- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × - ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × - ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × - ^100.670/₄₈₉ × - ^1.702/₄₂₆ × - ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × - ^10.658/₄₄₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × - ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × - ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × - ^100.670/₄₈₉ × - ^1.702/₄₂₆ × - ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × - ^10.658/₄₄₉ =

- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ^1.702/₄₂₆ × ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁹⁷/₄₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

897 = 3 × 13 × 23

462 = 2 × 3 × 7 × 11

ggT (897; 462) = 3

⁸⁹⁷/₄₆₂ =

^{(897 : 3)}/_{(462 : 3)} =

²⁹⁹/₁₅₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁸⁹⁷/₄₆₂ =

^{(3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} =

^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 3)} =

^{(3 : 3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 : 3 × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 23)}/_{(2 × 1 × 7 × 11)} =

²⁹⁹/₁₅₄

Der Bruch: ⁸²¹/₄₀₉

⁸²¹/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (821; 409) = 1

Der Bruch: ⁷⁷⁰/₄₀₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

770 = 2 × 5 × 7 × 11

400 = 2⁴ × 5²

ggT (770; 400) = 2 × 5 = 10

⁷⁷⁰/₄₀₀ =

^{(770 : 10)}/_{(400 : 10)} =

⁷⁷/₄₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷⁷⁰/₄₀₀ =

^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 5²)} =

^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5²) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11)}/_{(2⁴ : 2 × 5² : 5)} =

^{(1 × 1 × 7 × 11)}/_{(2^{(4 - 1)} × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5¹)} =

^{(1 × 1 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5)} =

⁷⁷/₄₀

Der Bruch: ^100.695/₄₃₃

^100.695/₄₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.695 = 3 × 5 × 7² × 137

433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.695; 433) = 1

Der Bruch: ⁷⁸¹/₄₃₀

⁷⁸¹/₄₃₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

781 = 11 × 71

430 = 2 × 5 × 43

ggT (781; 430) = 1

Der Bruch: ^100.670/₄₈₉

^100.670/₄₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.670 = 2 × 5 × 10.067

489 = 3 × 163

ggT (100.670; 489) = 1

Der Bruch: ^1.702/₄₂₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.702 = 2 × 23 × 37

426 = 2 × 3 × 71

ggT (1.702; 426) = 2

^1.702/₄₂₆ =

^{(1.702 : 2)}/_{(426 : 2)} =

⁸⁵¹/₂₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.702/₄₂₆ =

^{(2 × 23 × 37)}/_{(2 × 3 × 71)} =

^{((2 × 23 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 71) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 37)}/_{(2 : 2 × 3 × 71)} =

^{(1 × 23 × 37)}/_{(1 × 3 × 71)} =

⁸⁵¹/₂₁₃

Der Bruch: ^10.686/₄₆₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.686 = 2 × 3 × 13 × 137

465 = 3 × 5 × 31

ggT (10.686; 465) = 3

^10.686/₄₆₅ =

^{(10.686 : 3)}/_{(465 : 3)} =

^3.562/₁₅₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.686/₄₆₅ =

^{(2 × 3 × 13 × 137)}/_{(3 × 5 × 31)} =

^{((2 × 3 × 13 × 137) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 13 × 137)}/_{(3 : 3 × 5 × 31)} =

^{(2 × 1 × 13 × 137)}/_{(1 × 5 × 31)} =

^3.562/₁₅₅

Der Bruch: ^10.667/₄₅₉

^10.667/₄₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

459 = 3³ × 17

ggT (10.667; 459) = 1

Der Bruch: ^10.658/₄₄₉

^10.658/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.658 = 2 × 73²

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.658; 449) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ^1.702/₄₂₆ × ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉ =

- ²⁹⁹/₁₅₄ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷/₄₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ⁸⁵¹/₂₁₃ × ^3.562/₁₅₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁹⁹/₁₅₄ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷/₄₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ⁸⁵¹/₂₁₃ × ^3.562/₁₅₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉ =

- ^{(299 × 821 × 77 × 100.695 × 781 × 100.670 × 851 × 3.562 × 10.667 × 10.658)} / _{(154 × 409 × 40 × 433 × 430 × 489 × 213 × 155 × 459 × 449)} =

