- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × - ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × - ^100.818/₅₀₉ × - ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × - ^10.812/₅₂₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × - ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × - ^100.818/₅₀₉ × - ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × - ^10.812/₅₂₂ =

- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × ^10.812/₅₂₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁹⁷/₅₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

897 = 3 × 13 × 23

534 = 2 × 3 × 89

ggT (897; 534) = 3

⁸⁹⁷/₅₃₄ =

^{(897 : 3)}/_{(534 : 3)} =

²⁹⁹/₁₇₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁸⁹⁷/₅₃₄ =

^{(3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 × 89)} =

^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 89) : 3)} =

^{(3 : 3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 : 3 × 89)} =

^{(1 × 13 × 23)}/_{(2 × 1 × 89)} =

²⁹⁹/₁₇₈

Der Bruch: ⁹⁶⁰/₅₀₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

960 = 2⁶ × 3 × 5

507 = 3 × 13²

ggT (960; 507) = 3

⁹⁶⁰/₅₀₇ =

^{(960 : 3)}/_{(507 : 3)} =

³²⁰/₁₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁶⁰/₅₀₇ =

^{(2⁶ × 3 × 5)}/_{(3 × 13²)} =

^{((2⁶ × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} =

^{(2⁶ × 3 : 3 × 5)}/_{(3 : 3 × 13²)} =

^{(2⁶ × 1 × 5)}/_{(1 × 13²)} =

³²⁰/₁₆₉

Der Bruch: ⁹¹⁵/₅₁₇

⁹¹⁵/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

915 = 3 × 5 × 61

517 = 11 × 47

ggT (915; 517) = 1

Der Bruch: ^100.789/₅₃₈

^100.789/₅₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.789 = 13 × 7.753

538 = 2 × 269

ggT (100.789; 538) = 1

Der Bruch: ⁹²⁵/₅₆₂

⁹²⁵/₅₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

925 = 5² × 37

562 = 2 × 281

ggT (925; 562) = 1

Der Bruch: ^100.818/₅₀₉

^100.818/₅₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.818 = 2 × 3³ × 1.867

509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.818; 509) = 1

Der Bruch: ^1.787/₅₂₉

^1.787/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

529 = 23²

ggT (1.787; 529) = 1

Der Bruch: ^10.812/₄₉₃

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.812 = 2² × 3 × 17 × 53

493 = 17 × 29

ggT (10.812; 493) = 17

^10.812/₄₉₃ =

^{(10.812 : 17)}/_{(493 : 17)} =

⁶³⁶/₂₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.812/₄₉₃ =

^{(2² × 3 × 17 × 53)}/_{(17 × 29)} =

^{((2² × 3 × 17 × 53) : 17)}/_{((17 × 29) : 17)} =

^{(2² × 3 × 17 : 17 × 53)}/_{(17 : 17 × 29)} =

^{(2² × 3 × 1 × 53)}/_{(1 × 29)} =

⁶³⁶/₂₉

Der Bruch: ^10.819/₅₅₇

^10.819/₅₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.819 = 31 × 349

557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.819; 557) = 1

Der Bruch: ^10.812/₅₂₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.812 = 2² × 3 × 17 × 53

522 = 2 × 3² × 29

ggT (10.812; 522) = 2 × 3 = 6

^10.812/₅₂₂ =

^{(10.812 : 6)}/_{(522 : 6)} =

^1.802/₈₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.812/₅₂₂ =

^{(2² × 3 × 17 × 53)}/_{(2 × 3² × 29)} =

^{((2² × 3 × 17 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 29) : (2 × 3))} =

^{(2² : 2 × 3 : 3 × 17 × 53)}/_{(2 : 2 × 3² : 3 × 29)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 17 × 53)}/_{(1 × 3^{(2 - 1)} × 29)} =

^{(2 × 1 × 17 × 53)}/_{(1 × 3¹ × 29)} =

^{(2 × 1 × 17 × 53)}/_{(1 × 3 × 29)} =

^1.802/₈₇

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × ^10.812/₅₂₂ =

- ²⁹⁹/₁₇₈ × ³²⁰/₁₆₉ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ⁶³⁶/₂₉ × ^10.819/₅₅₇ × ^1.802/₈₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁹⁹/₁₇₈ × ³²⁰/₁₆₉ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ⁶³⁶/₂₉ × ^10.819/₅₅₇ × ^1.802/₈₇ =

