- 897/442 × 812/421 × 770/422 × - 100.687/426 × - 783/420 × 100.672/483 × - 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 897/442 × 812/421 × 770/422 × - 100.687/426 × - 783/420 × 100.672/483 × - 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458 =
897/442 × 812/421 × 770/422 × 100.687/426 × 783/420 × 100.672/483 × 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 897/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
442 = 2 × 13 × 17
ggT (897; 442) = 13
897/442 =
(897 : 13)/(442 : 13) =
69/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
897/442 =
(3 × 13 × 23)/(2 × 13 × 17) =
((3 × 13 × 23) : 13)/((2 × 13 × 17) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 23)/(2 × 13 : 13 × 17) =
(3 × 1 × 23)/(2 × 1 × 17) =
69/34
Der Bruch: 812/421
812/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 421) = 1
Der Bruch: 770/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
422 = 2 × 211
ggT (770; 422) = 2
770/422 =
(770 : 2)/(422 : 2) =
385/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/422 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 211) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 211) =
385/211
Der Bruch: 100.687/426
100.687/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.687; 426) = 1
Der Bruch: 783/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (783; 420) = 3
783/420 =
(783 : 3)/(420 : 3) =
261/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/420 =
(33 × 29)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((33 × 29) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(3 - 1) × 29)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(32 × 29)/(22 × 1 × 5 × 7) =
261/140
Der Bruch: 100.672/483
100.672/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.672; 483) = 1
Der Bruch: 1.704/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
441 = 32 × 72
ggT (1.704; 441) = 3
1.704/441 =
(1.704 : 3)/(441 : 3) =
568/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.704/441 =
(23 × 3 × 71)/(32 × 72) =
((23 × 3 × 71) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 72) =
(23 × 1 × 71)/(3(2 - 1) × 72) =
(23 × 1 × 71)/(31 × 72) =
(23 × 1 × 71)/(3 × 72) =
568/147
Der Bruch: 10.701/461
10.701/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.701; 461) = 1
Der Bruch: 10.672/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
466 = 2 × 233
ggT (10.672; 466) = 2
10.672/466 =
(10.672 : 2)/(466 : 2) =
5.336/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.672/466 =
(24 × 23 × 29)/(2 × 233) =
((24 × 23 × 29) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 23 × 29)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 23 × 29)/(1 × 233) =
(23 × 23 × 29)/(1 × 233) =
5.336/233
Der Bruch: 10.660/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
458 = 2 × 229
ggT (10.660; 458) = 2
10.660/458 =
(10.660 : 2)/(458 : 2) =
5.330/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.660/458 =
(22 × 5 × 13 × 41)/(2 × 229) =
((22 × 5 × 13 × 41) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13 × 41)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 5 × 13 × 41)/(1 × 229) =
(21 × 5 × 13 × 41)/(1 × 229) =
(2 × 5 × 13 × 41)/(1 × 229) =
5.330/229
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
897/442 × 812/421 × 770/422 × 100.687/426 × 783/420 × 100.672/483 × 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458 =
69/34 × 812/421 × 385/211 × 100.687/426 × 261/140 × 100.672/483 × 568/147 × 10.701/461 × 5.336/233 × 5.330/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/34 × 812/421 × 385/211 × 100.687/426 × 261/140 × 100.672/483 × 568/147 × 10.701/461 × 5.336/233 × 5.330/229 =
(69 × 812 × 385 × 100.687 × 261 × 100.672 × 568 × 10.701 × 5.336 × 5.330) / (34 × 421 × 211 × 426 × 140 × 483 × 147 × 461 × 233 × 229) =
(3 × 23 × 22 × 7 × 29 × 5 × 7 × 11 × 107 × 941 × 32 × 29 × 26 × 112 × 13 × 23 × 71 × 32 × 29 × 41 × 23 × 23 × 29 × 2 × 5 × 13 × 41) / (2 × 17 × 421 × 211 × 2 × 3 × 71 × 22 × 5 × 7 × 3 × 7 × 23 × 3 × 72 × 461 × 233 × 229) =