- ^{(13 × 23 × 821 × 7 × 11 × 3 × 5 × 7² × 137 × 11 × 71 × 2 × 5 × 10.067 × 23 × 37 × 2 × 13 × 137 × 10.667 × 2 × 73²)} / _{(2 × 7 × 11 × 409 × 2³ × 5 × 433 × 2 × 5 × 43 × 3 × 163 × 3 × 71 × 5 × 31 × 3³ × 17 × 449)} =

- ^{(2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)} / _{(2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667; 2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449) = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 71

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)} / _{(2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{((2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667) : (2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 71))} / _{((2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449) : (2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 71))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 7³ : 7 × 11² : 11 × 13² × 23² × 37 × 71 : 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2⁵ : 2³ × 3⁵ : 3 × 5³ : 5² × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 × 43 × 71 : 71 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 7^{(3 - 1)} × 11^{(2 - 1)} × 13² × 23² × 37 × 1 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2^{(5 - 3)} × 3^{(5 - 1)} × 5^{(3 - 2)} × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 1 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 7² × 11¹ × 13² × 23² × 37 × 1 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2² × 3⁴ × 5 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 1 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7² × 11 × 13² × 23² × 37 × 1 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2² × 3⁴ × 5 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 1 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(7² × 11 × 13² × 23² × 37 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2² × 3⁴ × 5 × 17 × 31 × 43 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(49 × 11 × 169 × 529 × 37 × 5.329 × 18.769 × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(4 × 81 × 5 × 17 × 31 × 43 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{15.721.907.663.143.958.534.730.138.667}/_{475.816.211.865.163.980}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 15.721.907.663.143.958.534.730.138.667 : 475.816.211.865.163.980 = - 33.041.975.601 und der Rest = - 134.963.605.706.086.687 ⇒

- 15.721.907.663.143.958.534.730.138.667 = - 33.041.975.601 × 475.816.211.865.163.980 - 134.963.605.706.086.687 ⇒

- ^{15.721.907.663.143.958.534.730.138.667}/_{475.816.211.865.163.980} =

^{( - 33.041.975.601 × 475.816.211.865.163.980 - 134.963.605.706.086.687)}/_{475.816.211.865.163.980} =

^{( - 33.041.975.601 × 475.816.211.865.163.980)}/_{475.816.211.865.163.980} - ^{134.963.605.706.086.687}/_{475.816.211.865.163.980} =

- 33.041.975.601 - ^{134.963.605.706.086.687}/_{475.816.211.865.163.980} =

- 33.041.975.601 ^{134.963.605.706.086.687}/_{475.816.211.865.163.980}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 33.041.975.601 - ^{134.963.605.706.086.687}/_{475.816.211.865.163.980} =

- 33.041.975.601 - 134.963.605.706.086.687 : 475.816.211.865.163.980 ≈

- 33.041.975.601,283646505396 ≈

- 33.041.975.601,28

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 33.041.975.601,283646505396 =

- 33.041.975.601,283646505396 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 33.041.975.601,283646505396 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 3.304.197.560.128,364650539552}/₁₀₀ ≈

- 3.304.197.560.128,364650539552% ≈

- 3.304.197.560.128,36%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × - ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × - ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × - ^100.670/₄₈₉ × - ^1.702/₄₂₆ × - ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × - ^10.658/₄₄₉ = - ^{15.721.907.663.143.958.534.730.138.667}/_{475.816.211.865.163.980}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × - ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × - ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × - ^100.670/₄₈₉ × - ^1.702/₄₂₆ × - ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × - ^10.658/₄₄₉ = - 33.041.975.601 ^{134.963.605.706.086.687}/_{475.816.211.865.163.980}

Als Dezimalzahl:
- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × - ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × - ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × - ^100.670/₄₈₉ × - ^1.702/₄₂₆ × - ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × - ^10.658/₄₄₉ ≈ - 33.041.975.601,28