- ^{(299 × 320 × 915 × 100.789 × 925 × 100.818 × 1.787 × 636 × 10.819 × 1.802)} / _{(178 × 169 × 517 × 538 × 562 × 509 × 529 × 29 × 557 × 87)} =

- ^{(13 × 23 × 2⁶ × 5 × 3 × 5 × 61 × 13 × 7.753 × 5² × 37 × 2 × 3³ × 1.867 × 1.787 × 2² × 3 × 53 × 31 × 349 × 2 × 17 × 53)} / _{(2 × 89 × 13² × 11 × 47 × 2 × 269 × 2 × 281 × 509 × 23² × 29 × 557 × 3 × 29)} =

- ^{(2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)} / _{(2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753; 2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557) = 2³ × 3 × 13² × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)} / _{(2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{((2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753) : (2³ × 3 × 13² × 23))} / _{((2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557) : (2³ × 3 × 13² × 23))} =

- ^{(2¹⁰ : 2³ × 3⁵ : 3 × 5⁴ × 13² : 13² × 17 × 23 : 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 11 × 13² : 13² × 23² : 23 × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2^{(10 - 3)} × 3^{(5 - 1)} × 5⁴ × 13^{(2 - 2)} × 17 × 1 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(2^{(3 - 3)} × 1 × 11 × 13^{(2 - 2)} × 23^{(2 - 1)} × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 5⁴ × 13⁰ × 17 × 1 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(2⁰ × 1 × 11 × 13⁰ × 23¹ × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 17 × 1 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 5⁴ × 17 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(11 × 23 × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(128 × 81 × 625 × 17 × 31 × 37 × 2.809 × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(11 × 23 × 841 × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{195.448.796.585.989.025.622.096.240.000}/_{19.073.744.419.773.601.063}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 195.448.796.585.989.025.622.096.240.000 : 19.073.744.419.773.601.063 = - 10.247.007.209 und der Rest = - 13.945.413.381.645.176.833 ⇒

- 195.448.796.585.989.025.622.096.240.000 = - 10.247.007.209 × 19.073.744.419.773.601.063 - 13.945.413.381.645.176.833 ⇒

- ^{195.448.796.585.989.025.622.096.240.000}/_{19.073.744.419.773.601.063} =

^{( - 10.247.007.209 × 19.073.744.419.773.601.063 - 13.945.413.381.645.176.833)}/_{19.073.744.419.773.601.063} =

^{( - 10.247.007.209 × 19.073.744.419.773.601.063)}/_{19.073.744.419.773.601.063} - ^{13.945.413.381.645.176.833}/_{19.073.744.419.773.601.063} =

- 10.247.007.209 - ^{13.945.413.381.645.176.833}/_{19.073.744.419.773.601.063} =

- 10.247.007.209 ^{13.945.413.381.645.176.833}/_{19.073.744.419.773.601.063}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 10.247.007.209 - ^{13.945.413.381.645.176.833}/_{19.073.744.419.773.601.063} =

- 10.247.007.209 - 13.945.413.381.645.176.833 : 19.073.744.419.773.601.063 ≈

- 10.247.007.209,731131395846 ≈

- 10.247.007.209,73

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 10.247.007.209,731131395846 =

- 10.247.007.209,731131395846 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 10.247.007.209,731131395846 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.024.700.720.973,113139584633}/₁₀₀ ≈

- 1.024.700.720.973,113139584633% ≈

- 1.024.700.720.973,11%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × - ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × - ^100.818/₅₀₉ × - ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × - ^10.812/₅₂₂ = - ^{195.448.796.585.989.025.622.096.240.000}/_{19.073.744.419.773.601.063}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × - ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × - ^100.818/₅₀₉ × - ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × - ^10.812/₅₂₂ = - 10.247.007.209 ^{13.945.413.381.645.176.833}/_{19.073.744.419.773.601.063}

Als Dezimalzahl:
- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × - ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × - ^100.818/₅₀₉ × - ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × - ^10.812/₅₂₂ ≈ - 10.247.007.209,73

