- 899/1.457 × 9.243/917 × - 7.285/893 × 11.120/945 × - 963.446/1.685 × - 1.518/908 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 899/1.457 × 9.243/917 × - 7.285/893 × 11.120/945 × - 963.446/1.685 × - 1.518/908 =
899/1.457 × 9.243/917 × 7.285/893 × 11.120/945 × 963.446/1.685 × 1.518/908
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/1.457
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
1.457 = 31 × 47
ggT (899; 1.457) = 31
899/1.457 =
(899 : 31)/(1.457 : 31) =
29/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
899/1.457 =
(29 × 31)/(31 × 47) =
((29 × 31) : 31)/((31 × 47) : 31) =
(29 × 31 : 31)/(31 : 31 × 47) =
(29 × 1)/(1 × 47) =
29/47
Der Bruch: 9.243/917
9.243/917 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.243 = 32 × 13 × 79
917 = 7 × 131
ggT (9.243; 917) = 1
Der Bruch: 7.285/893
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.285 = 5 × 31 × 47
893 = 19 × 47
ggT (7.285; 893) = 47
7.285/893 =
(7.285 : 47)/(893 : 47) =
155/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.285/893 =
(5 × 31 × 47)/(19 × 47) =
((5 × 31 × 47) : 47)/((19 × 47) : 47) =
(5 × 31 × 47 : 47)/(19 × 47 : 47) =
(5 × 31 × 1)/(19 × 1) =
155/19
Der Bruch: 11.120/945
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.120 = 24 × 5 × 139
945 = 33 × 5 × 7
ggT (11.120; 945) = 5
11.120/945 =
(11.120 : 5)/(945 : 5) =
2.224/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.120/945 =
(24 × 5 × 139)/(33 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 139) : 5)/((33 × 5 × 7) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 139)/(33 × 5 : 5 × 7) =
(24 × 1 × 139)/(33 × 1 × 7) =
2.224/189
Der Bruch: 963.446/1.685
963.446/1.685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.446 = 2 × 11 × 43.793
1.685 = 5 × 337
ggT (963.446; 1.685) = 1
Der Bruch: 1.518/908
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
908 = 22 × 227
ggT (1.518; 908) = 2
1.518/908 =
(1.518 : 2)/(908 : 2) =
759/454
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/908 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(22 × 227) =
((2 × 3 × 11 × 23) : 2)/((22 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 23)/(22 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 227) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(21 × 227) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2 × 227) =
759/454
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/1.457 × 9.243/917 × 7.285/893 × 11.120/945 × 963.446/1.685 × 1.518/908 =
29/47 × 9.243/917 × 155/19 × 2.224/189 × 963.446/1.685 × 759/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/47 × 9.243/917 × 155/19 × 2.224/189 × 963.446/1.685 × 759/454 =
(29 × 9.243 × 155 × 2.224 × 963.446 × 759) / (47 × 917 × 19 × 189 × 1.685 × 454) =
(29 × 32 × 13 × 79 × 5 × 31 × 24 × 139 × 2 × 11 × 43.793 × 3 × 11 × 23) / (47 × 7 × 131 × 19 × 33 × 7 × 5 × 337 × 2 × 227) =
(25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793) / (2 × 33 × 5 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793; 2 × 33 × 5 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793) / (2 × 33 × 5 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) =
((25 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793) : (2 × 33 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) : (2 × 33 × 5)) =
(25 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) =
(24 × 30 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793)/(1 × 30 × 1 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) =
(24 × 1 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) =
(24 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793)/(72 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) =
(16 × 121 × 13 × 23 × 29 × 31 × 79 × 139 × 43.793)/(49 × 19 × 47 × 131 × 227 × 337) =
250.255.033.687.060.688/438.505.043.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
250.255.033.687.060.688 : 438.505.043.333 = 570.700 und der Rest = 205.456.917.588 ⇒
250.255.033.687.060.688 = 570.700 × 438.505.043.333 + 205.456.917.588 ⇒
250.255.033.687.060.688/438.505.043.333 =
(570.700 × 438.505.043.333 + 205.456.917.588)/438.505.043.333 =
(570.700 × 438.505.043.333)/438.505.043.333 + 205.456.917.588/438.505.043.333 =
570.700 + 205.456.917.588/438.505.043.333 =
570.700 205.456.917.588/438.505.043.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
570.700 + 205.456.917.588/438.505.043.333 =
570.700 + 205.456.917.588 : 438.505.043.333 ≈
570.700,468539463141 ≈
570.700,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
570.700,468539463141 =
570.700,468539463141 × 100/100 =
(570.700,468539463141 × 100)/100 =
57.070.046,853946314131/100 ≈
57.070.046,853946314131% ≈
57.070.046,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 899/1.457 × 9.243/917 × - 7.285/893 × 11.120/945 × - 963.446/1.685 × - 1.518/908 = 250.255.033.687.060.688/438.505.043.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 899/1.457 × 9.243/917 × - 7.285/893 × 11.120/945 × - 963.446/1.685 × - 1.518/908 = 570.700 205.456.917.588/438.505.043.333
Als Dezimalzahl:
- 899/1.457 × 9.243/917 × - 7.285/893 × 11.120/945 × - 963.446/1.685 × - 1.518/908 ≈ 570.700,47
In Prozent:
- 899/1.457 × 9.243/917 × - 7.285/893 × 11.120/945 × - 963.446/1.685 × - 1.518/908 ≈ 57.070.046,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.