- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × - 941/569 × - 100.823/527 × - 1.802/532 × 10.825/499 × - 10.829/561 × 10.811/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × - 941/569 × - 100.823/527 × - 1.802/532 × 10.825/499 × - 10.829/561 × 10.811/514 =
- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × 941/569 × 100.823/527 × 1.802/532 × 10.825/499 × 10.829/561 × 10.811/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
528 = 24 × 3 × 11
ggT (898; 528) = 2
898/528 =
(898 : 2)/(528 : 2) =
449/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/528 =
(2 × 449)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 449) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 449)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 449)/(23 × 3 × 11) =
449/264
Der Bruch: 976/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
514 = 2 × 257
ggT (976; 514) = 2
976/514 =
(976 : 2)/(514 : 2) =
488/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/514 =
(24 × 61)/(2 × 257) =
((24 × 61) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(24 : 2 × 61)/(2 : 2 × 257) =
(2(4 - 1) × 61)/(1 × 257) =
(23 × 61)/(1 × 257) =
488/257
Der Bruch: 918/517
918/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
517 = 11 × 47
ggT (918; 517) = 1
Der Bruch: 100.810/541
100.810/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.810 = 2 × 5 × 17 × 593
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.810; 541) = 1
Der Bruch: 941/569
941/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (941; 569) = 1
Der Bruch: 100.823/527
100.823/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (100.823; 527) = 1
Der Bruch: 1.802/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.802 = 2 × 17 × 53
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.802; 532) = 2
1.802/532 =
(1.802 : 2)/(532 : 2) =
901/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.802/532 =
(2 × 17 × 53)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 17 × 53) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 53)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 17 × 53)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 17 × 53)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 17 × 53)/(2 × 7 × 19) =
901/266
Der Bruch: 10.825/499
10.825/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.825 = 52 × 433
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.825; 499) = 1
Der Bruch: 10.829/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.829 = 72 × 13 × 17
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.829; 561) = 17
10.829/561 =
(10.829 : 17)/(561 : 17) =
637/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.829/561 =
(72 × 13 × 17)/(3 × 11 × 17) =
((72 × 13 × 17) : 17)/((3 × 11 × 17) : 17) =
(72 × 13 × 17 : 17)/(3 × 11 × 17 : 17) =
(72 × 13 × 1)/(3 × 11 × 1) =
637/33
Der Bruch: 10.811/514
10.811/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.811 = 19 × 569
514 = 2 × 257
ggT (10.811; 514) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × 941/569 × 100.823/527 × 1.802/532 × 10.825/499 × 10.829/561 × 10.811/514 =
- 449/264 × 488/257 × 918/517 × 100.810/541 × 941/569 × 100.823/527 × 901/266 × 10.825/499 × 637/33 × 10.811/514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/264 × 488/257 × 918/517 × 100.810/541 × 941/569 × 100.823/527 × 901/266 × 10.825/499 × 637/33 × 10.811/514 =
- (449 × 488 × 918 × 100.810 × 941 × 100.823 × 901 × 10.825 × 637 × 10.811) / (264 × 257 × 517 × 541 × 569 × 527 × 266 × 499 × 33 × 514) =
- (449 × 23 × 61 × 2 × 33 × 17 × 2 × 5 × 17 × 593 × 941 × 100.823 × 17 × 53 × 52 × 433 × 72 × 13 × 19 × 569) / (23 × 3 × 11 × 257 × 11 × 47 × 541 × 569 × 17 × 31 × 2 × 7 × 19 × 499 × 3 × 11 × 2 × 257) =
