- 896/530 × - 975/516 × 914/519 × - 100.802/542 × - 941/564 × - 100.819/525 × 1.807/532 × - 10.824/504 × 10.836/557 × - 10.812/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/530 × - 975/516 × 914/519 × - 100.802/542 × - 941/564 × - 100.819/525 × 1.807/532 × - 10.824/504 × 10.836/557 × - 10.812/519 =
- 896/530 × 975/516 × 914/519 × 100.802/542 × 941/564 × 100.819/525 × 1.807/532 × 10.824/504 × 10.836/557 × 10.812/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
530 = 2 × 5 × 53
ggT (896; 530) = 2
896/530 =
(896 : 2)/(530 : 2) =
448/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/530 =
(27 × 7)/(2 × 5 × 53) =
((27 × 7) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(27 : 2 × 7)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(7 - 1) × 7)/(1 × 5 × 53) =
(26 × 7)/(1 × 5 × 53) =
448/265
Der Bruch: 975/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
516 = 22 × 3 × 43
ggT (975; 516) = 3
975/516 =
(975 : 3)/(516 : 3) =
325/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
975/516 =
(3 × 52 × 13)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 52 × 13) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 13)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 52 × 13)/(22 × 1 × 43) =
325/172
Der Bruch: 914/519
914/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
519 = 3 × 173
ggT (914; 519) = 1
Der Bruch: 100.802/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.802 = 2 × 13 × 3.877
542 = 2 × 271
ggT (100.802; 542) = 2
100.802/542 =
(100.802 : 2)/(542 : 2) =
50.401/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.802/542 =
(2 × 13 × 3.877)/(2 × 271) =
((2 × 13 × 3.877) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.877)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 13 × 3.877)/(1 × 271) =
50.401/271
Der Bruch: 941/564
941/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (941; 564) = 1
Der Bruch: 100.819/525
100.819/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.819 = 41 × 2.459
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.819; 525) = 1
Der Bruch: 1.807/532
1.807/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.807 = 13 × 139
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.807; 532) = 1
Der Bruch: 10.824/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.824; 504) = 23 × 3 = 24
10.824/504 =
(10.824 : 24)/(504 : 24) =
451/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.824/504 =
(23 × 3 × 11 × 41)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 3 × 11 × 41) : (23 × 3))/((23 × 32 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 41)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 41)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 11 × 41)/(20 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 11 × 41)/(1 × 3 × 7) =
451/21
Der Bruch: 10.836/557
10.836/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.836 = 22 × 32 × 7 × 43
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.836; 557) = 1
Der Bruch: 10.812/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.812 = 22 × 3 × 17 × 53
519 = 3 × 173
ggT (10.812; 519) = 3
10.812/519 =
(10.812 : 3)/(519 : 3) =
3.604/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.812/519 =
(22 × 3 × 17 × 53)/(3 × 173) =
((22 × 3 × 17 × 53) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17 × 53)/(3 : 3 × 173) =
(22 × 1 × 17 × 53)/(1 × 173) =
3.604/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 896/530 × 975/516 × 914/519 × 100.802/542 × 941/564 × 100.819/525 × 1.807/532 × 10.824/504 × 10.836/557 × 10.812/519 =
- 448/265 × 325/172 × 914/519 × 50.401/271 × 941/564 × 100.819/525 × 1.807/532 × 451/21 × 10.836/557 × 3.604/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 448/265 × 325/172 × 914/519 × 50.401/271 × 941/564 × 100.819/525 × 1.807/532 × 451/21 × 10.836/557 × 3.604/173 =
- (448 × 325 × 914 × 50.401 × 941 × 100.819 × 1.807 × 451 × 10.836 × 3.604) / (265 × 172 × 519 × 271 × 564 × 525 × 532 × 21 × 557 × 173) =