In Prozent:
- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × - ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × - ^100.818/₅₀₉ × - ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × - ^10.812/₅₂₂ ≈ - 1.024.700.720.973,11%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁰⁶/₅₃₆ × ⁹⁶⁹/₅₁₀ × ⁹²⁴/₅₂₂ × ^100.796/₅₄₀ × ⁹³⁷/₅₆₆ × ^100.825/₅₁₄ × ^1.795/₅₃₈ × - ^10.819/₄₉₈ × ^10.825/₅₆₄ × - ^10.817/₅₂₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 897/534 × 960/507 × 915/517 × - 100.789/538 × 925/562 × - 100.818/509 × - 1.787/529 × 10.812/493 × 10.819/557 × - 10.812/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 897/534 × 960/507 × 915/517 × - 100.789/538 × 925/562 × - 100.818/509 × - 1.787/529 × 10.812/493 × 10.819/557 × - 10.812/522 =

- 897/534 × 960/507 × 915/517 × 100.789/538 × 925/562 × 100.818/509 × 1.787/529 × 10.812/493 × 10.819/557 × 10.812/522

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 897/534

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

897 = 3 × 13 × 23

534 = 2 × 3 × 89

ggT (897; 534) = 3

897/534 =

(897 : 3)/(534 : 3) =

299/178

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

897/534 =

(3 × 13 × 23)/(2 × 3 × 89) =

((3 × 13 × 23) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =

(3 : 3 × 13 × 23)/(2 × 3 : 3 × 89) =

(1 × 13 × 23)/(2 × 1 × 89) =

299/178

Der Bruch: 960/507

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

960 = 26 × 3 × 5

507 = 3 × 132

ggT (960; 507) = 3

960/507 =

(960 : 3)/(507 : 3) =

320/169

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

960/507 =

(26 × 3 × 5)/(3 × 132) =

((26 × 3 × 5) : 3)/((3 × 132) : 3) =

(26 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 132) =

(26 × 1 × 5)/(1 × 132) =

320/169

Der Bruch: 915/517

915/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

915 = 3 × 5 × 61

517 = 11 × 47

ggT (915; 517) = 1

Der Bruch: 100.789/538

100.789/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.789 = 13 × 7.753

538 = 2 × 269

ggT (100.789; 538) = 1

Der Bruch: 925/562

925/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

925 = 52 × 37

562 = 2 × 281

ggT (925; 562) = 1

Der Bruch: 100.818/509

100.818/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.818 = 2 × 33 × 1.867

509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.818; 509) = 1

Der Bruch: 1.787/529

1.787/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

529 = 232

ggT (1.787; 529) = 1

Der Bruch: 10.812/493

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × - ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × - ^100.818/₅₀₉ × - ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × - ^10.812/₅₂₂ =

- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × ^10.812/₅₂₂

Der Bruch: ⁸⁹⁷/₅₃₄

⁸⁹⁷/₅₃₄ =

^{(897 : 3)}/_{(534 : 3)} =

²⁹⁹/₁₇₈

⁸⁹⁷/₅₃₄ =

^{(3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 × 89)} =

^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 89) : 3)} =

^{(3 : 3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 : 3 × 89)} =

^{(1 × 13 × 23)}/_{(2 × 1 × 89)} =

²⁹⁹/₁₇₈

Der Bruch: ⁹⁶⁰/₅₀₇

960 = 2⁶ × 3 × 5

507 = 3 × 13²

⁹⁶⁰/₅₀₇ =

^{(960 : 3)}/_{(507 : 3)} =

³²⁰/₁₆₉

⁹⁶⁰/₅₀₇ =

^{(2⁶ × 3 × 5)}/_{(3 × 13²)} =

^{((2⁶ × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} =

^{(2⁶ × 3 : 3 × 5)}/_{(3 : 3 × 13²)} =

^{(2⁶ × 1 × 5)}/_{(1 × 13²)} =

³²⁰/₁₆₉

Der Bruch: ⁹¹⁵/₅₁₇

⁹¹⁵/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.789/₅₃₈

^100.789/₅₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹²⁵/₅₆₂

⁹²⁵/₅₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

925 = 5² × 37

Der Bruch: ^100.818/₅₀₉

^100.818/₅₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.818 = 2 × 3³ × 1.867

