- 898/262 × - 414/253 × - 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/262 × - 414/253 × - 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262 =
- 898/262 × 414/253 × 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
262 = 2 × 131
ggT (898; 262) = 2
898/262 =
(898 : 2)/(262 : 2) =
449/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/262 =
(2 × 449)/(2 × 131) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 449)/(1 × 131) =
449/131
Der Bruch: 414/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
253 = 11 × 23
ggT (414; 253) = 23
414/253 =
(414 : 23)/(253 : 23) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/253 =
(2 × 32 × 23)/(11 × 23) =
((2 × 32 × 23) : 23)/((11 × 23) : 23) =
(2 × 32 × 23 : 23)/(11 × 23 : 23) =
(2 × 32 × 1)/(11 × 1) =
18/11
Der Bruch: 2.446/255
2.446/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.446 = 2 × 1.223
255 = 3 × 5 × 17
ggT (2.446; 255) = 1
Der Bruch: 10.244/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
268 = 22 × 67
ggT (10.244; 268) = 22 = 4
10.244/268 =
(10.244 : 4)/(268 : 4) =
2.561/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/268 =
(22 × 13 × 197)/(22 × 67) =
((22 × 13 × 197) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 197)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 13 × 197)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 13 × 197)/(20 × 67) =
(1 × 13 × 197)/(1 × 67) =
2.561/67
Der Bruch: 411/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
237 = 3 × 79
ggT (411; 237) = 3
411/237 =
(411 : 3)/(237 : 3) =
137/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/237 =
(3 × 137)/(3 × 79) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 137)/(1 × 79) =
137/79
Der Bruch: 427/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
238 = 2 × 7 × 17
ggT (427; 238) = 7
427/238 =
(427 : 7)/(238 : 7) =
61/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
427/238 =
(7 × 61)/(2 × 7 × 17) =
((7 × 61) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 61)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Der Bruch: 424/271
424/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 271) = 1
Der Bruch: 10.379/262
10.379/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
262 = 2 × 131
ggT (10.379; 262) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/262 × 414/253 × 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262 =
- 449/131 × 18/11 × 2.446/255 × 2.561/67 × 137/79 × 61/34 × 424/271 × 10.379/262
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/131 × 18/11 × 2.446/255 × 2.561/67 × 137/79 × 61/34 × 424/271 × 10.379/262 =
- (449 × 18 × 2.446 × 2.561 × 137 × 61 × 424 × 10.379) / (131 × 11 × 255 × 67 × 79 × 34 × 271 × 262) =
- (449 × 2 × 32 × 2 × 1.223 × 13 × 197 × 137 × 61 × 23 × 53 × 97 × 107) / (131 × 11 × 3 × 5 × 17 × 67 × 79 × 2 × 17 × 271 × 2 × 131) =
- (25 × 32 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223) / (22 × 3 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223; 22 × 3 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223) / (22 × 3 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) =
- ((25 × 32 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) : (22 × 3)) =
- (25 : 22 × 32 : 3 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) =
- (23 × 31 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223)/(20 × 1 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) =
- (23 × 3 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223)/(1 × 1 × 5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) =
- (23 × 3 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223)/(5 × 11 × 172 × 67 × 79 × 1312 × 271) =
- (8 × 3 × 13 × 53 × 61 × 97 × 107 × 137 × 197 × 449 × 1.223)/(5 × 11 × 289 × 67 × 79 × 17.161 × 271) =
- 155.158.439.103.085.429.752/391.267.980.190.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 155.158.439.103.085.429.752 : 391.267.980.190.285 = - 396.552 und der Rest = - 339.022.667.532.432 ⇒
- 155.158.439.103.085.429.752 = - 396.552 × 391.267.980.190.285 - 339.022.667.532.432 ⇒
- 155.158.439.103.085.429.752/391.267.980.190.285 =
( - 396.552 × 391.267.980.190.285 - 339.022.667.532.432)/391.267.980.190.285 =
( - 396.552 × 391.267.980.190.285)/391.267.980.190.285 - 339.022.667.532.432/391.267.980.190.285 =
- 396.552 - 339.022.667.532.432/391.267.980.190.285 =
- 396.552 339.022.667.532.432/391.267.980.190.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 396.552 - 339.022.667.532.432/391.267.980.190.285 =
- 396.552 - 339.022.667.532.432 : 391.267.980.190.285 ≈
- 396.552,866471790939 ≈
- 396.552,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 396.552,866471790939 =
- 396.552,866471790939 × 100/100 =
( - 396.552,866471790939 × 100)/100 =
- 39.655.286,647179093867/100 ≈
- 39.655.286,647179093867% ≈
- 39.655.286,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 898/262 × - 414/253 × - 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262 = - 155.158.439.103.085.429.752/391.267.980.190.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 898/262 × - 414/253 × - 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262 = - 396.552 339.022.667.532.432/391.267.980.190.285
Als Dezimalzahl:
- 898/262 × - 414/253 × - 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262 ≈ - 396.552,87
In Prozent:
- 898/262 × - 414/253 × - 2.446/255 × 10.244/268 × 411/237 × 427/238 × 424/271 × 10.379/262 ≈ - 39.655.286,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.