- 899/439 × - 816/415 × 767/413 × - 100.690/427 × 785/419 × - 100.673/470 × 1.707/436 × - 10.692/465 × 10.675/461 × - 10.663/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 899/439 × - 816/415 × 767/413 × - 100.690/427 × 785/419 × - 100.673/470 × 1.707/436 × - 10.692/465 × 10.675/461 × - 10.663/460 =
899/439 × 816/415 × 767/413 × 100.690/427 × 785/419 × 100.673/470 × 1.707/436 × 10.692/465 × 10.675/461 × 10.663/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/439
899/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (899; 439) = 1
Der Bruch: 816/415
816/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
415 = 5 × 83
ggT (816; 415) = 1
Der Bruch: 767/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
413 = 7 × 59
ggT (767; 413) = 59
767/413 =
(767 : 59)/(413 : 59) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
767/413 =
(13 × 59)/(7 × 59) =
((13 × 59) : 59)/((7 × 59) : 59) =
(13 × 59 : 59)/(7 × 59 : 59) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 100.690/427
100.690/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
427 = 7 × 61
ggT (100.690; 427) = 1
Der Bruch: 785/419
785/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 419) = 1
Der Bruch: 100.673/470
100.673/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.673; 470) = 1
Der Bruch: 1.707/436
1.707/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.707 = 3 × 569
436 = 22 × 109
ggT (1.707; 436) = 1
Der Bruch: 10.692/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.692; 465) = 3
10.692/465 =
(10.692 : 3)/(465 : 3) =
3.564/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/465 =
(22 × 35 × 11)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 35 × 11) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(22 × 35 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(22 × 3(5 - 1) × 11)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 34 × 11)/(1 × 5 × 31) =
3.564/155
Der Bruch: 10.675/461
10.675/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.675; 461) = 1
Der Bruch: 10.663/460
10.663/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.663; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/439 × 816/415 × 767/413 × 100.690/427 × 785/419 × 100.673/470 × 1.707/436 × 10.692/465 × 10.675/461 × 10.663/460 =
899/439 × 816/415 × 13/7 × 100.690/427 × 785/419 × 100.673/470 × 1.707/436 × 3.564/155 × 10.675/461 × 10.663/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
899/439 × 816/415 × 13/7 × 100.690/427 × 785/419 × 100.673/470 × 1.707/436 × 3.564/155 × 10.675/461 × 10.663/460 =
(899 × 816 × 13 × 100.690 × 785 × 100.673 × 1.707 × 3.564 × 10.675 × 10.663) / (439 × 415 × 7 × 427 × 419 × 470 × 436 × 155 × 461 × 460) =
(29 × 31 × 24 × 3 × 17 × 13 × 2 × 5 × 10.069 × 5 × 157 × 100.673 × 3 × 569 × 22 × 34 × 11 × 52 × 7 × 61 × 10.663) / (439 × 5 × 83 × 7 × 7 × 61 × 419 × 2 × 5 × 47 × 22 × 109 × 5 × 31 × 461 × 22 × 5 × 23) =
(27 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673) / (25 × 54 × 72 × 23 × 31 × 47 × 61 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673; 25 × 54 × 72 × 23 × 31 × 47 × 61 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) = 25 × 54 × 7 × 31 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673) / (25 × 54 × 72 × 23 × 31 × 47 × 61 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) =
((27 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673) : (25 × 54 × 7 × 31 × 61)) / ((25 × 54 × 72 × 23 × 31 × 47 × 61 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) : (25 × 54 × 7 × 31 × 61)) =
(27 : 25 × 36 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 : 31 × 61 : 61 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673)/(25 : 25 × 54 : 54 × 72 : 7 × 23 × 31 : 31 × 47 × 61 : 61 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) =
(2(7 - 5) × 36 × 5(4 - 4) × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 1 × 1 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673)/(2(5 - 5) × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 23 × 1 × 47 × 1 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) =
(22 × 36 × 50 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 1 × 1 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673)/(20 × 50 × 7 × 23 × 1 × 47 × 1 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) =
(22 × 36 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 1 × 1 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673)/(1 × 1 × 7 × 23 × 1 × 47 × 1 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) =
(22 × 36 × 11 × 13 × 17 × 29 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673)/(7 × 23 × 47 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) =
(4 × 729 × 11 × 13 × 17 × 29 × 157 × 569 × 10.069 × 10.663 × 100.673)/(7 × 23 × 47 × 83 × 109 × 419 × 439 × 461) =
198.500.294.667.994.668.014.912.532/5.805.074.435.981.849
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
198.500.294.667.994.668.014.912.532 : 5.805.074.435.981.849 = 34.194.272.073 und der Rest = 14.302.419.309.555 ⇒
198.500.294.667.994.668.014.912.532 = 34.194.272.073 × 5.805.074.435.981.849 + 14.302.419.309.555 ⇒
198.500.294.667.994.668.014.912.532/5.805.074.435.981.849 =
(34.194.272.073 × 5.805.074.435.981.849 + 14.302.419.309.555)/5.805.074.435.981.849 =
(34.194.272.073 × 5.805.074.435.981.849)/5.805.074.435.981.849 + 14.302.419.309.555/5.805.074.435.981.849 =
34.194.272.073 + 14.302.419.309.555/5.805.074.435.981.849 =
34.194.272.073 14.302.419.309.555/5.805.074.435.981.849
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.194.272.073 + 14.302.419.309.555/5.805.074.435.981.849 =
34.194.272.073 + 14.302.419.309.555 : 5.805.074.435.981.849 ≈
34.194.272.073,002463778797 ≈
34.194.272.073
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.194.272.073,002463778797 =
34.194.272.073,002463778797 × 100/100 =
(34.194.272.073,002463778797 × 100)/100 =
3.419.427.207.300,246377879686/100 ≈
3.419.427.207.300,246377879686% ≈
3.419.427.207.300,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 899/439 × - 816/415 × 767/413 × - 100.690/427 × 785/419 × - 100.673/470 × 1.707/436 × - 10.692/465 × 10.675/461 × - 10.663/460 = 198.500.294.667.994.668.014.912.532/5.805.074.435.981.849
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 899/439 × - 816/415 × 767/413 × - 100.690/427 × 785/419 × - 100.673/470 × 1.707/436 × - 10.692/465 × 10.675/461 × - 10.663/460 = 34.194.272.073 14.302.419.309.555/5.805.074.435.981.849
Als Dezimalzahl:
- 899/439 × - 816/415 × 767/413 × - 100.690/427 × 785/419 × - 100.673/470 × 1.707/436 × - 10.692/465 × 10.675/461 × - 10.663/460 ≈ 34.194.272.073
In Prozent:
- 899/439 × - 816/415 × 767/413 × - 100.690/427 × 785/419 × - 100.673/470 × 1.707/436 × - 10.692/465 × 10.675/461 × - 10.663/460 ≈ 3.419.427.207.300,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.