Der Bruch: ^1.787/₅₂₉

^1.787/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

529 = 23²

Der Bruch: ^10.812/₄₉₃

10.812 = 2² × 3 × 17 × 53

^10.812/₄₉₃ =

^{(10.812 : 17)}/_{(493 : 17)} =

⁶³⁶/₂₉

^10.812/₄₉₃ =

^{(2² × 3 × 17 × 53)}/_{(17 × 29)} =

^{((2² × 3 × 17 × 53) : 17)}/_{((17 × 29) : 17)} =

^{(2² × 3 × 17 : 17 × 53)}/_{(17 : 17 × 29)} =

^{(2² × 3 × 1 × 53)}/_{(1 × 29)} =

⁶³⁶/₂₉

Der Bruch: ^10.819/₅₅₇

^10.819/₅₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.812/₅₂₂

10.812 = 2² × 3 × 17 × 53

522 = 2 × 3² × 29

^10.812/₅₂₂ =

^{(10.812 : 6)}/_{(522 : 6)} =

^1.802/₈₇

^10.812/₅₂₂ =

^{(2² × 3 × 17 × 53)}/_{(2 × 3² × 29)} =

^{((2² × 3 × 17 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 29) : (2 × 3))} =

^{(2² : 2 × 3 : 3 × 17 × 53)}/_{(2 : 2 × 3² : 3 × 29)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 17 × 53)}/_{(1 × 3^{(2 - 1)} × 29)} =

^{(2 × 1 × 17 × 53)}/_{(1 × 3¹ × 29)} =

^{(2 × 1 × 17 × 53)}/_{(1 × 3 × 29)} =

^1.802/₈₇

- ⁸⁹⁷/₅₃₄ × ⁹⁶⁰/₅₀₇ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ^10.812/₄₉₃ × ^10.819/₅₅₇ × ^10.812/₅₂₂ =

- ²⁹⁹/₁₇₈ × ³²⁰/₁₆₉ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ⁶³⁶/₂₉ × ^10.819/₅₅₇ × ^1.802/₈₇

- ²⁹⁹/₁₇₈ × ³²⁰/₁₆₉ × ⁹¹⁵/₅₁₇ × ^100.789/₅₃₈ × ⁹²⁵/₅₆₂ × ^100.818/₅₀₉ × ^1.787/₅₂₉ × ⁶³⁶/₂₉ × ^10.819/₅₅₇ × ^1.802/₈₇ =

- ^{(299 × 320 × 915 × 100.789 × 925 × 100.818 × 1.787 × 636 × 10.819 × 1.802)} / _{(178 × 169 × 517 × 538 × 562 × 509 × 529 × 29 × 557 × 87)} =

- ^{(13 × 23 × 2⁶ × 5 × 3 × 5 × 61 × 13 × 7.753 × 5² × 37 × 2 × 3³ × 1.867 × 1.787 × 2² × 3 × 53 × 31 × 349 × 2 × 17 × 53)} / _{(2 × 89 × 13² × 11 × 47 × 2 × 269 × 2 × 281 × 509 × 23² × 29 × 557 × 3 × 29)} =

- ^{(2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)} / _{(2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753; 2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557) = 2³ × 3 × 13² × 23

- ^{(2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)} / _{(2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{((2¹⁰ × 3⁵ × 5⁴ × 13² × 17 × 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753) : (2³ × 3 × 13² × 23))} / _{((2³ × 3 × 11 × 13² × 23² × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557) : (2³ × 3 × 13² × 23))} =

- ^{(2¹⁰ : 2³ × 3⁵ : 3 × 5⁴ × 13² : 13² × 17 × 23 : 23 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 11 × 13² : 13² × 23² : 23 × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2^{(10 - 3)} × 3^{(5 - 1)} × 5⁴ × 13^{(2 - 2)} × 17 × 1 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(2^{(3 - 3)} × 1 × 11 × 13^{(2 - 2)} × 23^{(2 - 1)} × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 5⁴ × 13⁰ × 17 × 1 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(2⁰ × 1 × 11 × 13⁰ × 23¹ × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 17 × 1 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 5⁴ × 17 × 31 × 37 × 53² × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(11 × 23 × 29² × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =

- ^{(128 × 81 × 625 × 17 × 31 × 37 × 2.809 × 61 × 349 × 1.787 × 1.867 × 7.753)}/_{(11 × 23 × 841 × 47 × 89 × 269 × 281 × 509 × 557)} =