- 899/218 × 409/212 × - 7.472/232 × - 2.032/206 × - 407/225 × - 394/255 × 372/220 × - 371/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 899/218 × 409/212 × - 7.472/232 × - 2.032/206 × - 407/225 × - 394/255 × 372/220 × - 371/248 =
899/218 × 409/212 × 7.472/232 × 2.032/206 × 407/225 × 394/255 × 372/220 × 371/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/218
899/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
218 = 2 × 109
ggT (899; 218) = 1
Der Bruch: 409/212
409/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (409; 212) = 1
Der Bruch: 7.472/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.472 = 24 × 467
232 = 23 × 29
ggT (7.472; 232) = 23 = 8
7.472/232 =
(7.472 : 8)/(232 : 8) =
934/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.472/232 =
(24 × 467)/(23 × 29) =
((24 × 467) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(24 : 23 × 467)/(23 : 23 × 29) =
(2(4 - 3) × 467)/(2(3 - 3) × 29) =
(21 × 467)/(20 × 29) =
(2 × 467)/(1 × 29) =
934/29
Der Bruch: 2.032/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.032 = 24 × 127
206 = 2 × 103
ggT (2.032; 206) = 2
2.032/206 =
(2.032 : 2)/(206 : 2) =
1.016/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.032/206 =
(24 × 127)/(2 × 103) =
((24 × 127) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 127)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 127)/(1 × 103) =
(23 × 127)/(1 × 103) =
1.016/103
Der Bruch: 407/225
407/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
225 = 32 × 52
ggT (407; 225) = 1
Der Bruch: 394/255
394/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
255 = 3 × 5 × 17
ggT (394; 255) = 1
Der Bruch: 372/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
220 = 22 × 5 × 11
ggT (372; 220) = 22 = 4
372/220 =
(372 : 4)/(220 : 4) =
93/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/220 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 5 × 11) =
93/55
Der Bruch: 371/248
371/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
248 = 23 × 31
ggT (371; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/218 × 409/212 × 7.472/232 × 2.032/206 × 407/225 × 394/255 × 372/220 × 371/248 =
899/218 × 409/212 × 934/29 × 1.016/103 × 407/225 × 394/255 × 93/55 × 371/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
899/218 × 409/212 × 934/29 × 1.016/103 × 407/225 × 394/255 × 93/55 × 371/248 =
(899 × 409 × 934 × 1.016 × 407 × 394 × 93 × 371) / (218 × 212 × 29 × 103 × 225 × 255 × 55 × 248) =
(29 × 31 × 409 × 2 × 467 × 23 × 127 × 11 × 37 × 2 × 197 × 3 × 31 × 7 × 53) / (2 × 109 × 22 × 53 × 29 × 103 × 32 × 52 × 3 × 5 × 17 × 5 × 11 × 23 × 31) =
(25 × 3 × 7 × 11 × 29 × 312 × 37 × 53 × 127 × 197 × 409 × 467) / (26 × 33 × 54 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 103 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 11 × 29 × 312 × 37 × 53 × 127 × 197 × 409 × 467; 26 × 33 × 54 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 103 × 109) = 25 × 3 × 11 × 29 × 31 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 11 × 29 × 312 × 37 × 53 × 127 × 197 × 409 × 467) / (26 × 33 × 54 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 103 × 109) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 29 × 312 × 37 × 53 × 127 × 197 × 409 × 467) : (25 × 3 × 11 × 29 × 31 × 53)) / ((26 × 33 × 54 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 103 × 109) : (25 × 3 × 11 × 29 × 31 × 53)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 312 : 31 × 37 × 53 : 53 × 127 × 197 × 409 × 467)/(26 : 25 × 33 : 3 × 54 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 31 : 31 × 53 : 53 × 103 × 109) =
(2(5 - 5) × 1 × 7 × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 37 × 1 × 127 × 197 × 409 × 467)/(2(6 - 5) × 3(3 - 1) × 54 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 103 × 109) =
(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 311 × 37 × 1 × 127 × 197 × 409 × 467)/(2 × 32 × 54 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 103 × 109) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 127 × 197 × 409 × 467)/(2 × 32 × 54 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 103 × 109) =
(7 × 31 × 37 × 127 × 197 × 409 × 467)/(2 × 32 × 54 × 17 × 103 × 109) =
(7 × 31 × 37 × 127 × 197 × 409 × 467)/(2 × 9 × 625 × 17 × 103 × 109) =
38.368.214.873.653/2.147.163.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.368.214.873.653 : 2.147.163.750 = 17.869 und der Rest = 545.824.903 ⇒
38.368.214.873.653 = 17.869 × 2.147.163.750 + 545.824.903 ⇒
38.368.214.873.653/2.147.163.750 =
(17.869 × 2.147.163.750 + 545.824.903)/2.147.163.750 =
(17.869 × 2.147.163.750)/2.147.163.750 + 545.824.903/2.147.163.750 =
17.869 + 545.824.903/2.147.163.750 =
17.869 545.824.903/2.147.163.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.869 + 545.824.903/2.147.163.750 =
17.869 + 545.824.903 : 2.147.163.750 ≈
17.869,254207394755 ≈
17.869,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.869,254207394755 =
17.869,254207394755 × 100/100 =
(17.869,254207394755 × 100)/100 =
1.786.925,420739475506/100 ≈
1.786.925,420739475506% ≈
1.786.925,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 899/218 × 409/212 × - 7.472/232 × - 2.032/206 × - 407/225 × - 394/255 × 372/220 × - 371/248 = 38.368.214.873.653/2.147.163.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 899/218 × 409/212 × - 7.472/232 × - 2.032/206 × - 407/225 × - 394/255 × 372/220 × - 371/248 = 17.869 545.824.903/2.147.163.750
Als Dezimalzahl:
- 899/218 × 409/212 × - 7.472/232 × - 2.032/206 × - 407/225 × - 394/255 × 372/220 × - 371/248 ≈ 17.869,25
In Prozent:
- 899/218 × 409/212 × - 7.472/232 × - 2.032/206 × - 407/225 × - 394/255 × 372/220 × - 371/248 ≈ 1.786.925,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.