- 898/1.314 × 9.068/836 × - 7.100/837 × - 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/1.314 × 9.068/836 × - 7.100/837 × - 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857 =
- 898/1.314 × 9.068/836 × 7.100/837 × 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/1.314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
1.314 = 2 × 32 × 73
ggT (898; 1.314) = 2
898/1.314 =
(898 : 2)/(1.314 : 2) =
449/657
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/1.314 =
(2 × 449)/(2 × 32 × 73) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 32 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 32 × 73) =
(1 × 449)/(1 × 32 × 73) =
449/657
Der Bruch: 9.068/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.068 = 22 × 2.267
836 = 22 × 11 × 19
ggT (9.068; 836) = 22 = 4
9.068/836 =
(9.068 : 4)/(836 : 4) =
2.267/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.068/836 =
(22 × 2.267)/(22 × 11 × 19) =
((22 × 2.267) : 22)/((22 × 11 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.267)/(22 : 22 × 11 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.267)/(2(2 - 2) × 11 × 19) =
(20 × 2.267)/(20 × 11 × 19) =
(1 × 2.267)/(1 × 11 × 19) =
2.267/209
Der Bruch: 7.100/837
7.100/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.100 = 22 × 52 × 71
837 = 33 × 31
ggT (7.100; 837) = 1
Der Bruch: 10.935/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.935 = 37 × 5
860 = 22 × 5 × 43
ggT (10.935; 860) = 5
10.935/860 =
(10.935 : 5)/(860 : 5) =
2.187/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.935/860 =
(37 × 5)/(22 × 5 × 43) =
((37 × 5) : 5)/((22 × 5 × 43) : 5) =
(37 × 5 : 5)/(22 × 5 : 5 × 43) =
(37 × 1)/(22 × 1 × 43) =
2.187/172
Der Bruch: 963.254/1.628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.254 = 2 × 17 × 41 × 691
1.628 = 22 × 11 × 37
ggT (963.254; 1.628) = 2
963.254/1.628 =
(963.254 : 2)/(1.628 : 2) =
481.627/814
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.254/1.628 =
(2 × 17 × 41 × 691)/(22 × 11 × 37) =
((2 × 17 × 41 × 691) : 2)/((22 × 11 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 41 × 691)/(22 : 2 × 11 × 37) =
(1 × 17 × 41 × 691)/(2(2 - 1) × 11 × 37) =
(1 × 17 × 41 × 691)/(21 × 11 × 37) =
(1 × 17 × 41 × 691)/(2 × 11 × 37) =
481.627/814
Der Bruch: 1.359/857
1.359/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.359; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/1.314 × 9.068/836 × 7.100/837 × 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857 =
- 449/657 × 2.267/209 × 7.100/837 × 2.187/172 × 481.627/814 × 1.359/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/657 × 2.267/209 × 7.100/837 × 2.187/172 × 481.627/814 × 1.359/857 =
- (449 × 2.267 × 7.100 × 2.187 × 481.627 × 1.359) / (657 × 209 × 837 × 172 × 814 × 857) =
- (449 × 2.267 × 22 × 52 × 71 × 37 × 17 × 41 × 691 × 32 × 151) / (32 × 73 × 11 × 19 × 33 × 31 × 22 × 43 × 2 × 11 × 37 × 857) =
- (22 × 39 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267) / (23 × 35 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 39 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267; 23 × 35 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) = 22 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 39 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267) / (23 × 35 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) =
- ((22 × 39 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267) : (22 × 35)) / ((23 × 35 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) : (22 × 35)) =
- (22 : 22 × 39 : 35 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267)/(23 : 22 × 35 : 35 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) =
- (2(2 - 2) × 3(9 - 5) × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267)/(2(3 - 2) × 3(5 - 5) × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) =
- (20 × 34 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267)/(2 × 30 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) =
- (1 × 34 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267)/(2 × 1 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) =
- (34 × 52 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267)/(2 × 112 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) =
- (81 × 25 × 17 × 41 × 71 × 151 × 449 × 691 × 2.267)/(2 × 121 × 19 × 31 × 37 × 43 × 73 × 857) =
- 10.643.121.258.764.501.025/14.187.455.830.438
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.643.121.258.764.501.025 : 14.187.455.830.438 = - 750.178 und der Rest = - 4.018.798.183.061 ⇒
- 10.643.121.258.764.501.025 = - 750.178 × 14.187.455.830.438 - 4.018.798.183.061 ⇒
- 10.643.121.258.764.501.025/14.187.455.830.438 =
( - 750.178 × 14.187.455.830.438 - 4.018.798.183.061)/14.187.455.830.438 =
( - 750.178 × 14.187.455.830.438)/14.187.455.830.438 - 4.018.798.183.061/14.187.455.830.438 =
- 750.178 - 4.018.798.183.061/14.187.455.830.438 =
- 750.178 4.018.798.183.061/14.187.455.830.438
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 750.178 - 4.018.798.183.061/14.187.455.830.438 =
- 750.178 - 4.018.798.183.061 : 14.187.455.830.438 ≈
- 750.178,283264189936 ≈
- 750.178,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 750.178,283264189936 =
- 750.178,283264189936 × 100/100 =
( - 750.178,283264189936 × 100)/100 =
- 75.017.828,326418993594/100 ≈
- 75.017.828,326418993594% ≈
- 75.017.828,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 898/1.314 × 9.068/836 × - 7.100/837 × - 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857 = - 10.643.121.258.764.501.025/14.187.455.830.438
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 898/1.314 × 9.068/836 × - 7.100/837 × - 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857 = - 750.178 4.018.798.183.061/14.187.455.830.438
Als Dezimalzahl:
- 898/1.314 × 9.068/836 × - 7.100/837 × - 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857 ≈ - 750.178,28
In Prozent:
- 898/1.314 × 9.068/836 × - 7.100/837 × - 10.935/860 × 963.254/1.628 × 1.359/857 ≈ - 75.017.828,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.