- 898/237 × 416/270 × - 7.332/266 × 8.438/274 × - 430/256 × 445/254 × - 448/242 × 10.380/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/237 × 416/270 × - 7.332/266 × 8.438/274 × - 430/256 × 445/254 × - 448/242 × 10.380/235 =
898/237 × 416/270 × 7.332/266 × 8.438/274 × 430/256 × 445/254 × 448/242 × 10.380/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/237
898/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
237 = 3 × 79
ggT (898; 237) = 1
Der Bruch: 416/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
270 = 2 × 33 × 5
ggT (416; 270) = 2
416/270 =
(416 : 2)/(270 : 2) =
208/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/270 =
(25 × 13)/(2 × 33 × 5) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 33 × 5) =
(24 × 13)/(1 × 33 × 5) =
208/135
Der Bruch: 7.332/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.332 = 22 × 3 × 13 × 47
266 = 2 × 7 × 19
ggT (7.332; 266) = 2
7.332/266 =
(7.332 : 2)/(266 : 2) =
3.666/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.332/266 =
(22 × 3 × 13 × 47)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 13 × 47) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 47)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 47)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 3 × 13 × 47)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 3 × 13 × 47)/(1 × 7 × 19) =
3.666/133
Der Bruch: 8.438/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.438 = 2 × 4.219
274 = 2 × 137
ggT (8.438; 274) = 2
8.438/274 =
(8.438 : 2)/(274 : 2) =
4.219/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.438/274 =
(2 × 4.219)/(2 × 137) =
((2 × 4.219) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 4.219)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 4.219)/(1 × 137) =
4.219/137
Der Bruch: 430/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
256 = 28
ggT (430; 256) = 2
430/256 =
(430 : 2)/(256 : 2) =
215/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/256 =
(2 × 5 × 43)/28 =
((2 × 5 × 43) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(28 : 2) =
(1 × 5 × 43)/2(8 - 1) =
(1 × 5 × 43)/27 =
215/128
Der Bruch: 445/254
445/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
254 = 2 × 127
ggT (445; 254) = 1
Der Bruch: 448/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
242 = 2 × 112
ggT (448; 242) = 2
448/242 =
(448 : 2)/(242 : 2) =
224/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/242 =
(26 × 7)/(2 × 112) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 112) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 112) =
(25 × 7)/(1 × 112) =
224/121
Der Bruch: 10.380/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
235 = 5 × 47
ggT (10.380; 235) = 5
10.380/235 =
(10.380 : 5)/(235 : 5) =
2.076/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/235 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(5 × 47) =
((22 × 3 × 5 × 173) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 173)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 3 × 1 × 173)/(1 × 47) =
2.076/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
898/237 × 416/270 × 7.332/266 × 8.438/274 × 430/256 × 445/254 × 448/242 × 10.380/235 =
898/237 × 208/135 × 3.666/133 × 4.219/137 × 215/128 × 445/254 × 224/121 × 2.076/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
898/237 × 208/135 × 3.666/133 × 4.219/137 × 215/128 × 445/254 × 224/121 × 2.076/47 =
(898 × 208 × 3.666 × 4.219 × 215 × 445 × 224 × 2.076) / (237 × 135 × 133 × 137 × 128 × 254 × 121 × 47) =
(2 × 449 × 24 × 13 × 2 × 3 × 13 × 47 × 4.219 × 5 × 43 × 5 × 89 × 25 × 7 × 22 × 3 × 173) / (3 × 79 × 33 × 5 × 7 × 19 × 137 × 27 × 2 × 127 × 112 × 47) =
(213 × 32 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 89 × 173 × 449 × 4.219) / (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 79 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 89 × 173 × 449 × 4.219; 28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 79 × 127 × 137) = 28 × 32 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 89 × 173 × 449 × 4.219) / (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 79 × 127 × 137) =
((213 × 32 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 89 × 173 × 449 × 4.219) : (28 × 32 × 5 × 7 × 47)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 79 × 127 × 137) : (28 × 32 × 5 × 7 × 47)) =
(213 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 43 × 47 : 47 × 89 × 173 × 449 × 4.219)/(28 : 28 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 47 : 47 × 79 × 127 × 137) =
(2(13 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 43 × 1 × 89 × 173 × 449 × 4.219)/(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 79 × 127 × 137) =
(25 × 30 × 51 × 1 × 132 × 43 × 1 × 89 × 173 × 449 × 4.219)/(20 × 32 × 1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 79 × 127 × 137) =
(25 × 1 × 5 × 1 × 132 × 43 × 1 × 89 × 173 × 449 × 4.219)/(1 × 32 × 1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 79 × 127 × 137) =
(25 × 5 × 132 × 43 × 89 × 173 × 449 × 4.219)/(32 × 112 × 19 × 79 × 127 × 137) =
(32 × 5 × 169 × 43 × 89 × 173 × 449 × 4.219)/(9 × 121 × 19 × 79 × 127 × 137) =
33.913.070.991.307.040/28.440.214.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.913.070.991.307.040 : 28.440.214.011 = 1.192.433 und der Rest = 21.277.528.277 ⇒
33.913.070.991.307.040 = 1.192.433 × 28.440.214.011 + 21.277.528.277 ⇒
33.913.070.991.307.040/28.440.214.011 =
(1.192.433 × 28.440.214.011 + 21.277.528.277)/28.440.214.011 =
(1.192.433 × 28.440.214.011)/28.440.214.011 + 21.277.528.277/28.440.214.011 =
1.192.433 + 21.277.528.277/28.440.214.011 =
1.192.433 21.277.528.277/28.440.214.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.192.433 + 21.277.528.277/28.440.214.011 =
1.192.433 + 21.277.528.277 : 28.440.214.011 ≈
1.192.433,748149372883 ≈
1.192.433,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.192.433,748149372883 =
1.192.433,748149372883 × 100/100 =
(1.192.433,748149372883 × 100)/100 =
119.243.374,814937288342/100 ≈
119.243.374,814937288342% ≈
119.243.374,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 898/237 × 416/270 × - 7.332/266 × 8.438/274 × - 430/256 × 445/254 × - 448/242 × 10.380/235 = 33.913.070.991.307.040/28.440.214.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 898/237 × 416/270 × - 7.332/266 × 8.438/274 × - 430/256 × 445/254 × - 448/242 × 10.380/235 = 1.192.433 21.277.528.277/28.440.214.011
Als Dezimalzahl:
- 898/237 × 416/270 × - 7.332/266 × 8.438/274 × - 430/256 × 445/254 × - 448/242 × 10.380/235 ≈ 1.192.433,75
In Prozent:
- 898/237 × 416/270 × - 7.332/266 × 8.438/274 × - 430/256 × 445/254 × - 448/242 × 10.380/235 ≈ 119.243.374,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.