- 898/494 × 904/518 × 889/458 × - 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × - 1.742/516 × - 10.762/436 × - 10.811/504 × 10.764/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/494 × 904/518 × 889/458 × - 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × - 1.742/516 × - 10.762/436 × - 10.811/504 × 10.764/457 =
- 898/494 × 904/518 × 889/458 × 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × 1.742/516 × 10.762/436 × 10.811/504 × 10.764/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
494 = 2 × 13 × 19
ggT (898; 494) = 2
898/494 =
(898 : 2)/(494 : 2) =
449/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/494 =
(2 × 449)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 449)/(1 × 13 × 19) =
449/247
Der Bruch: 904/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
518 = 2 × 7 × 37
ggT (904; 518) = 2
904/518 =
(904 : 2)/(518 : 2) =
452/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/518 =
(23 × 113)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 113)/(1 × 7 × 37) =
452/259
Der Bruch: 889/458
889/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
458 = 2 × 229
ggT (889; 458) = 1
Der Bruch: 100.771/512
100.771/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.771 = 11 × 9.161
512 = 29
ggT (100.771; 512) = 1
Der Bruch: 925/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
540 = 22 × 33 × 5
ggT (925; 540) = 5
925/540 =
(925 : 5)/(540 : 5) =
185/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
925/540 =
(52 × 37)/(22 × 33 × 5) =
((52 × 37) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 37)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 37)/(22 × 33 × 1) =
(51 × 37)/(22 × 33 × 1) =
(5 × 37)/(22 × 33 × 1) =
185/108
Der Bruch: 100.772/505
100.772/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.772 = 22 × 7 × 59 × 61
505 = 5 × 101
ggT (100.772; 505) = 1
Der Bruch: 1.742/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.742 = 2 × 13 × 67
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.742; 516) = 2
1.742/516 =
(1.742 : 2)/(516 : 2) =
871/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.742/516 =
(2 × 13 × 67)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 13 × 67) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 67)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 13 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 13 × 67)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 13 × 67)/(2 × 3 × 43) =
871/258
Der Bruch: 10.762/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
436 = 22 × 109
ggT (10.762; 436) = 2
10.762/436 =
(10.762 : 2)/(436 : 2) =
5.381/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.762/436 =
(2 × 5.381)/(22 × 109) =
((2 × 5.381) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5.381)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 5.381)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 5.381)/(21 × 109) =
(1 × 5.381)/(2 × 109) =
5.381/218
Der Bruch: 10.811/504
10.811/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.811 = 19 × 569
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.811; 504) = 1
Der Bruch: 10.764/457
10.764/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.764; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/494 × 904/518 × 889/458 × 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × 1.742/516 × 10.762/436 × 10.811/504 × 10.764/457 =
- 449/247 × 452/259 × 889/458 × 100.771/512 × 185/108 × 100.772/505 × 871/258 × 5.381/218 × 10.811/504 × 10.764/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/247 × 452/259 × 889/458 × 100.771/512 × 185/108 × 100.772/505 × 871/258 × 5.381/218 × 10.811/504 × 10.764/457 =
- (449 × 452 × 889 × 100.771 × 185 × 100.772 × 871 × 5.381 × 10.811 × 10.764) / (247 × 259 × 458 × 512 × 108 × 505 × 258 × 218 × 504 × 457) =
- (449 × 22 × 113 × 7 × 127 × 11 × 9.161 × 5 × 37 × 22 × 7 × 59 × 61 × 13 × 67 × 5.381 × 19 × 569 × 22 × 32 × 13 × 23) / (13 × 19 × 7 × 37 × 2 × 229 × 29 × 22 × 33 × 5 × 101 × 2 × 3 × 43 × 2 × 109 × 23 × 32 × 7 × 457) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161) / (217 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161; 217 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) = 26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161) / (217 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) =
- ((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161) : (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37)) / ((217 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) : (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161)/(217 : 26 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 37 : 37 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161)/(2(17 - 6) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 11 × 131 × 1 × 23 × 1 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161)/(211 × 34 × 1 × 70 × 1 × 1 × 1 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 1 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161)/(211 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) =
- (11 × 13 × 23 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161)/(211 × 34 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) =
- (11 × 13 × 23 × 59 × 61 × 67 × 113 × 127 × 449 × 569 × 5.381 × 9.161)/(2.048 × 81 × 43 × 101 × 109 × 229 × 457) =
- 143.339.923.998.332.579.557.023.127/8.218.318.738.618.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 143.339.923.998.332.579.557.023.127 : 8.218.318.738.618.368 = - 17.441.514.323 und der Rest = - 7.741.020.854.138.263 ⇒
- 143.339.923.998.332.579.557.023.127 = - 17.441.514.323 × 8.218.318.738.618.368 - 7.741.020.854.138.263 ⇒
- 143.339.923.998.332.579.557.023.127/8.218.318.738.618.368 =
( - 17.441.514.323 × 8.218.318.738.618.368 - 7.741.020.854.138.263)/8.218.318.738.618.368 =
( - 17.441.514.323 × 8.218.318.738.618.368)/8.218.318.738.618.368 - 7.741.020.854.138.263/8.218.318.738.618.368 =
- 17.441.514.323 - 7.741.020.854.138.263/8.218.318.738.618.368 =
- 17.441.514.323 7.741.020.854.138.263/8.218.318.738.618.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.441.514.323 - 7.741.020.854.138.263/8.218.318.738.618.368 =
- 17.441.514.323 - 7.741.020.854.138.263 : 8.218.318.738.618.368 ≈
- 17.441.514.323,941922685204 ≈
- 17.441.514.323,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.441.514.323,941922685204 =
- 17.441.514.323,941922685204 × 100/100 =
( - 17.441.514.323,941922685204 × 100)/100 =
- 1.744.151.432.394,192268520357/100 ≈
- 1.744.151.432.394,192268520357% ≈
- 1.744.151.432.394,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 898/494 × 904/518 × 889/458 × - 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × - 1.742/516 × - 10.762/436 × - 10.811/504 × 10.764/457 = - 143.339.923.998.332.579.557.023.127/8.218.318.738.618.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 898/494 × 904/518 × 889/458 × - 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × - 1.742/516 × - 10.762/436 × - 10.811/504 × 10.764/457 = - 17.441.514.323 7.741.020.854.138.263/8.218.318.738.618.368
Als Dezimalzahl:
- 898/494 × 904/518 × 889/458 × - 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × - 1.742/516 × - 10.762/436 × - 10.811/504 × 10.764/457 ≈ - 17.441.514.323,94
In Prozent:
- 898/494 × 904/518 × 889/458 × - 100.771/512 × 925/540 × 100.772/505 × - 1.742/516 × - 10.762/436 × - 10.811/504 × 10.764/457 ≈ - 1.744.151.432.394,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.