- 898/535 × - 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × - 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × - 10.813/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/535 × - 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × - 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × - 10.813/512 =
898/535 × 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × 10.813/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/535
898/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
535 = 5 × 107
ggT (898; 535) = 1
Der Bruch: 970/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
505 = 5 × 101
ggT (970; 505) = 5
970/505 =
(970 : 5)/(505 : 5) =
194/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/505 =
(2 × 5 × 97)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 97) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 97)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 97)/(1 × 101) =
194/101
Der Bruch: 912/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
513 = 33 × 19
ggT (912; 513) = 3 × 19 = 57
912/513 =
(912 : 57)/(513 : 57) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/513 =
(24 × 3 × 19)/(33 × 19) =
((24 × 3 × 19) : (3 × 19))/((33 × 19) : (3 × 19)) =
(24 × 3 : 3 × 19 : 19)/(33 : 3 × 19 : 19) =
(24 × 1 × 1)/(3(3 - 1) × 1) =
(24 × 1 × 1)/(32 × 1) =
16/9
Der Bruch: 100.794/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.794 = 2 × 3 × 107 × 157
534 = 2 × 3 × 89
ggT (100.794; 534) = 2 × 3 = 6
100.794/534 =
(100.794 : 6)/(534 : 6) =
16.799/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.794/534 =
(2 × 3 × 107 × 157)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 107 × 157) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107 × 157)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 107 × 157)/(1 × 1 × 89) =
16.799/89
Der Bruch: 917/566
917/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
566 = 2 × 283
ggT (917; 566) = 1
Der Bruch: 100.813/523
100.813/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.813; 523) = 1
Der Bruch: 1.790/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.790 = 2 × 5 × 179
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.790; 525) = 5
1.790/525 =
(1.790 : 5)/(525 : 5) =
358/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.790/525 =
(2 × 5 × 179)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 179) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 179)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 179)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 179)/(3 × 51 × 7) =
(2 × 1 × 179)/(3 × 5 × 7) =
358/105
Der Bruch: 10.818/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
502 = 2 × 251
ggT (10.818; 502) = 2
10.818/502 =
(10.818 : 2)/(502 : 2) =
5.409/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.818/502 =
(2 × 32 × 601)/(2 × 251) =
((2 × 32 × 601) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 601)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 32 × 601)/(1 × 251) =
5.409/251
Der Bruch: 10.826/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.826 = 2 × 5.413
538 = 2 × 269
ggT (10.826; 538) = 2
10.826/538 =
(10.826 : 2)/(538 : 2) =
5.413/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.826/538 =
(2 × 5.413)/(2 × 269) =
((2 × 5.413) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 5.413)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 5.413)/(1 × 269) =
5.413/269
Der Bruch: 10.813/512
10.813/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
512 = 29
ggT (10.813; 512) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
898/535 × 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × 10.813/512 =
898/535 × 194/101 × 16/9 × 16.799/89 × 917/566 × 100.813/523 × 358/105 × 5.409/251 × 5.413/269 × 10.813/512
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
898/535 × 194/101 × 16/9 × 16.799/89 × 917/566 × 100.813/523 × 358/105 × 5.409/251 × 5.413/269 × 10.813/512 =
(898 × 194 × 16 × 16.799 × 917 × 100.813 × 358 × 5.409 × 5.413 × 10.813) / (535 × 101 × 9 × 89 × 566 × 523 × 105 × 251 × 269 × 512) =
(2 × 449 × 2 × 97 × 24 × 107 × 157 × 7 × 131 × 73 × 1.381 × 2 × 179 × 32 × 601 × 5.413 × 11 × 983) / (5 × 107 × 101 × 32 × 89 × 2 × 283 × 523 × 3 × 5 × 7 × 251 × 269 × 29) =
(27 × 32 × 7 × 11 × 73 × 97 × 107 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413) / (210 × 33 × 52 × 7 × 89 × 101 × 107 × 251 × 269 × 283 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 7 × 11 × 73 × 97 × 107 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413; 210 × 33 × 52 × 7 × 89 × 101 × 107 × 251 × 269 × 283 × 523) = 27 × 32 × 7 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 7 × 11 × 73 × 97 × 107 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413) / (210 × 33 × 52 × 7 × 89 × 101 × 107 × 251 × 269 × 283 × 523) =
((27 × 32 × 7 × 11 × 73 × 97 × 107 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413) : (27 × 32 × 7 × 107)) / ((210 × 33 × 52 × 7 × 89 × 101 × 107 × 251 × 269 × 283 × 523) : (27 × 32 × 7 × 107)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 73 × 97 × 107 : 107 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413)/(210 : 27 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 89 × 101 × 107 : 107 × 251 × 269 × 283 × 523) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 73 × 97 × 1 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413)/(2(10 - 7) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 89 × 101 × 1 × 251 × 269 × 283 × 523) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 73 × 97 × 1 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413)/(23 × 3 × 52 × 1 × 89 × 101 × 1 × 251 × 269 × 283 × 523) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 73 × 97 × 1 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413)/(23 × 3 × 52 × 1 × 89 × 101 × 1 × 251 × 269 × 283 × 523) =
(11 × 73 × 97 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413)/(23 × 3 × 52 × 89 × 101 × 251 × 269 × 283 × 523) =
(11 × 73 × 97 × 131 × 157 × 179 × 449 × 601 × 983 × 1.381 × 5.413)/(8 × 3 × 25 × 89 × 101 × 251 × 269 × 283 × 523) =
568.613.668.396.965.525.271.914.713/53.898.509.653.571.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
568.613.668.396.965.525.271.914.713 : 53.898.509.653.571.400 = 10.549.710.410 und der Rest = 21.197.833.013.640.713 ⇒
568.613.668.396.965.525.271.914.713 = 10.549.710.410 × 53.898.509.653.571.400 + 21.197.833.013.640.713 ⇒
568.613.668.396.965.525.271.914.713/53.898.509.653.571.400 =
(10.549.710.410 × 53.898.509.653.571.400 + 21.197.833.013.640.713)/53.898.509.653.571.400 =
(10.549.710.410 × 53.898.509.653.571.400)/53.898.509.653.571.400 + 21.197.833.013.640.713/53.898.509.653.571.400 =
10.549.710.410 + 21.197.833.013.640.713/53.898.509.653.571.400 =
10.549.710.410 21.197.833.013.640.713/53.898.509.653.571.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.549.710.410 + 21.197.833.013.640.713/53.898.509.653.571.400 =
10.549.710.410 + 21.197.833.013.640.713 : 53.898.509.653.571.400 ≈
10.549.710.410,393291635518 ≈
10.549.710.410,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.549.710.410,393291635518 =
10.549.710.410,393291635518 × 100/100 =
(10.549.710.410,393291635518 × 100)/100 =
1.054.971.041.039,329163551809/100 ≈
1.054.971.041.039,329163551809% ≈
1.054.971.041.039,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 898/535 × - 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × - 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × - 10.813/512 = 568.613.668.396.965.525.271.914.713/53.898.509.653.571.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 898/535 × - 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × - 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × - 10.813/512 = 10.549.710.410 21.197.833.013.640.713/53.898.509.653.571.400
Als Dezimalzahl:
- 898/535 × - 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × - 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × - 10.813/512 ≈ 10.549.710.410,39
In Prozent:
- 898/535 × - 970/505 × 912/513 × 100.794/534 × - 917/566 × 100.813/523 × 1.790/525 × 10.818/502 × 10.826/538 × - 10.813/512 ≈ 1.054.971.041.039,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.