In Prozent:
- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × - ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × - ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × - ^100.670/₄₈₉ × - ^1.702/₄₂₆ × - ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × - ^10.658/₄₄₉ ≈ - 3.304.197.560.128,36%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁰⁴/₄₆₇ × - ⁸²⁸/₄₁₄ × ⁷⁸⁰/₄₀₅ × - ^100.701/₄₃₆ × ⁷⁹⁰/₄₃₂ × ^100.679/₄₉₃ × - ^1.712/₄₂₉ × - ^10.696/₄₆₉ × - ^10.673/₄₆₁ × - ^10.667/₄₅₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 897/462 × - 821/409 × 770/400 × - 100.695/433 × 781/430 × - 100.670/489 × - 1.702/426 × - 10.686/465 × 10.667/459 × - 10.658/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 897/462 × - 821/409 × 770/400 × - 100.695/433 × 781/430 × - 100.670/489 × - 1.702/426 × - 10.686/465 × 10.667/459 × - 10.658/449 =

- 897/462 × 821/409 × 770/400 × 100.695/433 × 781/430 × 100.670/489 × 1.702/426 × 10.686/465 × 10.667/459 × 10.658/449

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 897/462

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

897 = 3 × 13 × 23

462 = 2 × 3 × 7 × 11

ggT (897; 462) = 3

897/462 =

(897 : 3)/(462 : 3) =

299/154

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

897/462 =

(3 × 13 × 23)/(2 × 3 × 7 × 11) =

((3 × 13 × 23) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =

(3 : 3 × 13 × 23)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =

(1 × 13 × 23)/(2 × 1 × 7 × 11) =

299/154

Der Bruch: 821/409

821/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (821; 409) = 1

Der Bruch: 770/400

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

770 = 2 × 5 × 7 × 11

400 = 24 × 52

ggT (770; 400) = 2 × 5 = 10

770/400 =

(770 : 10)/(400 : 10) =

77/40

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

770/400 =

(2 × 5 × 7 × 11)/(24 × 52) =

((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))/((24 × 52) : (2 × 5)) =

(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(24 : 2 × 52 : 5) =

(1 × 1 × 7 × 11)/(2(4 - 1) × 5(2 - 1)) =

(1 × 1 × 7 × 11)/(23 × 51) =

(1 × 1 × 7 × 11)/(23 × 5) =

77/40

Der Bruch: 100.695/433

100.695/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.695 = 3 × 5 × 72 × 137

433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.695; 433) = 1

Der Bruch: 781/430

781/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

781 = 11 × 71

430 = 2 × 5 × 43

ggT (781; 430) = 1

Der Bruch: 100.670/489

100.670/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.670 = 2 × 5 × 10.067

489 = 3 × 163

ggT (100.670; 489) = 1

Der Bruch: 1.702/426

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.702 = 2 × 23 × 37

426 = 2 × 3 × 71

ggT (1.702; 426) = 2

1.702/426 =

(1.702 : 2)/(426 : 2) =

- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × - ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × - ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × - ^100.670/₄₈₉ × - ^1.702/₄₂₆ × - ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × - ^10.658/₄₄₉ =

- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ^1.702/₄₂₆ × ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉

Der Bruch: ⁸⁹⁷/₄₆₂

⁸⁹⁷/₄₆₂ =

^{(897 : 3)}/_{(462 : 3)} =

²⁹⁹/₁₅₄

⁸⁹⁷/₄₆₂ =

^{(3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} =

^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 3)} =

^{(3 : 3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 : 3 × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 23)}/_{(2 × 1 × 7 × 11)} =

²⁹⁹/₁₅₄

Der Bruch: ⁸²¹/₄₀₉

⁸²¹/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁷⁰/₄₀₀

400 = 2⁴ × 5²

⁷⁷⁰/₄₀₀ =

^{(770 : 10)}/_{(400 : 10)} =

⁷⁷/₄₀

⁷⁷⁰/₄₀₀ =

^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 5²)} =

^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5²) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11)}/_{(2⁴ : 2 × 5² : 5)} =

^{(1 × 1 × 7 × 11)}/_{(2^{(4 - 1)} × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5¹)} =

^{(1 × 1 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5)} =

⁷⁷/₄₀

Der Bruch: ^100.695/₄₃₃

^100.695/₄₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.695 = 3 × 5 × 7² × 137

