- 899/502 × - 910/502 × 870/470 × - 100.754/512 × 909/534 × - 100.773/508 × 1.743/502 × - 10.771/444 × - 10.819/501 × 10.780/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 899/502 × - 910/502 × 870/470 × - 100.754/512 × 909/534 × - 100.773/508 × 1.743/502 × - 10.771/444 × - 10.819/501 × 10.780/455 =
899/502 × 910/502 × 870/470 × 100.754/512 × 909/534 × 100.773/508 × 1.743/502 × 10.771/444 × 10.819/501 × 10.780/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/502
899/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
502 = 2 × 251
ggT (899; 502) = 1
Der Bruch: 910/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
502 = 2 × 251
ggT (910; 502) = 2
910/502 =
(910 : 2)/(502 : 2) =
455/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/502 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 251) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 251) =
455/251
Der Bruch: 870/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
470 = 2 × 5 × 47
ggT (870; 470) = 2 × 5 = 10
870/470 =
(870 : 10)/(470 : 10) =
87/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/470 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(1 × 1 × 47) =
87/47
Der Bruch: 100.754/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.754 = 2 × 50.377
512 = 29
ggT (100.754; 512) = 2
100.754/512 =
(100.754 : 2)/(512 : 2) =
50.377/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.754/512 =
(2 × 50.377)/29 =
((2 × 50.377) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 50.377)/(29 : 2) =
(1 × 50.377)/2(9 - 1) =
(1 × 50.377)/28 =
50.377/256
Der Bruch: 909/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
534 = 2 × 3 × 89
ggT (909; 534) = 3
909/534 =
(909 : 3)/(534 : 3) =
303/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
909/534 =
(32 × 101)/(2 × 3 × 89) =
((32 × 101) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 101)/(2 × 1 × 89) =
(31 × 101)/(2 × 1 × 89) =
(3 × 101)/(2 × 1 × 89) =
303/178
Der Bruch: 100.773/508
100.773/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.773 = 32 × 11.197
508 = 22 × 127
ggT (100.773; 508) = 1
Der Bruch: 1.743/502
1.743/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
502 = 2 × 251
ggT (1.743; 502) = 1
Der Bruch: 10.771/444
10.771/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.771; 444) = 1
Der Bruch: 10.819/501
10.819/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.819 = 31 × 349
501 = 3 × 167
ggT (10.819; 501) = 1
Der Bruch: 10.780/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.780; 455) = 5 × 7 = 35
10.780/455 =
(10.780 : 35)/(455 : 35) =
308/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/455 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(5 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 72 × 11) : (5 × 7))/((5 × 7 × 13) : (5 × 7)) =
(22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11)/(5 : 5 × 7 : 7 × 13) =
(22 × 1 × 7(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 71 × 11)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 13) =
308/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/502 × 910/502 × 870/470 × 100.754/512 × 909/534 × 100.773/508 × 1.743/502 × 10.771/444 × 10.819/501 × 10.780/455 =
899/502 × 455/251 × 87/47 × 50.377/256 × 303/178 × 100.773/508 × 1.743/502 × 10.771/444 × 10.819/501 × 308/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
899/502 × 455/251 × 87/47 × 50.377/256 × 303/178 × 100.773/508 × 1.743/502 × 10.771/444 × 10.819/501 × 308/13 =
(899 × 455 × 87 × 50.377 × 303 × 100.773 × 1.743 × 10.771 × 10.819 × 308) / (502 × 251 × 47 × 256 × 178 × 508 × 502 × 444 × 501 × 13) =
(29 × 31 × 5 × 7 × 13 × 3 × 29 × 50.377 × 3 × 101 × 32 × 11.197 × 3 × 7 × 83 × 10.771 × 31 × 349 × 22 × 7 × 11) / (2 × 251 × 251 × 47 × 28 × 2 × 89 × 22 × 127 × 2 × 251 × 22 × 3 × 37 × 3 × 167 × 13) =
(22 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377) / (215 × 32 × 13 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377; 215 × 32 × 13 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377) / (215 × 32 × 13 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) =
((22 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377) : (22 × 32 × 13)) / ((215 × 32 × 13 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) : (22 × 32 × 13)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377)/(215 : 22 × 32 : 32 × 13 : 13 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5 × 73 × 11 × 1 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377)/(2(15 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) =
(20 × 33 × 5 × 73 × 11 × 1 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377)/(213 × 30 × 1 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) =
(1 × 33 × 5 × 73 × 11 × 1 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377)/(213 × 1 × 1 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) =
(33 × 5 × 73 × 11 × 292 × 312 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377)/(213 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 2513) =
(27 × 5 × 343 × 11 × 841 × 961 × 83 × 101 × 349 × 10.771 × 11.197 × 50.377)/(8.192 × 37 × 47 × 89 × 127 × 167 × 15.813.251) =
7.317.367.306.288.020.027.357.442.192.215/425.227.055.178.382.450.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.317.367.306.288.020.027.357.442.192.215 : 425.227.055.178.382.450.688 = 17.208.141.432 und der Rest = 65.546.826.931.572.486.999 ⇒
7.317.367.306.288.020.027.357.442.192.215 = 17.208.141.432 × 425.227.055.178.382.450.688 + 65.546.826.931.572.486.999 ⇒
7.317.367.306.288.020.027.357.442.192.215/425.227.055.178.382.450.688 =
(17.208.141.432 × 425.227.055.178.382.450.688 + 65.546.826.931.572.486.999)/425.227.055.178.382.450.688 =
(17.208.141.432 × 425.227.055.178.382.450.688)/425.227.055.178.382.450.688 + 65.546.826.931.572.486.999/425.227.055.178.382.450.688 =
17.208.141.432 + 65.546.826.931.572.486.999/425.227.055.178.382.450.688 =
17.208.141.432 65.546.826.931.572.486.999/425.227.055.178.382.450.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.208.141.432 + 65.546.826.931.572.486.999/425.227.055.178.382.450.688 =
17.208.141.432 + 65.546.826.931.572.486.999 : 425.227.055.178.382.450.688 ≈
17.208.141.432,154145476242 ≈
17.208.141.432,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.208.141.432,154145476242 =
17.208.141.432,154145476242 × 100/100 =
(17.208.141.432,154145476242 × 100)/100 =
1.720.814.143.215,414547624228/100 ≈
1.720.814.143.215,414547624228% ≈
1.720.814.143.215,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 899/502 × - 910/502 × 870/470 × - 100.754/512 × 909/534 × - 100.773/508 × 1.743/502 × - 10.771/444 × - 10.819/501 × 10.780/455 = 7.317.367.306.288.020.027.357.442.192.215/425.227.055.178.382.450.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 899/502 × - 910/502 × 870/470 × - 100.754/512 × 909/534 × - 100.773/508 × 1.743/502 × - 10.771/444 × - 10.819/501 × 10.780/455 = 17.208.141.432 65.546.826.931.572.486.999/425.227.055.178.382.450.688
Als Dezimalzahl:
- 899/502 × - 910/502 × 870/470 × - 100.754/512 × 909/534 × - 100.773/508 × 1.743/502 × - 10.771/444 × - 10.819/501 × 10.780/455 ≈ 17.208.141.432,15
In Prozent:
- 899/502 × - 910/502 × 870/470 × - 100.754/512 × 909/534 × - 100.773/508 × 1.743/502 × - 10.771/444 × - 10.819/501 × 10.780/455 ≈ 1.720.814.143.215,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.