- 899/442 × - 810/420 × - 777/412 × 100.693/425 × - 783/424 × 100.674/472 × - 1.704/433 × - 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 899/442 × - 810/420 × - 777/412 × 100.693/425 × - 783/424 × 100.674/472 × - 1.704/433 × - 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460 =
899/442 × 810/420 × 777/412 × 100.693/425 × 783/424 × 100.674/472 × 1.704/433 × 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/442
899/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
442 = 2 × 13 × 17
ggT (899; 442) = 1
Der Bruch: 810/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (810; 420) = 2 × 3 × 5 = 30
810/420 =
(810 : 30)/(420 : 30) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/420 =
(2 × 34 × 5)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 3(4 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 7) =
(1 × 33 × 1)/(2 × 1 × 1 × 7) =
27/14
Der Bruch: 777/412
777/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
412 = 22 × 103
ggT (777; 412) = 1
Der Bruch: 100.693/425
100.693/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (100.693; 425) = 1
Der Bruch: 783/424
783/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
424 = 23 × 53
ggT (783; 424) = 1
Der Bruch: 100.674/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
472 = 23 × 59
ggT (100.674; 472) = 2
100.674/472 =
(100.674 : 2)/(472 : 2) =
50.337/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/472 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(23 × 59) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 7 × 17 × 47)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 32 × 7 × 17 × 47)/(22 × 59) =
50.337/236
Der Bruch: 1.704/433
1.704/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.704; 433) = 1
Der Bruch: 10.701/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.701; 456) = 3
10.701/456 =
(10.701 : 3)/(456 : 3) =
3.567/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/456 =
(32 × 29 × 41)/(23 × 3 × 19) =
((32 × 29 × 41) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 41)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 29 × 41)/(23 × 1 × 19) =
(31 × 29 × 41)/(23 × 1 × 19) =
(3 × 29 × 41)/(23 × 1 × 19) =
3.567/152
Der Bruch: 10.679/470
10.679/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.679; 470) = 1
Der Bruch: 10.662/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.662; 460) = 2
10.662/460 =
(10.662 : 2)/(460 : 2) =
5.331/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/460 =
(2 × 3 × 1.777)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 1.777) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.777)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 1.777)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 1.777)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 1.777)/(2 × 5 × 23) =
5.331/230
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/442 × 810/420 × 777/412 × 100.693/425 × 783/424 × 100.674/472 × 1.704/433 × 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460 =
899/442 × 27/14 × 777/412 × 100.693/425 × 783/424 × 50.337/236 × 1.704/433 × 3.567/152 × 10.679/470 × 5.331/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
899/442 × 27/14 × 777/412 × 100.693/425 × 783/424 × 50.337/236 × 1.704/433 × 3.567/152 × 10.679/470 × 5.331/230 =
(899 × 27 × 777 × 100.693 × 783 × 50.337 × 1.704 × 3.567 × 10.679 × 5.331) / (442 × 14 × 412 × 425 × 424 × 236 × 433 × 152 × 470 × 230) =
(29 × 31 × 33 × 3 × 7 × 37 × 100.693 × 33 × 29 × 32 × 7 × 17 × 47 × 23 × 3 × 71 × 3 × 29 × 41 × 59 × 181 × 3 × 1.777) / (2 × 13 × 17 × 2 × 7 × 22 × 103 × 52 × 17 × 23 × 53 × 22 × 59 × 433 × 23 × 19 × 2 × 5 × 47 × 2 × 5 × 23) =
(23 × 312 × 72 × 17 × 293 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693) / (214 × 54 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 53 × 59 × 103 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 312 × 72 × 17 × 293 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693; 214 × 54 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 53 × 59 × 103 × 433) = 23 × 7 × 17 × 47 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 312 × 72 × 17 × 293 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693) / (214 × 54 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 53 × 59 × 103 × 433) =
((23 × 312 × 72 × 17 × 293 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693) : (23 × 7 × 17 × 47 × 59)) / ((214 × 54 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 53 × 59 × 103 × 433) : (23 × 7 × 17 × 47 × 59)) =
(23 : 23 × 312 × 72 : 7 × 17 : 17 × 293 × 31 × 37 × 41 × 47 : 47 × 59 : 59 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693)/(214 : 23 × 54 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 19 × 23 × 47 : 47 × 53 × 59 : 59 × 103 × 433) =
(2(3 - 3) × 312 × 7(2 - 1) × 1 × 293 × 31 × 37 × 41 × 1 × 1 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693)/(2(14 - 3) × 54 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 103 × 433) =
(20 × 312 × 71 × 1 × 293 × 31 × 37 × 41 × 1 × 1 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693)/(211 × 54 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 103 × 433) =
(1 × 312 × 7 × 1 × 293 × 31 × 37 × 41 × 1 × 1 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693)/(211 × 54 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 103 × 433) =
(312 × 7 × 293 × 31 × 37 × 41 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693)/(211 × 54 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 103 × 433) =
(531.441 × 7 × 24.389 × 31 × 37 × 41 × 71 × 181 × 1.777 × 100.693)/(2.048 × 625 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 103 × 433) =
9.811.106.648.027.107.725.881.011.671/292.203.000.344.320.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.811.106.648.027.107.725.881.011.671 : 292.203.000.344.320.000 = 33.576.337.807 und der Rest = 247.282.092.174.771.671 ⇒
9.811.106.648.027.107.725.881.011.671 = 33.576.337.807 × 292.203.000.344.320.000 + 247.282.092.174.771.671 ⇒
9.811.106.648.027.107.725.881.011.671/292.203.000.344.320.000 =
(33.576.337.807 × 292.203.000.344.320.000 + 247.282.092.174.771.671)/292.203.000.344.320.000 =
(33.576.337.807 × 292.203.000.344.320.000)/292.203.000.344.320.000 + 247.282.092.174.771.671/292.203.000.344.320.000 =
33.576.337.807 + 247.282.092.174.771.671/292.203.000.344.320.000 =
33.576.337.807 247.282.092.174.771.671/292.203.000.344.320.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.576.337.807 + 247.282.092.174.771.671/292.203.000.344.320.000 =
33.576.337.807 + 247.282.092.174.771.671 : 292.203.000.344.320.000 ≈
33.576.337.807,846268148799 ≈
33.576.337.807,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.576.337.807,846268148799 =
33.576.337.807,846268148799 × 100/100 =
(33.576.337.807,846268148799 × 100)/100 =
3.357.633.780.784,626814879856/100 ≈
3.357.633.780.784,626814879856% ≈
3.357.633.780.784,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 899/442 × - 810/420 × - 777/412 × 100.693/425 × - 783/424 × 100.674/472 × - 1.704/433 × - 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460 = 9.811.106.648.027.107.725.881.011.671/292.203.000.344.320.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 899/442 × - 810/420 × - 777/412 × 100.693/425 × - 783/424 × 100.674/472 × - 1.704/433 × - 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460 = 33.576.337.807 247.282.092.174.771.671/292.203.000.344.320.000
Als Dezimalzahl:
- 899/442 × - 810/420 × - 777/412 × 100.693/425 × - 783/424 × 100.674/472 × - 1.704/433 × - 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460 ≈ 33.576.337.807,85
In Prozent:
- 899/442 × - 810/420 × - 777/412 × 100.693/425 × - 783/424 × 100.674/472 × - 1.704/433 × - 10.701/456 × 10.679/470 × 10.662/460 ≈ 3.357.633.780.784,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.