(2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)} / _{(2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413; 2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173) = 2 × 3² × 5 × 11² × 47

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)} / _{(2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{((2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413) : (2 × 3² × 5 × 11² × 47))} / _{((2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173) : (2 × 3² × 5 × 11² × 47))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁷ : 3² × 5² : 5 × 11² : 11² × 23 × 29² × 31² × 47 : 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(2⁸ : 2 × 3² : 3² × 5 : 5 × 7 × 11² : 11² × 13² × 19² × 41 × 47² : 47 × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{(1 × 3^{(7 - 2)} × 5^{(2 - 1)} × 11^{(2 - 2)} × 23 × 29² × 31² × 1 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(2^{(8 - 1)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7 × 11^{(2 - 2)} × 13² × 19² × 41 × 47^{(2 - 1)} × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 5¹ × 11⁰ × 23 × 29² × 31² × 1 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(2⁷ × 3⁰ × 1 × 7 × 11⁰ × 13² × 19² × 41 × 47¹ × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 5 × 1 × 23 × 29² × 31² × 1 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(2⁷ × 1 × 1 × 7 × 1 × 13² × 19² × 41 × 47 × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{(3⁵ × 5 × 23 × 29² × 31² × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(2⁷ × 7 × 13² × 19² × 41 × 47 × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{(243 × 5 × 23 × 841 × 961 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(128 × 7 × 169 × 361 × 41 × 47 × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{341.662.384.214.794.027.874.929.494.735}/_{32.491.490.090.540.604.032}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 341.662.384.214.794.027.874.929.494.735 : 32.491.490.090.540.604.032 = - 10.515.442.143 und der Rest = - 27.856.474.584.160.974.159 ⇒

- 341.662.384.214.794.027.874.929.494.735 = - 10.515.442.143 × 32.491.490.090.540.604.032 - 27.856.474.584.160.974.159 ⇒

- ^{341.662.384.214.794.027.874.929.494.735}/_{32.491.490.090.540.604.032} =

^{( - 10.515.442.143 × 32.491.490.090.540.604.032 - 27.856.474.584.160.974.159)}/_{32.491.490.090.540.604.032} =

^{( - 10.515.442.143 × 32.491.490.090.540.604.032)}/_{32.491.490.090.540.604.032} - ^{27.856.474.584.160.974.159}/_{32.491.490.090.540.604.032} =

- 10.515.442.143 - ^{27.856.474.584.160.974.159}/_{32.491.490.090.540.604.032} =

- 10.515.442.143 ^{27.856.474.584.160.974.159}/_{32.491.490.090.540.604.032}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 10.515.442.143 - ^{27.856.474.584.160.974.159}/_{32.491.490.090.540.604.032} =

- 10.515.442.143 - 27.856.474.584.160.974.159 : 32.491.490.090.540.604.032 ≈

- 10.515.442.143,857346785467 ≈

- 10.515.442.143,86

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 10.515.442.143,857346785467 =

- 10.515.442.143,857346785467 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 10.515.442.143,857346785467 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.051.544.214.385,73467854671}/₁₀₀ ≈

- 1.051.544.214.385,73467854671% ≈

- 1.051.544.214.385,73%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × - ^100.791/₅₃₂ × - ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × - ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × - ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ = - ^{341.662.384.214.794.027.874.929.494.735}/_{32.491.490.090.540.604.032}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × - ^100.791/₅₃₂ × - ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × - ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × - ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ = - 10.515.442.143 ^{27.856.474.584.160.974.159}/_{32.491.490.090.540.604.032}

Als Dezimalzahl:
- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × - ^100.791/₅₃₂ × - ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × - ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × - ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ ≈ - 10.515.442.143,86