(215 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 232 × 294 × 412 × 71 × 107 × 941) / (24 × 33 × 5 × 74 × 17 × 23 × 71 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 232 × 294 × 412 × 71 × 107 × 941; 24 × 33 × 5 × 74 × 17 × 23 × 71 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) = 24 × 33 × 5 × 72 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 232 × 294 × 412 × 71 × 107 × 941) / (24 × 33 × 5 × 74 × 17 × 23 × 71 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) =
((215 × 35 × 52 × 72 × 113 × 132 × 232 × 294 × 412 × 71 × 107 × 941) : (24 × 33 × 5 × 72 × 23 × 71)) / ((24 × 33 × 5 × 74 × 17 × 23 × 71 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) : (24 × 33 × 5 × 72 × 23 × 71)) =
(215 : 24 × 35 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 113 × 132 × 232 : 23 × 294 × 412 × 71 : 71 × 107 × 941)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 17 × 23 : 23 × 71 : 71 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) =
(2(15 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 113 × 132 × 23(2 - 1) × 294 × 412 × 1 × 107 × 941)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 17 × 1 × 1 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) =
(211 × 32 × 51 × 70 × 113 × 132 × 231 × 294 × 412 × 1 × 107 × 941)/(20 × 30 × 1 × 72 × 17 × 1 × 1 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) =
(211 × 32 × 5 × 1 × 113 × 132 × 23 × 294 × 412 × 1 × 107 × 941)/(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 1 × 1 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) =
(211 × 32 × 5 × 113 × 132 × 23 × 294 × 412 × 107 × 941)/(72 × 17 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) =
(2.048 × 9 × 5 × 1.331 × 169 × 23 × 707.281 × 1.681 × 107 × 941)/(49 × 17 × 211 × 229 × 233 × 421 × 461) =
57.077.923.930.452.310.319.216.640/1.820.127.792.951.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.077.923.930.452.310.319.216.640 : 1.820.127.792.951.671 = 31.359.294.743 und der Rest = 1.354.781.475.851.087 ⇒
57.077.923.930.452.310.319.216.640 = 31.359.294.743 × 1.820.127.792.951.671 + 1.354.781.475.851.087 ⇒
57.077.923.930.452.310.319.216.640/1.820.127.792.951.671 =
(31.359.294.743 × 1.820.127.792.951.671 + 1.354.781.475.851.087)/1.820.127.792.951.671 =
(31.359.294.743 × 1.820.127.792.951.671)/1.820.127.792.951.671 + 1.354.781.475.851.087/1.820.127.792.951.671 =
31.359.294.743 + 1.354.781.475.851.087/1.820.127.792.951.671 =
31.359.294.743 1.354.781.475.851.087/1.820.127.792.951.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.359.294.743 + 1.354.781.475.851.087/1.820.127.792.951.671 =
31.359.294.743 + 1.354.781.475.851.087 : 1.820.127.792.951.671 ≈
31.359.294.743,744333162263 ≈
31.359.294.743,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.359.294.743,744333162263 =
31.359.294.743,744333162263 × 100/100 =
(31.359.294.743,744333162263 × 100)/100 =
3.135.929.474.374,433316226333/100 ≈
3.135.929.474.374,433316226333% ≈
3.135.929.474.374,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 897/442 × 812/421 × 770/422 × - 100.687/426 × - 783/420 × 100.672/483 × - 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458 = 57.077.923.930.452.310.319.216.640/1.820.127.792.951.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 897/442 × 812/421 × 770/422 × - 100.687/426 × - 783/420 × 100.672/483 × - 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458 = 31.359.294.743 1.354.781.475.851.087/1.820.127.792.951.671
Als Dezimalzahl:
- 897/442 × 812/421 × 770/422 × - 100.687/426 × - 783/420 × 100.672/483 × - 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458 ≈ 31.359.294.743,74
In Prozent:
- 897/442 × 812/421 × 770/422 × - 100.687/426 × - 783/420 × 100.672/483 × - 1.704/441 × 10.701/461 × 10.672/466 × 10.660/458 ≈ 3.135.929.474.374,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.