- 899/1.305 × 9.060/819 × - 7.091/814 × - 10.906/844 × - 963.247/1.616 × 1.350/838 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 899/1.305 × 9.060/819 × - 7.091/814 × - 10.906/844 × - 963.247/1.616 × 1.350/838 =
899/1.305 × 9.060/819 × 7.091/814 × 10.906/844 × 963.247/1.616 × 1.350/838
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/1.305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
1.305 = 32 × 5 × 29
ggT (899; 1.305) = 29
899/1.305 =
(899 : 29)/(1.305 : 29) =
31/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
899/1.305 =
(29 × 31)/(32 × 5 × 29) =
((29 × 31) : 29)/((32 × 5 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 31)/(32 × 5 × 29 : 29) =
(1 × 31)/(32 × 5 × 1) =
31/45
Der Bruch: 9.060/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.060 = 22 × 3 × 5 × 151
819 = 32 × 7 × 13
ggT (9.060; 819) = 3
9.060/819 =
(9.060 : 3)/(819 : 3) =
3.020/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.060/819 =
(22 × 3 × 5 × 151)/(32 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 151) : 3)/((32 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 151)/(32 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 5 × 151)/(3(2 - 1) × 7 × 13) =
(22 × 1 × 5 × 151)/(31 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 5 × 151)/(3 × 7 × 13) =
3.020/273
Der Bruch: 7.091/814
7.091/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.091 = 7 × 1.013
814 = 2 × 11 × 37
ggT (7.091; 814) = 1
Der Bruch: 10.906/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.906 = 2 × 7 × 19 × 41
844 = 22 × 211
ggT (10.906; 844) = 2
10.906/844 =
(10.906 : 2)/(844 : 2) =
5.453/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.906/844 =
(2 × 7 × 19 × 41)/(22 × 211) =
((2 × 7 × 19 × 41) : 2)/((22 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 41)/(22 : 2 × 211) =
(1 × 7 × 19 × 41)/(2(2 - 1) × 211) =
(1 × 7 × 19 × 41)/(21 × 211) =
(1 × 7 × 19 × 41)/(2 × 211) =
5.453/422
Der Bruch: 963.247/1.616
963.247/1.616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.247 = 79 × 89 × 137
1.616 = 24 × 101
ggT (963.247; 1.616) = 1
Der Bruch: 1.350/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
838 = 2 × 419
ggT (1.350; 838) = 2
1.350/838 =
(1.350 : 2)/(838 : 2) =
675/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/838 =
(2 × 33 × 52)/(2 × 419) =
((2 × 33 × 52) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52)/(2 : 2 × 419) =
(1 × 33 × 52)/(1 × 419) =
675/419
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/1.305 × 9.060/819 × 7.091/814 × 10.906/844 × 963.247/1.616 × 1.350/838 =
31/45 × 3.020/273 × 7.091/814 × 5.453/422 × 963.247/1.616 × 675/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/45 × 3.020/273 × 7.091/814 × 5.453/422 × 963.247/1.616 × 675/419 =
(31 × 3.020 × 7.091 × 5.453 × 963.247 × 675) / (45 × 273 × 814 × 422 × 1.616 × 419) =
(31 × 22 × 5 × 151 × 7 × 1.013 × 7 × 19 × 41 × 79 × 89 × 137 × 33 × 52) / (32 × 5 × 3 × 7 × 13 × 2 × 11 × 37 × 2 × 211 × 24 × 101 × 419) =
(22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013; 26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) = 22 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) =
((22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013)/(26 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013)/(24 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013)/(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) =
(52 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013)/(24 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) =
(25 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 89 × 137 × 151 × 1.013)/(16 × 11 × 13 × 37 × 101 × 211 × 419) =
622.674.754.124.900.575/755.919.582.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
622.674.754.124.900.575 : 755.919.582.704 = 823.731 und der Rest = 360.344.551.951 ⇒
622.674.754.124.900.575 = 823.731 × 755.919.582.704 + 360.344.551.951 ⇒
622.674.754.124.900.575/755.919.582.704 =
(823.731 × 755.919.582.704 + 360.344.551.951)/755.919.582.704 =
(823.731 × 755.919.582.704)/755.919.582.704 + 360.344.551.951/755.919.582.704 =
823.731 + 360.344.551.951/755.919.582.704 =
823.731 360.344.551.951/755.919.582.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
823.731 + 360.344.551.951/755.919.582.704 =
823.731 + 360.344.551.951 : 755.919.582.704 ≈
823.731,476696939987 ≈
823.731,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
823.731,476696939987 =
823.731,476696939987 × 100/100 =
(823.731,476696939987 × 100)/100 =
82.373.147,669693998667/100 ≈
82.373.147,669693998667% ≈
82.373.147,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 899/1.305 × 9.060/819 × - 7.091/814 × - 10.906/844 × - 963.247/1.616 × 1.350/838 = 622.674.754.124.900.575/755.919.582.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 899/1.305 × 9.060/819 × - 7.091/814 × - 10.906/844 × - 963.247/1.616 × 1.350/838 = 823.731 360.344.551.951/755.919.582.704
Als Dezimalzahl:
- 899/1.305 × 9.060/819 × - 7.091/814 × - 10.906/844 × - 963.247/1.616 × 1.350/838 ≈ 823.731,48
In Prozent:
- 899/1.305 × 9.060/819 × - 7.091/814 × - 10.906/844 × - 963.247/1.616 × 1.350/838 ≈ 82.373.147,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.