- (26 × 7 × 52 × 13 × 2 × 457 × 13 × 3.877 × 941 × 41 × 2.459 × 13 × 139 × 11 × 41 × 22 × 32 × 7 × 43 × 22 × 17 × 53) / (5 × 53 × 22 × 43 × 3 × 173 × 271 × 22 × 3 × 47 × 3 × 52 × 7 × 22 × 7 × 19 × 3 × 7 × 557 × 173) =
- (211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 412 × 43 × 53 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877) / (26 × 34 × 53 × 73 × 19 × 43 × 47 × 53 × 1732 × 271 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 412 × 43 × 53 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877; 26 × 34 × 53 × 73 × 19 × 43 × 47 × 53 × 1732 × 271 × 557) = 26 × 32 × 52 × 72 × 43 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 412 × 43 × 53 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877) / (26 × 34 × 53 × 73 × 19 × 43 × 47 × 53 × 1732 × 271 × 557) =
- ((211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 412 × 43 × 53 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877) : (26 × 32 × 52 × 72 × 43 × 53)) / ((26 × 34 × 53 × 73 × 19 × 43 × 47 × 53 × 1732 × 271 × 557) : (26 × 32 × 52 × 72 × 43 × 53)) =
- (211 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 133 × 17 × 412 × 43 : 43 × 53 : 53 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877)/(26 : 26 × 34 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 19 × 43 : 43 × 47 × 53 : 53 × 1732 × 271 × 557) =
- (2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 133 × 17 × 412 × 1 × 1 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 19 × 1 × 47 × 1 × 1732 × 271 × 557) =
- (25 × 30 × 50 × 70 × 11 × 133 × 17 × 412 × 1 × 1 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877)/(20 × 32 × 5 × 7 × 19 × 1 × 47 × 1 × 1732 × 271 × 557) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 412 × 1 × 1 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877)/(1 × 32 × 5 × 7 × 19 × 1 × 47 × 1 × 1732 × 271 × 557) =
- (25 × 11 × 133 × 17 × 412 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877)/(32 × 5 × 7 × 19 × 47 × 1732 × 271 × 557) =
- (32 × 11 × 2.197 × 17 × 1.681 × 139 × 457 × 941 × 2.459 × 3.877)/(9 × 5 × 7 × 19 × 47 × 29.929 × 271 × 557) =
- 12.594.017.971.918.942.081.663.712/1.270.804.385.768.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.594.017.971.918.942.081.663.712 : 1.270.804.385.768.085 = - 9.910.272.668 und der Rest = - 1.266.961.119.462.932 ⇒
- 12.594.017.971.918.942.081.663.712 = - 9.910.272.668 × 1.270.804.385.768.085 - 1.266.961.119.462.932 ⇒
- 12.594.017.971.918.942.081.663.712/1.270.804.385.768.085 =
( - 9.910.272.668 × 1.270.804.385.768.085 - 1.266.961.119.462.932)/1.270.804.385.768.085 =
( - 9.910.272.668 × 1.270.804.385.768.085)/1.270.804.385.768.085 - 1.266.961.119.462.932/1.270.804.385.768.085 =
- 9.910.272.668 - 1.266.961.119.462.932/1.270.804.385.768.085 =
- 9.910.272.668 1.266.961.119.462.932/1.270.804.385.768.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.910.272.668 - 1.266.961.119.462.932/1.270.804.385.768.085 =
- 9.910.272.668 - 1.266.961.119.462.932 : 1.270.804.385.768.085 ≈
- 9.910.272.668,99697572156 ≈
- 9.910.272.669
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.910.272.668,99697572156 =
- 9.910.272.668,99697572156 × 100/100 =
( - 9.910.272.668,99697572156 × 100)/100 =
- 991.027.266.899,697572156014/100 ≈
- 991.027.266.899,697572156014% ≈
- 991.027.266.899,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/530 × - 975/516 × 914/519 × - 100.802/542 × - 941/564 × - 100.819/525 × 1.807/532 × - 10.824/504 × 10.836/557 × - 10.812/519 = - 12.594.017.971.918.942.081.663.712/1.270.804.385.768.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/530 × - 975/516 × 914/519 × - 100.802/542 × - 941/564 × - 100.819/525 × 1.807/532 × - 10.824/504 × 10.836/557 × - 10.812/519 = - 9.910.272.668 1.266.961.119.462.932/1.270.804.385.768.085
Als Dezimalzahl:
- 896/530 × - 975/516 × 914/519 × - 100.802/542 × - 941/564 × - 100.819/525 × 1.807/532 × - 10.824/504 × 10.836/557 × - 10.812/519 ≈ - 9.910.272.669
In Prozent:
- 896/530 × - 975/516 × 914/519 × - 100.802/542 × - 941/564 × - 100.819/525 × 1.807/532 × - 10.824/504 × 10.836/557 × - 10.812/519 ≈ - 991.027.266.899,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.