Der Bruch: ⁷⁸¹/₄₃₀

⁷⁸¹/₄₃₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.670/₄₈₉

^100.670/₄₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.702/₄₂₆

^1.702/₄₂₆ =

^{(1.702 : 2)}/_{(426 : 2)} =

⁸⁵¹/₂₁₃

^1.702/₄₂₆ =

^{(2 × 23 × 37)}/_{(2 × 3 × 71)} =

^{((2 × 23 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 71) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 37)}/_{(2 : 2 × 3 × 71)} =

^{(1 × 23 × 37)}/_{(1 × 3 × 71)} =

⁸⁵¹/₂₁₃

Der Bruch: ^10.686/₄₆₅

^10.686/₄₆₅ =

^{(10.686 : 3)}/_{(465 : 3)} =

^3.562/₁₅₅

^10.686/₄₆₅ =

^{(2 × 3 × 13 × 137)}/_{(3 × 5 × 31)} =

^{((2 × 3 × 13 × 137) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 13 × 137)}/_{(3 : 3 × 5 × 31)} =

^{(2 × 1 × 13 × 137)}/_{(1 × 5 × 31)} =

^3.562/₁₅₅

Der Bruch: ^10.667/₄₅₉

^10.667/₄₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

459 = 3³ × 17

Der Bruch: ^10.658/₄₄₉

^10.658/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.658 = 2 × 73²

- ⁸⁹⁷/₄₆₂ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷⁰/₄₀₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ^1.702/₄₂₆ × ^10.686/₄₆₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉ =

- ²⁹⁹/₁₅₄ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷/₄₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ⁸⁵¹/₂₁₃ × ^3.562/₁₅₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉

- ²⁹⁹/₁₅₄ × ⁸²¹/₄₀₉ × ⁷⁷/₄₀ × ^100.695/₄₃₃ × ⁷⁸¹/₄₃₀ × ^100.670/₄₈₉ × ⁸⁵¹/₂₁₃ × ^3.562/₁₅₅ × ^10.667/₄₅₉ × ^10.658/₄₄₉ =

- ^{(299 × 821 × 77 × 100.695 × 781 × 100.670 × 851 × 3.562 × 10.667 × 10.658)} / _{(154 × 409 × 40 × 433 × 430 × 489 × 213 × 155 × 459 × 449)} =

- ^{(13 × 23 × 821 × 7 × 11 × 3 × 5 × 7² × 137 × 11 × 71 × 2 × 5 × 10.067 × 23 × 37 × 2 × 13 × 137 × 10.667 × 2 × 73²)} / _{(2 × 7 × 11 × 409 × 2³ × 5 × 433 × 2 × 5 × 43 × 3 × 163 × 3 × 71 × 5 × 31 × 3³ × 17 × 449)} =

- ^{(2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)} / _{(2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667; 2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449) = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 71

- ^{(2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)} / _{(2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{((2³ × 3 × 5² × 7³ × 11² × 13² × 23² × 37 × 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667) : (2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 71))} / _{((2⁵ × 3⁵ × 5³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 163 × 409 × 433 × 449) : (2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 71))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 7³ : 7 × 11² : 11 × 13² × 23² × 37 × 71 : 71 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2⁵ : 2³ × 3⁵ : 3 × 5³ : 5² × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 × 43 × 71 : 71 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 7^{(3 - 1)} × 11^{(2 - 1)} × 13² × 23² × 37 × 1 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2^{(5 - 3)} × 3^{(5 - 1)} × 5^{(3 - 2)} × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 1 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 7² × 11¹ × 13² × 23² × 37 × 1 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2² × 3⁴ × 5 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 1 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7² × 11 × 13² × 23² × 37 × 1 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2² × 3⁴ × 5 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 1 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(7² × 11 × 13² × 23² × 37 × 73² × 137² × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(2² × 3⁴ × 5 × 17 × 31 × 43 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{(49 × 11 × 169 × 529 × 37 × 5.329 × 18.769 × 821 × 10.067 × 10.667)}/_{(4 × 81 × 5 × 17 × 31 × 43 × 163 × 409 × 433 × 449)} =

- ^{15.721.907.663.143.958.534.730.138.667}/_{475.816.211.865.163.980}