- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 =
898/194 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 372/213 × 369/252 × 350/207 × 363/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
194 = 2 × 97
ggT (898; 194) = 2
898/194 =
(898 : 2)/(194 : 2) =
449/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/194 =
(2 × 449)/(2 × 97) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 449)/(1 × 97) =
449/97
Der Bruch: 399/194
399/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
194 = 2 × 97
ggT (399; 194) = 1
Der Bruch: 7.439/214
7.439/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.439 = 43 × 173
214 = 2 × 107
ggT (7.439; 214) = 1
Der Bruch: 1.999/219
1.999/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (1.999; 219) = 1
Der Bruch: 372/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
213 = 3 × 71
ggT (372; 213) = 3
372/213 =
(372 : 3)/(213 : 3) =
124/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/213 =
(22 × 3 × 31)/(3 × 71) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 71) =
124/71
Der Bruch: 369/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
252 = 22 × 32 × 7
ggT (369; 252) = 32 = 9
369/252 =
(369 : 9)/(252 : 9) =
41/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/252 =
(32 × 41)/(22 × 32 × 7) =
((32 × 41) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 41)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 41)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 41)/(22 × 1 × 7) =
41/28
Der Bruch: 350/207
350/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
207 = 32 × 23
ggT (350; 207) = 1
Der Bruch: 363/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
225 = 32 × 52
ggT (363; 225) = 3
363/225 =
(363 : 3)/(225 : 3) =
121/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/225 =
(3 × 112)/(32 × 52) =
((3 × 112) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 112)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 112)/(31 × 52) =
(1 × 112)/(3 × 52) =
121/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
898/194 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 372/213 × 369/252 × 350/207 × 363/225 =
449/97 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 124/71 × 41/28 × 350/207 × 121/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
449/97 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 124/71 × 41/28 × 350/207 × 121/75 =
(449 × 399 × 7.439 × 1.999 × 124 × 41 × 350 × 121) / (97 × 194 × 214 × 219 × 71 × 28 × 207 × 75) =
(449 × 3 × 7 × 19 × 43 × 173 × 1.999 × 22 × 31 × 41 × 2 × 52 × 7 × 112) / (97 × 2 × 97 × 2 × 107 × 3 × 73 × 71 × 22 × 7 × 32 × 23 × 3 × 52) =
(23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999) / (24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999; 24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999) / (24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
((23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(24 : 23 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(20 × 1 × 50 × 71 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 33 × 50 × 1 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 33 × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(7 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 33 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(7 × 121 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 27 × 23 × 71 × 73 × 9.409 × 107) =
136.570.297.564.629.467/6.480.821.365.218
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
136.570.297.564.629.467 : 6.480.821.365.218 = 21.072 und der Rest = 6.429.756.755.771 ⇒
136.570.297.564.629.467 = 21.072 × 6.480.821.365.218 + 6.429.756.755.771 ⇒
136.570.297.564.629.467/6.480.821.365.218 =
(21.072 × 6.480.821.365.218 + 6.429.756.755.771)/6.480.821.365.218 =
(21.072 × 6.480.821.365.218)/6.480.821.365.218 + 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218 =
21.072 + 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218 =
21.072 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.072 + 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218 =
21.072 + 6.429.756.755.771 : 6.480.821.365.218 ≈
21.072,992120657773 ≈
21.072,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.072,992120657773 =
21.072,992120657773 × 100/100 =
(21.072,992120657773 × 100)/100 =
2.107.299,212065777325/100 ≈
2.107.299,212065777325% ≈
2.107.299,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 = 136.570.297.564.629.467/6.480.821.365.218
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 = 21.072 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218
Als Dezimalzahl:
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 ≈ 21.072,99
In Prozent:
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 ≈ 2.107.299,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.