- 899/467 × - 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × - 779/432 × - 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × - 10.667/457 × - 10.654/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 899/467 × - 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × - 779/432 × - 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × - 10.667/457 × - 10.654/450 =
899/467 × 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × 779/432 × 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × 10.667/457 × 10.654/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/467
899/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (899; 467) = 1
Der Bruch: 821/409
821/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (821; 409) = 1
Der Bruch: 770/397
770/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (770; 397) = 1
Der Bruch: 100.695/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.695 = 3 × 5 × 72 × 137
432 = 24 × 33
ggT (100.695; 432) = 3
100.695/432 =
(100.695 : 3)/(432 : 3) =
33.565/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.695/432 =
(3 × 5 × 72 × 137)/(24 × 33) =
((3 × 5 × 72 × 137) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72 × 137)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 72 × 137)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 72 × 137)/(24 × 32) =
33.565/144
Der Bruch: 779/432
779/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
432 = 24 × 33
ggT (779; 432) = 1
Der Bruch: 100.665/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
489 = 3 × 163
ggT (100.665; 489) = 3
100.665/489 =
(100.665 : 3)/(489 : 3) =
33.555/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.665/489 =
(32 × 5 × 2.237)/(3 × 163) =
((32 × 5 × 2.237) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 2.237)/(3 : 3 × 163) =
(3(2 - 1) × 5 × 2.237)/(1 × 163) =
(31 × 5 × 2.237)/(1 × 163) =
(3 × 5 × 2.237)/(1 × 163) =
33.555/163
Der Bruch: 1.702/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.702 = 2 × 23 × 37
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.702; 430) = 2
1.702/430 =
(1.702 : 2)/(430 : 2) =
851/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.702/430 =
(2 × 23 × 37)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 23 × 37) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 23 × 37)/(1 × 5 × 43) =
851/215
Der Bruch: 10.688/465
10.688/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.688; 465) = 1
Der Bruch: 10.667/457
10.667/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.667; 457) = 1
Der Bruch: 10.654/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.654; 450) = 2
10.654/450 =
(10.654 : 2)/(450 : 2) =
5.327/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.654/450 =
(2 × 7 × 761)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 7 × 761) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 761)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 7 × 761)/(1 × 32 × 52) =
5.327/225
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/467 × 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × 779/432 × 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × 10.667/457 × 10.654/450 =
899/467 × 821/409 × 770/397 × 33.565/144 × 779/432 × 33.555/163 × 851/215 × 10.688/465 × 10.667/457 × 5.327/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
899/467 × 821/409 × 770/397 × 33.565/144 × 779/432 × 33.555/163 × 851/215 × 10.688/465 × 10.667/457 × 5.327/225 =
(899 × 821 × 770 × 33.565 × 779 × 33.555 × 851 × 10.688 × 10.667 × 5.327) / (467 × 409 × 397 × 144 × 432 × 163 × 215 × 465 × 457 × 225) =
(29 × 31 × 821 × 2 × 5 × 7 × 11 × 5 × 72 × 137 × 19 × 41 × 3 × 5 × 2.237 × 23 × 37 × 26 × 167 × 10.667 × 7 × 761) / (467 × 409 × 397 × 24 × 32 × 24 × 33 × 163 × 5 × 43 × 3 × 5 × 31 × 457 × 32 × 52) =
(27 × 3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667) / (28 × 38 × 54 × 31 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667; 28 × 38 × 54 × 31 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) = 27 × 3 × 53 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667) / (28 × 38 × 54 × 31 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) =
((27 × 3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667) : (27 × 3 × 53 × 31)) / ((28 × 38 × 54 × 31 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) : (27 × 3 × 53 × 31)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 53 : 53 × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 : 31 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667)/(28 : 27 × 38 : 3 × 54 : 53 × 31 : 31 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(3 - 3) × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667)/(2(8 - 7) × 3(8 - 1) × 5(4 - 3) × 1 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) =
(20 × 1 × 50 × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667)/(2 × 37 × 5 × 1 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667)/(2 × 37 × 5 × 1 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) =
(74 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667)/(2 × 37 × 5 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) =
(2.401 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 137 × 167 × 761 × 821 × 2.237 × 10.667)/(2 × 2.187 × 5 × 43 × 163 × 397 × 409 × 457 × 467) =
173.190.071.795.001.314.850.722.635.171/5.311.922.601.522.210.210
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
173.190.071.795.001.314.850.722.635.171 : 5.311.922.601.522.210.210 = 32.604.027.729 und der Rest = 669.355.554.515.722.081 ⇒
173.190.071.795.001.314.850.722.635.171 = 32.604.027.729 × 5.311.922.601.522.210.210 + 669.355.554.515.722.081 ⇒
173.190.071.795.001.314.850.722.635.171/5.311.922.601.522.210.210 =
(32.604.027.729 × 5.311.922.601.522.210.210 + 669.355.554.515.722.081)/5.311.922.601.522.210.210 =
(32.604.027.729 × 5.311.922.601.522.210.210)/5.311.922.601.522.210.210 + 669.355.554.515.722.081/5.311.922.601.522.210.210 =
32.604.027.729 + 669.355.554.515.722.081/5.311.922.601.522.210.210 =
32.604.027.729 669.355.554.515.722.081/5.311.922.601.522.210.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.604.027.729 + 669.355.554.515.722.081/5.311.922.601.522.210.210 =
32.604.027.729 + 669.355.554.515.722.081 : 5.311.922.601.522.210.210 ≈
32.604.027.729,126010035298 ≈
32.604.027.729,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.604.027.729,126010035298 =
32.604.027.729,126010035298 × 100/100 =
(32.604.027.729,126010035298 × 100)/100 =
3.260.402.772.912,601003529756/100 =
3.260.402.772.912,601003529756% ≈
3.260.402.772.912,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 899/467 × - 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × - 779/432 × - 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × - 10.667/457 × - 10.654/450 = 173.190.071.795.001.314.850.722.635.171/5.311.922.601.522.210.210
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 899/467 × - 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × - 779/432 × - 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × - 10.667/457 × - 10.654/450 = 32.604.027.729 669.355.554.515.722.081/5.311.922.601.522.210.210
Als Dezimalzahl:
- 899/467 × - 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × - 779/432 × - 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × - 10.667/457 × - 10.654/450 ≈ 32.604.027.729,13
In Prozent:
- 899/467 × - 821/409 × 770/397 × 100.695/432 × - 779/432 × - 100.665/489 × 1.702/430 × 10.688/465 × - 10.667/457 × - 10.654/450 ≈ 3.260.402.772.912,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.