- (25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 173 × 19 × 53 × 61 × 433 × 449 × 569 × 593 × 941 × 100.823) / (25 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 173 × 19 × 53 × 61 × 433 × 449 × 569 × 593 × 941 × 100.823; 25 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 569) = 25 × 32 × 7 × 17 × 19 × 569
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 173 × 19 × 53 × 61 × 433 × 449 × 569 × 593 × 941 × 100.823) / (25 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 569) =
- ((25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 173 × 19 × 53 × 61 × 433 × 449 × 569 × 593 × 941 × 100.823) : (25 × 32 × 7 × 17 × 19 × 569)) / ((25 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 569) : (25 × 32 × 7 × 17 × 19 × 569)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 53 × 72 : 7 × 13 × 173 : 17 × 19 : 19 × 53 × 61 × 433 × 449 × 569 : 569 × 593 × 941 × 100.823)/(25 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 113 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 569 : 569) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 13 × 17(3 - 1) × 1 × 53 × 61 × 433 × 449 × 1 × 593 × 941 × 100.823)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 1 × 1 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 1) =
- (20 × 31 × 53 × 71 × 13 × 172 × 1 × 53 × 61 × 433 × 449 × 1 × 593 × 941 × 100.823)/(20 × 30 × 1 × 113 × 1 × 1 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 1) =
- (1 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 1 × 53 × 61 × 433 × 449 × 1 × 593 × 941 × 100.823)/(1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541 × 1) =
- (3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 53 × 61 × 433 × 449 × 593 × 941 × 100.823)/(113 × 31 × 47 × 2572 × 499 × 541) =
- (3 × 125 × 7 × 13 × 289 × 53 × 61 × 433 × 449 × 593 × 941 × 100.823)/(1.331 × 31 × 47 × 66.049 × 499 × 541) =
- 348.750.129.335.711.456.185.935.375/34.578.142.889.920.597
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 348.750.129.335.711.456.185.935.375 : 34.578.142.889.920.597 = - 10.085.854.825 und der Rest = - 29.866.359.066.604.850 ⇒
- 348.750.129.335.711.456.185.935.375 = - 10.085.854.825 × 34.578.142.889.920.597 - 29.866.359.066.604.850 ⇒
- 348.750.129.335.711.456.185.935.375/34.578.142.889.920.597 =
( - 10.085.854.825 × 34.578.142.889.920.597 - 29.866.359.066.604.850)/34.578.142.889.920.597 =
( - 10.085.854.825 × 34.578.142.889.920.597)/34.578.142.889.920.597 - 29.866.359.066.604.850/34.578.142.889.920.597 =
- 10.085.854.825 - 29.866.359.066.604.850/34.578.142.889.920.597 =
- 10.085.854.825 29.866.359.066.604.850/34.578.142.889.920.597
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.085.854.825 - 29.866.359.066.604.850/34.578.142.889.920.597 =
- 10.085.854.825 - 29.866.359.066.604.850 : 34.578.142.889.920.597 ≈
- 10.085.854.825,863735197164 ≈
- 10.085.854.825,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.085.854.825,863735197164 =
- 10.085.854.825,863735197164 × 100/100 =
( - 10.085.854.825,863735197164 × 100)/100 =
- 1.008.585.482.586,373519716441/100 ≈
- 1.008.585.482.586,373519716441% ≈
- 1.008.585.482.586,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × - 941/569 × - 100.823/527 × - 1.802/532 × 10.825/499 × - 10.829/561 × 10.811/514 = - 348.750.129.335.711.456.185.935.375/34.578.142.889.920.597
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × - 941/569 × - 100.823/527 × - 1.802/532 × 10.825/499 × - 10.829/561 × 10.811/514 = - 10.085.854.825 29.866.359.066.604.850/34.578.142.889.920.597
Als Dezimalzahl:
- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × - 941/569 × - 100.823/527 × - 1.802/532 × 10.825/499 × - 10.829/561 × 10.811/514 ≈ - 10.085.854.825,86
In Prozent:
- 898/528 × 976/514 × 918/517 × 100.810/541 × - 941/569 × - 100.823/527 × - 1.802/532 × 10.825/499 × - 10.829/561 × 10.811/514 ≈ - 1.008.585.482.586,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.