In Prozent:
- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × - ^100.791/₅₃₂ × - ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × - ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × - ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ ≈ - 1.051.544.214.385,73%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁰⁶/₅₃₀ × ⁹⁶³/₅₁₁ × ⁹²⁰/₅₂₀ × - ^100.798/₅₄₁ × - ⁹³⁵/₅₇₁ × ^100.830/₅₁₄ × ^1.802/₅₄₀ × - ^10.821/₅₀₁ × ^10.836/₅₆₀ × ^10.818/₅₂₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 899/528 × 957/505 × 911/517 × - 100.791/532 × - 930/564 × 100.824/508 × - 1.791/533 × 10.810/494 × - 10.826/556 × 10.813/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 899/528 × 957/505 × 911/517 × - 100.791/532 × - 930/564 × 100.824/508 × - 1.791/533 × 10.810/494 × - 10.826/556 × 10.813/519 =

- 899/528 × 957/505 × 911/517 × 100.791/532 × 930/564 × 100.824/508 × 1.791/533 × 10.810/494 × 10.826/556 × 10.813/519

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 899/528

899/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

899 = 29 × 31

528 = 24 × 3 × 11

ggT (899; 528) = 1

Der Bruch: 957/505

957/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

957 = 3 × 11 × 29

505 = 5 × 101

ggT (957; 505) = 1

Der Bruch: 911/517

911/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

517 = 11 × 47

ggT (911; 517) = 1

Der Bruch: 100.791/532

100.791/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.791 = 33 × 3.733

532 = 22 × 7 × 19

ggT (100.791; 532) = 1

Der Bruch: 930/564

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

930 = 2 × 3 × 5 × 31

564 = 22 × 3 × 47

ggT (930; 564) = 2 × 3 = 6

930/564 =

(930 : 6)/(564 : 6) =

155/94

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

930/564 =

(2 × 3 × 5 × 31)/(22 × 3 × 47) =

((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =

(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =

(1 × 1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =

(1 × 1 × 5 × 31)/(2 × 1 × 47) =

155/94

Der Bruch: 100.824/508

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.824 = 23 × 3 × 4.201

508 = 22 × 127

ggT (100.824; 508) = 22 = 4

100.824/508 =

(100.824 : 4)/(508 : 4) =

25.206/127

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.824/508 =

(23 × 3 × 4.201)/(22 × 127) =

((23 × 3 × 4.201) : 22)/((22 × 127) : 22) =

(23 : 22 × 3 × 4.201)/(22 : 22 × 127) =

(2(3 - 2) × 3 × 4.201)/(2(2 - 2) × 127) =

(21 × 3 × 4.201)/(20 × 127) =

(2 × 3 × 4.201)/(1 × 127) =

25.206/127

Der Bruch: 1.791/533

1.791/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.791 = 32 × 199

533 = 13 × 41

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × - ^100.791/₅₃₂ × - ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × - ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × - ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ =

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉

Der Bruch: ⁸⁹⁹/₅₂₈

⁸⁹⁹/₅₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

528 = 2⁴ × 3 × 11

Der Bruch: ⁹⁵⁷/₅₀₅

⁹⁵⁷/₅₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹¹¹/₅₁₇

⁹¹¹/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.791/₅₃₂

^100.791/₅₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.791 = 3³ × 3.733

532 = 2² × 7 × 19

Der Bruch: ⁹³⁰/₅₆₄

564 = 2² × 3 × 47

⁹³⁰/₅₆₄ =

^{(930 : 6)}/_{(564 : 6)} =

¹⁵⁵/₉₄

⁹³⁰/₅₆₄ =

^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 47)} =

^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 47) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)}/_{(2² : 2 × 3 : 3 × 47)} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 47)} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(2 × 1 × 47)} =

¹⁵⁵/₉₄

Der Bruch: ^100.824/₅₀₈

100.824 = 2³ × 3 × 4.201

508 = 2² × 127

ggT (100.824; 508) = 2² = 4

^100.824/₅₀₈ =

^{(100.824 : 4)}/_{(508 : 4)} =

^25.206/₁₂₇

^100.824/₅₀₈ =

^{(2³ × 3 × 4.201)}/_{(2² × 127)} =

^{((2³ × 3 × 4.201) : 2²)}/_{((2² × 127) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 4.201)}/_{(2² : 2² × 127)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 4.201)}/_{(2^{(2 - 2)} × 127)} =

^{(2¹ × 3 × 4.201)}/_{(2⁰ × 127)} =

^{(2 × 3 × 4.201)}/_{(1 × 127)} =

^25.206/₁₂₇

Der Bruch: ^1.791/₅₃₃

^1.791/₅₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.791 = 3² × 199

Der Bruch: ^10.810/₄₉₄

^10.810/₄₉₄ =

^{(10.810 : 2)}/_{(494 : 2)} =

^5.405/₂₄₇

^10.810/₄₉₄ =

^{(2 × 5 × 23 × 47)}/_{(2 × 13 × 19)} =

^{((2 × 5 × 23 × 47) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 23 × 47)}/_{(2 : 2 × 13 × 19)} =

^{(1 × 5 × 23 × 47)}/_{(1 × 13 × 19)} =

^5.405/₂₄₇

Der Bruch: ^10.826/₅₅₆

556 = 2² × 139

^10.826/₅₅₆ =

^{(10.826 : 2)}/_{(556 : 2)} =

^5.413/₂₇₈

^10.826/₅₅₆ =

^{(2 × 5.413)}/_{(2² × 139)} =

^{((2 × 5.413) : 2)}/_{((2² × 139) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.413)}/_{(2² : 2 × 139)} =

^{(1 × 5.413)}/_{(2^{(2 - 1)} × 139)} =

^{(1 × 5.413)}/_{(2¹ × 139)} =

^{(1 × 5.413)}/_{(2 × 139)} =

^5.413/₂₇₈

Der Bruch: ^10.813/₅₁₉

^10.813/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ⁹³⁰/₅₆₄ × ^100.824/₅₀₈ × ^1.791/₅₃₃ × ^10.810/₄₉₄ × ^10.826/₅₅₆ × ^10.813/₅₁₉ =

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ¹⁵⁵/₉₄ × ^25.206/₁₂₇ × ^1.791/₅₃₃ × ^5.405/₂₄₇ × ^5.413/₂₇₈ × ^10.813/₅₁₉

- ⁸⁹⁹/₅₂₈ × ⁹⁵⁷/₅₀₅ × ⁹¹¹/₅₁₇ × ^100.791/₅₃₂ × ¹⁵⁵/₉₄ × ^25.206/₁₂₇ × ^1.791/₅₃₃ × ^5.405/₂₄₇ × ^5.413/₂₇₈ × ^10.813/₅₁₉ =

- ^{(899 × 957 × 911 × 100.791 × 155 × 25.206 × 1.791 × 5.405 × 5.413 × 10.813)} / _{(528 × 505 × 517 × 532 × 94 × 127 × 533 × 247 × 278 × 519)} =

- ^{(29 × 31 × 3 × 11 × 29 × 911 × 3³ × 3.733 × 5 × 31 × 2 × 3 × 4.201 × 3² × 199 × 5 × 23 × 47 × 5.413 × 11 × 983)} / _{(2⁴ × 3 × 11 × 5 × 101 × 11 × 47 × 2² × 7 × 19 × 2 × 47 × 127 × 13 × 41 × 13 × 19 × 2 × 139 × 3 × 173)} =

- ^{(2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)} / _{(2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413; 2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173) = 2 × 3² × 5 × 11² × 47

- ^{(2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)} / _{(2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{((2 × 3⁷ × 5² × 11² × 23 × 29² × 31² × 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413) : (2 × 3² × 5 × 11² × 47))} / _{((2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13² × 19² × 41 × 47² × 101 × 127 × 139 × 173) : (2 × 3² × 5 × 11² × 47))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁷ : 3² × 5² : 5 × 11² : 11² × 23 × 29² × 31² × 47 : 47 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(2⁸ : 2 × 3² : 3² × 5 : 5 × 7 × 11² : 11² × 13² × 19² × 41 × 47² : 47 × 101 × 127 × 139 × 173)} =

- ^{(1 × 3^{(7 - 2)} × 5^{(2 - 1)} × 11^{(2 - 2)} × 23 × 29² × 31² × 1 × 199 × 911 × 983 × 3.733 × 4.201 × 5.413)}/_{(2^{(8 - 1)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7 × 11^{(2 - 2)} × 13² × 19² × 41 × 47^{(2 - 1)} × 101 × 127 × 139 × 173)} =